Активности позитивног и негативног броја

Саставио сам неке математичке активности о позитивним и негативним бројевима и неке основне вежбе за најнапредније, надам се да ће вам се свидети.

Имајте на уму да у скупу природних бројева операција одузимања није увек могућа.

а) 5 - 3 = 2 (могуће: 2 је природни број)
б) 9 - 9 = 0 (могуће: 0 је природни број)
ц) 3 - 5 =? (немогуће у природним бројевима)

Да би одузимање било увек могуће, створен је скуп релативних целих бројева,

она гласи: минус 1 или негативна 1
гласи: минус два или два негативна
гласи: минус три или три негативна

Окупљајући негативне бројеве, нула и позитивне бројеве, формирамо скуп релативних целих бројева, који ће бити представљени са З.

Важно: Позитивне целобројне вредности могу бити означене без знака +.

Температура: Користимо позитивне и негативне бројеве за означавање температуре. Ако је температура 20 степени изнад нуле, можемо је представити са +20 (позитивних двадесет). Ако чита 10 степени испод нуле, та температура је представљена са -10 (негативних десет).

рачун у банци: израз негативни биланс је уобичајен. Када на банковном рачуну подигнемо (задужимо) износ већи од нашег кредита, почињемо да имамо негативан салдо.

надморске висине: када смо изнад нивоа мора, налазимо се на надморској висини (позитивна надморска висина). Када смо испод нивоа мора, налазимо се у депресији (негативна надморска висина).

Временска зона: Ако се отварање Светског купа одржава у 12 сати у Лондону, гледаћете ову церемонију уживо у директном преносу на телевизији у неко друго време. Ако сте у Сао Паулу, то ће бити у 9 сати ујутро. У Токију ће бити истог дана у 21 сат.

То се дешава према локацији сваког града у односу на референцу (у овом случају Лондон), која се сматра нултом тачком.

а) Који су негативни цели бројеви?
Р: -15, -1, -93, -8, -72

б) Који су позитивни цели бројеви?
Р: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Који је цели број који није ни позитиван ни негативан?
О: Нула је

а) -8 = (Р: негативних осам)
б) +6 = (Р: шест позитивних)
ц) -10 = (Р: негативних десет)
д) +12 = (Р: дванаест позитивних)
е) +75 = (Р: седамдесет и пет позитивних)
ф) -100 = (Р: сто негативних)

а) +4 = 4 = (В)
б) -6 = 6 = (Ф)
ц) -8 = 8 = (Ф)
д) 54 = +54 = (В)
е) 93 = -93 = (Ф)

5) Температуре изнад 0 ° Ц (нула степени) представљене су позитивним бројевима, а температуре испод 0 ° Ц негативним бројевима. Представљају следећу ситуацију са релативним целим бројевима:

а) 5 ° изнад нуле = (Р: +5)
б) 3. испод нуле = (Р: -3)
ц) 9 ° Ц испод нуле = (Р: -9)
г) 15 ° изнад нуле = (+15)

Нацртајмо праву и означимо тачку 0. Десно од тачке 0, одређеном јединицом мере, означите тачке које одговарају бројевима позитивно и лево од 0, истом јединицом означићемо тачке које одговарају бројевима негативан.

_И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

а) између 1 и 7 (Р: 2,3,4,5,6)
б) између -3 и 3 (Р: -2, -1.0,1,2)
ц) између -4 и 2 (Р: -3, -2, -1, 0, 1)
г) између -2 и 4 (Р: -1, 0, 1, 2, 3)
е) између -5 и -1 (Р: -4, -3, -2)
ф) између -6 и 0 (Р: -5, -4, -3, -2, -1)

а) Који је наследник +8? (Р: +9)
б) Шта је наследник -6? (Р: -5)
в) Шта је наследник 0? (Р: +1)
г) Који је претходник +8? (Р: +7)
е) Који је претходник -6? (Р: -7)
ф) Који је претходник 0? (Р: -1)

3) У З напиши претходника и наследника бројева:

а) +4 (Р: +3 и +5)
б) -4 (Р: -5 и - 3)
в) 54 (Р: 53 и 55)
г) -68 (Р: -69 и -67)
е) -799 (Р: -800 и -798)
ф) +1000 (Р: +999 и +1001)

На нумерисаној линији супротни бројеви су на истој удаљености од нуле.

-И ___ И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Имајте на уму да сваки цео број, позитиван или негативан, има одговарајући са различитим предзнацима.

а) Супротно од +1 је -1.
б) Супротно од -3 је +3.
в) Супротно од +9 је -9.
г) Супротно од -5 је +5.

а) Супротно од +5 = (Р: -5)
б) Супротно од -9 = (Р: +9)
ц) Супротно од +6 = (Р: -6)
д) Супротно од -6 = (Р: +6)
е) Супротно од +18 = (Р: -18)
ф) Супротно од -15 = (Р: +15)
г) Супротно од + 234 = (Р: -234)
х) Супротно од -1000 = (Р: +1000)

Обратите пажњу на графички приказ целих бројева на правој.

-И ___ И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И___И_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

С обзиром на било која два броја, онај с десне стране је њихов највећи, а леви, најмањи.

а) -1 већи; -4, јер је -1 десно од -4.
б) +2 веће; -4, јер је +2 десно од -4
в) -4 минор -2, јер је -4 лево од -2.
г) -2 мање +1, јер је -2 лево од +1.

а) +1 или -10 (Р: +1)
б) +30 или 0 (Р: +30)
ц) -20 или 0 (Р: 0)
д) +10 или -10 (Р: +10)
е) -20 или -10 (Р: -10)
ф) +20 или -30 (Р: +20)
г) -50 или +50 (Р: +50)
х) -30 или -15 (Р: -15)

2) упореди следеће парове бројева, говорећи да ли је први већи, мањи или једнак

а) +2 и +3 (мањи)
б) +5 и -5 (више)
ц) -3 и +4 (споредни)
д) +1 и -1 (највиши)
е) -3 и -6 (главни)
ф) -3 и -2 (споредни)
г) -8 и -2 (споредни)
х) 0 и -5 (највише)
и) -2 и 0 (мањи)
ј) -2 и -4 (веће)
л) -4 и -3 (мања)
м) 5 и -5 (већи)
н) 40 и +40 (једнако)
о) -30 и -10 (мањи)
п) -85 и 85 (малолетни)
к) 100 и -200 (веће)
р) -450 и 300 (мањи)
с) -500 и 400 (мањи)

а) -9, -3, -7, + 1,0 (Р: -9, -7, -3,0,1)
б) -2, -6, -5, -3, -8 (Р: -8, -6, -5, -3, -2)
ц) 5, -3,1,0, -1,20 (Р: -3, -1,0,1,5,20)
д) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (Р: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
е) + 60, -21, -34, -105, -90 (Р: -105, -90, -34, -21, +60)
ф) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (Р: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

а) + 3, -1, -6, + 5,0 (Р: + 5, + 3,0, -1, -6)
б) -4,0, + 4, + 6, -2 (Р: + 6, + 4,0, -2, -4)
ц) -5,1, -3,4,8 (Р: 8.4.1, -3, -5)
д) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (Р: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
е) -18, + 83,0, -172, -64 (Р: + 83,0, -18, -64, -172)
ф) -286, -740, + 827,0, + 904 (Р: + 904, + 827,0, -286, -740)

Имајте на уму да записујемо збир целих бројева без додавања знака плус и уклањамо заграде из пакета.

Имајте на уму да начин писања можемо поједноставити остављањем знака + у операцији и уклањањем заграда из пакета.

а) +5 + 3 = (Р: +8)
б) +1 + 4 = (Р: +5)
ц) -4 - 2 = (Р: -6)
д) -3 - 1 = (Р: -4)
е) +6 + 9 = (Р: +15)
ф) +10 + 7 = (Р: +17)
г) -8 -12 = (Р: -20)
х) -4 -15 = (Р: -19)
и) -10 - 15 = (Р: -25)
ј) +5 +18 = (Р: +23)
л) -31 - 18 = (Р: -49)
м) +20 +40 = (Р: + 60)
н) -60 - 30 = (Р: -90)
о) +75 +15 = (Р: +90)
п) -50 -50 = (Р: -100)

а) (+3) + (+2) = (Р: +5)
б) (+5) + (+1) = (Р: +6)
ц) (+7) + (+5) = (Р: +12)
д) (+2) + (+8) = (Р: +10)
е) (+9) + (+4) = (Р: +13)
ф) (+6) + (+5) = (Р: +11)
г) (-3) + (-2) = (Р: -5)
х) (-5) + (-1) = (Р: -6)
и) (-7) + (-5) = (Р: -12)
ј) (-4) + (-7) = (Р: -11)
л) (-8) + (-6) = (Р: -14)
м) (-5) + (-6) = (Р: -11)

а) (-22) + (-19) = (Р: -41)
б) (+32) + (+14) = (Р: +46)
ц) (-25) + (-25) = (Р: -50)
д) (-94) + (-18) = (Р: -112)
е) (+105) + (+105) = (Р: +210)
ф) (-280) + (-509) = (Р: -789)
г) (-321) + (-30) = (Р: -350)
х) (+200) + (+137) = (Р: +337)

Збир два цела броја са различитим предзнацима добија се одузимањем апсолутних вредности, дајући знак броја који има највећу апсолутну вредност.

Имајте на уму да резултат сабирања има исти знак као и број са највећом апсолутном вредношћу.

Када су пакети супротних бројева, збир је једнак нули.

Када је један од бројева нула, збир је једнак другом броју.

а) +1 - 6 = -5
б) -9 + 4 = -5
в) -3 + 6 = +3
г) -8 + 3 = -5
д) -9 + 11 = +2
ф) +15 - 6 = +9
г) -2 + 14 = +12
х) +13 -1 = +12
и) +23 -17 = +6
ј) -14 + 21 = +7
л) +28 -11 = +17
м) -31 + 30 = -1

а) (+9) + (-5) = +4
б) (+3) + (-4) = -1
в) (-8) + (+6) = -2
г) (+5) + (-9) = -4
е) (-6) + (+2) = -4
ф) (+9) + (-1) = +8
г) (+8) + (-3) = +5
х) (+12) + (-3) = +9
и) (-7) + (+15) = +8
ј) (-18) + (+8) = -10
и) (+7) + (-7) = 0
л) (-6) + 0 = -6
м) +3 + (-5) = -2
н) (+2) + (-2) = 0
о) (-4) +10 = +6
п) -7 + (+9) = +2
к) +4 + (-12) = -8
р) +6 + (-4) = +2

2) Комутативно: редослед пакета не мења суму.

3) Неутрални елемент: број нула је неутрални елемент сабирања.

4) Асоцијативно: када додајемо цела три броја, можемо да повежемо прва два или последња два, без промене резултата.

5) Супротан елемент: било који цео број признаје симетрично или супротно.

Да бисмо добили збир три или више бројева, додајемо прва два, а затим тај резултат додајемо трећем и тако даље.

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

Када додајемо целе бројеве, можемо да поништимо супротне бројеве, јер је њихов збир нула.

а) можемо се одрећи знака + прве рате када је позитиван.

б) Можемо се одрећи знака + износа када је позитиван

а) 4 + 10 + 8 = (Р: 22)
б) 5 - 9 + 1 = (Р: -3)
ц) -8 - 2 + 3 = (Р: -7)
д) -15 + 8 - 7 = (Р: -14)
е) 24 + 6 - 12 = (Р: +18)
ф) -14 - 3 - 6 - 1 = (Р: -24)
г) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (Р: + 1)
х) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (Р: -20)
и) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (Р: -20)
ј) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (Р: +19)
л) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (Р: -36)

2) Извршите, поништавајући супротне бројеве:

а) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (Р: +4)
б) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (Р: -8)
ц) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (Р: +6)
г) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (Р: +7)
е) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (Р: -7)
ф) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (Р: 0)

3) Ставите у поједностављени облик (без заграда)

а) (+1) + (+4) + (+ 2) = (Р: 1 +4 + 2)
б) (+1) + (+8) + (-2) = (Р: 1 + 8 - 2)
ц) (+5) + (- 8) + (-1) = (Р: +5 - 8 - 1)
д) (-6) + (-2) + (+1) = (Р: -6 - 2 + 1)

а) (-2) + (-3) + (+2) = (Р: -3)
б) (+3) + (-3) + (-5) = (Р: -5)
ц) (+1) + (+8) + (- 2) = (Р: +7)
д) (+5) + (-8) + (-1) = (Р: -4)
е) (-6) + (-2) + (+1) = (Р: -7)
ф) (-8) + (+6) + (-2) = (Р: -4)
г) (-7) + 6 + (-7) = (Р: -8)
х) 6 + (-6) + (-7) = (Р: -7)
и) -6 + (+9) + (-4) = (Р: -1)
ј) (-4) +2 +4 + (+1) = (Р: +3)

а) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (Р: +7)
б) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (Р: -20)
ц) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (Р: +14)
д) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (Р: -7)
е) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (Р: -23)
ф) (+3) + (-6) + (+8) = (Р: +5)
г) (-5) + (-12) + (+3) = (Р: -14)
х) (-70) + (+20) + (+50) = (Р: 0)
и) (+12) + (-25) + (+15) = (Р: +2)
ј) (-32) + (-13) + (+21) = (Р: -24)
л) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (Р: +9)
м) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (Р: -33)
н) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (Р: +2)
о) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (Р: -39)
п) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (Р: 0)

6) С обзиром на бројеве к = 6, и = 5 и з = -6, израчунајте

Операција одузимања је инверзна операција сабирања.

а) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
б) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
в) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Закључак: Да бисте одузели два релативна броја, само додајте првом супротно од другог.

Напомена: Одузимање на скупу З има само својство затварања (одузимање је увек могуће)

ЕЛИМИНАЦИЈА РОДИТЕЉА ПРЕТХОДАЛА НЕГАТИВНИМ ЗНАКОМ

Да бисмо олакшали израчунавање, уклонили смо заграде користећи значење супротности

закључак: заграде којима претходи негативни знак можемо уклонити променом предзнака броја унутар заграда.

а) - (+ 5) = -5
б) - (- 2) = +2
ц) - (+4) = -4
г) - (- 7) = +7
е) - (+ 12) = -12
ф) - (- 15) = +15
г) - (- 42) = +42
х) - (+ 56) = -56

а) (+7) - (+3) = (Р: +4)
б) (+5) - (-2) = (Р: +7)
ц) (-3) - (+8) = (Р: -11)
д) (-1) - (- 4) = (Р: +3)
е) (+3) - (+8) = (Р: -5)
ф) (+9) - (+9) = (Р: 0)
г) (-8) - (+5) = (Р: -13)
х) (+5) - (-6) = (Р: +11)
и) (-2) - (-4) = (Р: +2)
ј) (-7) - (-8) = (Р: +1)
л) (+4) - (+ 4) = (Р: 0)
м) (-3) - (+2) = (Р: -5)
н) -7 + 6 = (Р: -1)
о) -8 -7 = (Р: -15)
п) 10 -2 = (Р: 8)
к) 7 -13 = (Р: -6)
р) -1 -0 = (Р: -1)
с) 16 - 20 = (Р: -4)
т) -18 -9 = (Р: -27)
у) 5 - 45 = (Р: -40)
в) -15 -7 = (Р: -22)
к) -8 +12 = (Р: 4)
з) -32 -18 = (Р: -50)

а) 7 - (-2) = (Р: 9)
б) 7 - (+2) = (Р: 5)
ц) 2 - (-9) = (Р: 11)
д) -5 - (-1) = (Р: -4)
е) -5 - (+ 1) = (Р: -6)
ф) -4 - (+3) = (Р: -7)
г) 8 - (-5) = (Р: 13)
х) 7 - (+4) = (Р: 3)
и) 26 - 45 = (Р: -19)
ј) -72 -72 = (Р: -144)
л) -84 + 84 = (Р: 0)
м) -10 -100 = (Р: -110)
н) -2 -4 -1 = (Р: -7)
о) -8 +6 -1 = (Р: -3)
п) 12-7 + 3 = (Р: 8)
к) 4 + 13 - 21 = (Р: -4)
р) -8 +8 + 1 = (Р: 1)
с) -7 + 6 + 9 = (Р: 8)
т) -5 -3 -4 - 1 = (Р: -13)
у) +10 - 43 -17 = (Р: -50)
в) -6 -6 + 73 = (Р: 61)
к) -30 +30 - 40 = (Р: -40)
з) -60 - 18 +50 = (Р: -28)

а) (-4) - (- 2) + (- 6) = (Р: -8)
б) (-7) - (- 5) + (- 8) = (Р: -10)
ц) (+7) - (- 6) - (- 8) = (Р: 21)
д) (-8) + (-6) - (+ 3) = (Р: -17)
е) (-4) + (-3) - (+6) = (Р: -13)
ф) 20 - (-6) - (-8) = (Р: 34)
г) 5 - 6 - (+7) + 1 = (Р: -7)
х) -10 - (-3) - (-4) = (Р: -3)
и) (+5) + (-8) = (Р: -3)
ј) (-2) - (-3) = (Р: +1)
л) (-3) - (- 9) = (Р: +6)
м) (-7) - (-8) = (Р: +1)
н) (-8) + (-6) - (-7) = (Р: -7)
о) (-4) + (-6) + (-3) = (Р: -13)
п) 15 - (- 3) - (-1) = (Р: +19)
к) 32 - (+1) - (- 5) = (Р: +36)
р) (+8) - (+2) = (Р: +6)
с) (+15) - (-3) = (Р: +18)
т) (-18) - (-10) = (Р: -8)
у) (-25) - (+22) = (Р: -47)
в) (-30) - 0 = (Р: -30)
к) (+180) - (+182) = (Р: -2)
з) (+42) - (-42) = (Р: +84)

а) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (Р: -9)
б) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (Р: 9)
ц) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (Р: 0)
д) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (Р: -12)
е) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (Р: 13)
ф) 9 - (-7) -11 = (Р: 5)
г) -2 + (-1) -6 = (Р: -9)
х) - (+ 7) -4 -12 = (Р: -23)
и) 15 - (+ 9) - (- 2) = (Р: 8)
ј) -25 - (-5) -30 = (Р: -50)
л) -50 - (+7) -43 = (Р: -100)
м) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (Р: 4)
н) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (Р: 11)
о) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (Р: 10)
п) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (Р: -40)
к) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (Р: -11)
р) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (Р: 20)
с) (-75) - (-25) = (Р: -50)
т) (-75) - (+25) = (Р: -100)
у) (+18) - 0 = (Р: +18)
в) (-52) - (-52) = (Р: 0)
к) (-16) - (- 25) = (Р: +9)
з) (-100) - (-200) = (Р: +100)

Када уклањамо заграде и знак + који им претходи, морамо задржати знакове бројева садржаних у тим заградама.

Када уклањамо заграде и знак - који им претходи, морамо променити знакове бројева садржаних у тим заградама.

а) + (- 3 + 8) = (Р: -3 + 8)
б) - (- - 3 + 8) = (Р: +3 - 8)
ц) + (5 - 6) = (Р: 5 -6)
д) - (- - 3-1) = (Р: +3 +1)
е) - (- - 6 + 4 - 1) = (Р: +6 - 4 + 1)
ф) + (- 3 -2 -1) = (Р: -3 -2 -1)
г) - (4 -6 +8) = (Р: -4 +6 +8)
х) + (2 + 5 - 1) = (Р: +2 +5 -1)

а) + 5 + (7 - 3) = (Р: 9)
б) 8 - (-2-1) = (Р: 11)
ц) -6 - (-3 +2) = (Р: -5)
г) 18 - (-5 -2 -3) = (Р: 28)
е) 30 - (6 - 1 +7) = (Р: 18)
ф) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (Р: 3)
г) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (Р: -6)
х) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (Р: 13)
и) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (Р: 16)
ј) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (Р: 27)

а) 10 - (15 + 25) = (Р: -30)
б) 1 - (25 -18) = (Р: -6)
ц) 40 -18 - (10 +12) = (Р: 0)
г) (2 - 7) - (8 -13) = (Р: 0)
е) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (Р: -5)
ф) -15 - (3 + 25) + 4 = (Р: -39)
г) -32 -1 - (-12 + 14) = (Р: -35)
х) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (Р: 2)
и) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (Р: 1)
ј) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (Р: 4)

Запамтите да се знакови удруживања уклањају следећим редоследом:

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (Р: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (Р: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (Р: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (Р: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (Р: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (Р: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (Р: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (Р: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (Р: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (Р: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (Р: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (Р: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (Р: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (Р: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (Р: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (Р: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (Р: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (Р: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (Р: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (Р: 0)

1) множење два броја са једнаким предзнацима

а) (+5). (+2) = +10
б) (+3). (+7) = +21
ц) (-5). (-2) = +10
г) (-3). (-7) = +21

закључак: Ако фактори имају једнаке знакове, производ је позитиван

а) (+3). (-2) = -6
б) (-5). (+4) = -20
в) (+6). (-5) = -30
г) (-1). (+7) = -7

Закључак: Ако два производа имају различите знакове, производ је негативан

а) (+8). (+5) = (Р: 40)
б) (-8). (-5) = (Р: 40)
ц) (+8). (- 5) = (Р: -40)
г) (-8). (+5) = (Р: -40)
е) (-3). (+9) = (Р: -27)
ф) (+3). (-9) = (Р: -27)
г) (-3). (-9) = (Р: 27)
х) (+3). (+9) = (Р: 27)
и) (+7). (-10) = (Р: -70)
ј) (+7). (+10) = (Р: 70)
л) (-7). (+10) = (Р: -70)
м) (-7). (-10) = (Р: 70)
н) (+4). (+3) = (Р: 12)
о) (-5). (+7) = (Р: -35)
п) (+9). (-2) = (Р: -18)
к) (-8). (-7) = (Р: 56)
р) (-4). (+6) = (Р: -24)
с) (-2). (- 4) = (Р: 8)
т) (+9). (+5) = (Р: 45)
у) (+4). (-2) = (Р: -8)
в) (+8). (+8) = (Р: 64)
х) (-4). (+7) = (Р: -28)
з) (-6). (-6) = (Р: 36)

а) (+2). (-7) = (Р: -14)
б) 13. 20 = (Р: 260)
ц) 13. (-2) = (Р: -26)
д) 6. (-1) = (Р: -6)
е) 8. (+1) = (Р: 8)
ф) 7. (-6) = (Р: -42)
г) 5. (-10) = (Р: -50)
х) (-8). 2 = (Р: -16)
и) (-1). 4 = (Р: -4)
ј) (-16). 0 = (Р: 0)

Множимо први број са другим, производ добијен са трећим и тако даље, све до последњег фактора

а) (-2). (+3). (+4) = (Р: -24)
б) (+5). (-1). (+2) = (Р: -10)
ц) (-6). (+5). (- 2) = (Р: +60)
г) (+8). (-2). (- 3) = (Р: +48)
е) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (Р: -1)
ф) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (Р: -30)
г) (-2). (-4). (+6). (+5) = (Р: 240)
х) (+25). (-20) = (Р: -500)
и) -36). (- 36 = (Р: 1296)
ј) (-12). (+18) = (Р: -216)
л) (+24). (-11) = (Р: -264)
м) (+12). (-30). (-1) = (Р: 360)

а) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (Р: -120)
б) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (Р: -120)
ц) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (Р: 64)
г) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (Р: -72)
е) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (Р: 720)
ф) 5. (-3). (-4) = (Р: +60)
г) 1. (-7). 2 = (Р: -14)
х) 8. ( -2). 2 = (Р: -32)
и) (-2). (-4) .5 = (Р: 40)
Ј 3. 4. (-7) = (Р: -84)
л) 6. (- 2). (-4) = (Р: +48)
м) 8. (-6). (-2) = (Р: 96)
н) 3. (+2). (-1) = (Р: -6)
о) 5. (-4). (-4) = (Р: 80)
п) (-2). 5 (-3) = (Р: 30)
к) (-2). (-3). (-1) = (Р: -6)
р) (-4). (-1). (-1) = (Р: -4)

а) 2. 3 - 10 = (Р: -4)
б) 18 - 7. 9 = (Р: -45)
ц) 3. 4 - 20 = (Р: -8)
г) -15 + 2. 3 = (Р: -9)
е) 15 + (-8). (+4) = (Р: -17)
ф) 10 + (+2). (-5) = (Р: 0)
г) 31 - (-9). (-2) = (Р: 13)
х) (-4). (-7) -12 = (Р: 16)
и) (-7). (+5) + 50 = (Р: 15)
ј) -18 + (-6). (+7) = (Р: -60)
л) 15 + (-7). (-4) = (Р: 43)
м) (+3). (-5) + 35 = (Р: 20)

а) 2 (+5) + 13 = (Р: 23)
б) 3. (-3) + 8 = (Р: -1)
в) -17 + 5. (-2) = (Р: -27)
г) (-9). 4 + 14 = (Р: -22)
е) (-7). (-5) - (-2) = (Р: 37)
ф) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (Р: -13)
г) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (Р: 34)
х) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (Р: 9)

1) Затварање: умножак два цела броја увек је цео број.

2) Истовремено: редослед фактора не мења производ.

3) Неутрални елемент: број +1 је неутрални елемент множења.

4) Асоцијативно: у множењу три цела броја можемо повезати прва два или последња два, без промене резултата.

Знате да је дељење обрнута операција множења.

а) (+12): (+4) = (+3), јер (+3). (+4) = +12
б) (-12): (-4) = (+3), јер (+3). (-4) = -12
ц) (+12): (-4) = (-3), јер (-3). (-4) = +12
д) (-12): (+4) = (-3), јер (-3). (+4) = -12

Правила знакова у дељењу су иста као и код множења:

а) (+15): (+3) = (Р: 5)
б) (+15): (-3) = (Р: -5)
ц) (-15): (-3) = (Р: 5)
д) (-5): (+1) = (Р: -5)
е) (-8): (-2) = (Р: 4)
ф) (-6): (+2) = (Р: -3)
г) (+7): (-1) = (Р: -7)
х) (-8): (-8) = (Р: 1)
ф) (+7): (-7) = (Р: -1)

а) (+40): (-5) = (Р: -8)
б) (+40): (+2) = (Р: 20)
ц) (-42): (+7) = (Р: -6)
д) (-32): (-8) = (Р: 4)
е) (-75): (-15) = (Р: 5)
ф) (-15): (-15) = (Р: 1)
г) (-80): (-10) = (Р: 8)
х) (-48): (+12) = (Р: -4)
л) (-32): (-16) = (Р: 2)
ј) (+60): (-12) = (Р: -5)
л) (-64): (+16) = (Р: -4)
м) (-28): (-14) = (Р: 2)
н) (0): (+5) = (Р: 0)
о) 49: (-7) = (Р: -7)
п) 48: (-6) = (Р: -8)
к) (+265): (-5) = (Р: -53)
р) (+824): (+4) = (Р: 206)
с) (-180): (-12) = (Р: 15)
т) (-480): (-10) = (Р: 48)
у) 720: (-8) = (Р: -90)
в) (-330): 15 = (Р: -22)

а) 20: 2 -7 = (Р: 3)
б) -8 + 12: 3 = (Р: -4)
ц) 6: (-2) +1 = (Р: -2)
д) 8: (-4) - (-7) = (Р: 5)
е) (-15): (-3) + 7 = (Р: 12)
ф) 40 - (-25): (-5) = (Р: 35)
г) (-16): (+4) + 12 = (Р: 8)
х) 18: 6 + (-28): (-4) = (Р: 10)
и) -14 + 42: 3 = (Р: 0)
ј) 40: (-2) + 9 = (Р: -11)
л) (-12) 3 + 6 = (Р: 2)
м) (-54): (-9) + 2 = (Р: 8)
н) 20 + (- 10). (-5) = (Р: 70)
о) (-1). (-8) + 20 = (Р: 28)
п) 4 + 6. (-2) = (Р: -8)
к) 3. (-7) + 40 = (Р: 19)
р) (+3). (-2) -25 = (Р: -31)
с) (-4). (-5) + 8. (+2) = (Р: 36)
т) 5: (-5) + 9. 2 = (Р: 17)
у) 36: (-6) + 5. 4 = (Р: 14)

Неки савети или предлози? Не заборавите да коментаришете 🙂

Ракуел у 23. марта 2014. у 18:54
Врло добар! Много ми помогло!

Одговор
велисе П. С. Гарцез у 23. марта 2014. у 22:20
Заиста сам уживао на часовима читавог броја. Једноставно је, лако разумљиво и са пуно вежби, што је по мом мишљењу најважније. Математика је врло лака, људи је компликују. Увек кажем да се учи радећи. Ваши постови су вам били од велике помоћи. Хвала, загрљај, Ивелисе

Одговор
- админ у 23. марта 2014. у 22:28
  То је то, учите вежбајући... Драго ми је што сам помогао! Загрљаји..
  
  Одговор
марина у 24. марта 2014. у 18:42
ВЕЛИКО ВОЉЕНО

Одговор
Рита Рибеиро у 25. марта 2014. у 0:00
Одлично, хвала.

Одговор
Даниел у 3. априла 2014. у 18:26
супер, врло добро

Одговор
Валентиново у 11. априла 2014. у 18:30
Хвала вам!!! Пуно ми је помогао, чак и ако је школски садржај био тежи са овом студијом коју сам јако добро извео у школи Хј Обг Стварно!! Ц:

Одговор
Виториа Царвалхо у 28. априла 2014. у 17:49
Амеи ми је пуно помогао !!!

Одговор
Рамиро у 28. априла 2014. у 18:08
врло добро, али требало би да имају питања на мрежи са одговорима тек на крају

Одговор
Тата Оливеира у 28. априла 2014. у 21:19
Врло добар!! 🙂 пуно ми је помогао да полажем ТЕСТ 7. године!! ... јер није лако к к к… влв пв обг 🙂 🙂

Одговор
Тата Оливеира у 29. априла 2014. у 13:47
Па!! врло добар! пуно ми помогао 🙂 🙂 😛 (: 🙂 🙂

Одговор
Леила Нери у 11. маја 2014. у 13:13
ОДЛИЧАН, ХВАЛА ОООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООО

Одговор
Андреа у 13. маја 2014. у 6:50
честитам одлично

Одговор
ГИСЕЛА у 29. маја 2014. у 23:39
ДОБРО, СВИЂАО САМ

Одговор
- глеици хеллен у 27. јуна 2014. у 1:47
  предобро објаснио боље и то мој учитељ
  
  Одговор
валтер филе у 10. јуна 2014. у 14:45
много добрих, много ми се свидело

Одговор
глеици хеллен у 27. јуна 2014. у 1:48
помаже ми да разумем, али мало о негативним и позитивним бројевима

Одговор
Даниел у 21. јула 2014. у 21:57
Такође хахаха

Одговор
Рониел у 14. септембра 2014. у 19:22
Хвала што сте ми пуно помогли !!
😉 😀 🙂

Одговор
Душица Иасмин у 15. септембра 2014. у 14:26
одлицно је волео! обг то није много тешко

Одговор
Марија од краљева у 18. септембра 2014. у 19:24
Фантастичан! Много ми помогло

Одговор
Ракуел у 23. септембра 2014. у 8:41
А како се ради са разломцима?

Одговор
бианца у 14. октобра 2014. у 2:12
врло добро објаснио оно што мој учитељ није објаснио више од једног до два месеца

Одговор
диего у 1. марта 2015. у 19:28
јако добро ми је стварно помогло мт

Одговор
Рената да Роса у 16. марта 2016. у 21:40
Оценио сам тест!! Фантастичан!!

Одговор
САМУЕЛ РОСЕ у 14. фебруара 2017. у 18:10
ЗАИСТА ВРЛО ДОБРО СВЕ САМ НАУЧИО

Одговор
Даниел у 17. марта 2017. у 0:06
врло добра храна

Одговор
ИВАНИЛДО ПЕРЕИРА ДЕ СОУСА ФИЛХО у 28. маја 2018. у 19:54
Врло добар! мојој ћерки ће се свидети кад види разноврсне вежбе ккк

Одговор
Теодора Апарецида Барбоса Гонцалвес у 22. јуна 2018. у 17:57

Веома добро заиста.
допало ми се
Желео бих да знам више: попут разломака и квадратног корена са негативним бројевима.

Хвала

Одговор
густаво у 28. априла 2019 у 19:35
Свидело ми се што ми је помогло

Одговор
Маноел у 29. јуна 2019 у 18:08
Заиста ми се свидело, пуно ми помаже. Много вам хвала.

Одговор