Multiplicera och dividera algebraiska bråk

click fraud protection

Till algebraiska bråk är bråk där de förekommer polynom i täljaren och nämnaren eller åtminstone i nämnaren.

Exempel:

se mer

Studenter från Rio de Janeiro kommer att tävla om medaljer vid OS...

Matematikinstitutet är öppet för anmälan till OS...

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Således innebär multiplikation och division av algebraiska bråk beräkningar mellan polynom, det vill säga operationer mellan termer med en eller flera variabler.

Multiplicera algebraiska bråk

A multiplicera algebraiska bråk liknar multiplicera numeriska bråk.

Multiplicera bara täljarna och multiplicera nämnarna tillsammans.

Kom ihåg det i multiplikation av makter Om baserna är desamma, behåll basen och lägg till exponenterna: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Exempel:

a) Beräkna $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Beräkna $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Observera att när vi multiplicerar kan vi förenkla den algebraiska bråkdelen genom att ta bort lika faktorer.

Division av algebraiska bråk

A division av algebraiska bråk liknar division av numeriska bråk. Behåll bara den första bråkdelen och multiplicera med den andra bråkdelens reciproka.

Den reciproka av den andra bråkdelen erhålls genom att växla täljare och nämnare.

instagram story viewer

Exempel:

a) Beräkna $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Om vi behåller den första bråkdelen och multiplicerar med den andras reciproka, har vi:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Så vi behöver bara lösa denna multiplikation mellan bråk:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Därför är resultatet av uppdelningen:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Beräkna $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Om vi behåller den första bråkdelen och multiplicerar med den andras reciproka, har vi:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Nu löser vi multiplikationen mellan bråk:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

För enkelhetens skull använder vi i den andra jämlikheten faktorisera skillnaden mellan två rutor.

Därför är resultatet av uppdelningen:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Du kanske också är intresserad:

Lista över bråkmultiplikationsövningar
Lista över bråkdelningsövningar
Lista över factoringövningar

Multiplicera och dividera algebraiska bråk

Multiplicera algebraiska bråk

Division av algebraiska bråk

DC Heroes: Se nyfikna punkter om Justice League-karaktärer

Prestigefyllt tårtrecept i muggen; Ät en utsökt efterrätt

Engelska aktiviteter för grundskolan