До разломака који представљају исти део целине називају се еквивалентни разломци. Ови разломци се добијају када помножимо или поделимо бројилац и именилац разломка истим бројем.
Користећи еквивалентне разломке, можемо упрошћавање разломака, Или сабирање и одузимање разломака са различитим имениоцима. Дакле, проналажење еквивалентних разломака је суштински поступак у прорачунима са разломцима.
види више
Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...
Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…
Да бисте сазнали више о овој теми, погледајте листу вежбе решене на еквивалентним разломцима.
Питање 1. Разломци испод су еквивалентни. Унесите број којим множимо или делимо чланове у левом разломку да бисмо дошли до десног разломка.
Тхе)
Б)
в)
Питање 2. Проверите да ли су разломци еквивалентни тако што ћете навести број којим се леви разломак множи или дели.
Тхе)
Б)
в)
Питање 3. Проверите да ли су разломци еквивалентни унакрсним множењем.
Тхе)
Б)
в)
Питање 4. Шта би требало да буде вредност да би разломци испод били еквивалентни?
Питање 5. Напишите разломак чији је именилац једнак 20 који је еквивалентан сваком од следећих разломака:
Питање 6. Колики је еквивалентни разломак који као бројилац има број 54?
Питање 7. Пронађите разломак који је еквивалентан који има најмање могуће услове.
Питање 8. Одредите вредности за тако да имамо:
Пошто су разломци еквивалентни, да бисте пронашли такав број, једноставно поделите већи бројилац мањим бројиоцем или већи именилац мањим имениоцем.
Тхе)
Како је 6: 2 = 3 и 27: 9 = 3, онда је број 3.
Б)
Како је 21: 3 = 7 и 70: 10 = 10, онда је број 7.
в)
Пошто је 8: 2 = 4 и 4: 1 = 4, онда је број 4.
Да би разломци били еквивалентни, дељење већег бројиоца мањим бројиоцем и дељење већег имениоца мањим имениоцем морају имати исти резултат.
Тхе)
15: 5 = 3 и 24: 8 = 3
Добијамо исти број, тако да су еквивалентни разломци.
Разломак са леве стране мора се помножити са 3 да би се добио разломак са десне стране.
Б)
12: 3 = 4 и 50:10 = 5
Добијамо различите бројеве, па разломци нису еквивалентни.
в)
9: 1 = 9 и 45: 5 = 9
Добијамо исти број, тако да су еквивалентни разломци.
Разломак са леве стране мора бити подељен са 9 да би се добио разломак на десној страни.
Тхе)
Радим унакрсно множење:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
Добијамо исти број, тако да су еквивалентни.
Б)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
Добијамо исти број, тако да су еквивалентни.
в)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
Добијамо различите бројеве, тако да нису еквивалентни.
Како је 36: 9 = 4, онда, да би разломци били еквивалентни, морамо имати . Који је број
да би се ово десило?
, јер је 20: 5 = 4
Дакле, имамо следеће еквивалентне разломке:
Већ знамо да је именилац 20, оно што треба да схватимо је бројилац сваког разломка. У сваком случају, назовимо овај број .
Први разломак:
Како је 20: 2 = 10, онда морамо имати
. Шта је вредност од
да би се ово десило?
→
Следећи разломак:
Пошто је 20: 4 = 5, онда морамо имати х: 3 = 5. Колика је вредност к да би се ово догодило?
к = 15 →
Последњи разломак:
Пошто је 20: 5 = 4, онда морамо имати х: 1 = 4. Колика је вредност к да би се ово догодило?
к = 4 →
Назовимо х именилац разломка чији је бројилац једнак 54.
Пошто је 54: 6 = 9, онда морамо имати х: 8 = 9. Колики је број к да би се ово догодило?
х = 72, јер је 72: 8 = 9
Дакле, имамо еквивалентне разломке:
Да бисмо пронашли еквивалентни разломак са најмањим могућим члановима, морамо поделити чланове истим бројем све док то више није могуће.
Можемо поделити са 2:
Сада, добијени разломак можемо поделити и са 2:
Дељење последњег разломака са 3:
Не можемо поделити чланове разломка по истом броју. То значи да је ово еквивалентни разломак од
са најнижим могућим терминима.
Ова процедура коју смо урадили се зове упрошћавање разломака.
Морамо пронаћи вредности а, б и ц тако да:
Ово је исто као да кажемо да морамо пронаћи вредности а, б и ц да би ови разломци били еквивалентни.
Почнимо са вредношћу :
Како је 48: 24 = 2, тако морамо имати 72: а = 2. Ускоро:
а = 36, јер је 72:36 = 2
Дакле, имамо:
Сада хајде да пронађемо вредност за :
Пошто је 36: 18 = 2, онда морамо имати 24: б = 2. Овако:
б = 12, јер је 24: 12 = 2
сада имамо:
На крају, хајде да одредимо вредност од :
Како је 12: 6 = 2, онда морамо имати 18: ц = 2, односно:
ц = 9, јер је 18:9 = 2
Дакле, имамо:
Можда ће вас занимати и:
