Tecken på en 2:a gradens ekvation

Ett 2:a gradens roll är vilken funktion som helst av formen f(x) = ax² + bx + c = 0, med De, B Det är w vara reella tal och De skiljer sig från noll.

studera tecken på en 2:a gradens funktion betyder att säga för vilka värden x funktionen är positiv, negativ eller lika med noll.

På detta sätt måste vi identifiera vad som är värdena på x där vi har:

f (x) > 0 → positiv funktion

f (x) < 0 → negativ funktion

f (x) = 0 → nollfunktion

Men hur kan vi veta detta? Ett av sätten att studera tecknet för en 2:a gradens funktion är genom dess graf, som är en liknelse.

Tecken på en 2:a gradens funktion från grafen

Vid kartesiska plan, f (x) > 0 motsvarar den del av parabeln som är ovanför x-axeln, f (x) = 0 den del av parabeln som skär x-axeln och f (x) < 0, den del av parabeln som är under x-axeln.

Så vi behöver bara skissa parabeln för att identifiera tecknen på funktionen. Skissen görs helt enkelt genom att veta vad 

parabelns konkavitet och om den skär x-axeln eller inte, och om den gör det, vid vilka punkter gör den det.

Vi kan ha sex olika fall.

Fall 1) Tecken på en 2:a gradens funktion med två rötter  Det är  distinkt och konkavitet av parabeln vänd uppåt.

Från grafen kan vi identifiera att:

Fall 2) Tecken på en 2:a gradens funktion med två rötter  Det är  distinkt och konkavitet av parabeln vänd nedåt.

Från grafen kan vi identifiera att:

Fall 3) Tecken på en 2:a gradens funktion med två rötter  Det är  lika och konkavitet av parabeln vänd uppåt.

Från grafen kan vi identifiera att:

Fall 4) Tecken på en 2:a gradens funktion med två rötter  Det är  lika och konkavitet av parabeln vänd nedåt.

Från grafen kan vi identifiera att:

Fall 5) Tecken på en funktion av 2:a graden utan reella rötter och parabel konkav uppåt.

I det här fallet har vi f (x) > 0 för alla x som hör till realerna.

Fall 6) Tecken på en funktion av 2:a graden utan reella rötter och konkavitet av parabeln vänd nedåt.

I det här fallet har vi f (x) < 0 för alla x som hör till realerna.

Hur man kontrollerar parabelns konkavitet

Parabolens konkavitet kan bestämmas av koefficientens värde De av 2:a gradens funktion.

• Om a > 0 är parabeln konkav uppåt;
• Om a < 0 är parabeln konkav nedåt.

Hur man kontrollerar om parabeln skär x-axeln

Att kontrollera om parabeln skär x-axeln eller inte innebär att avgöra om funktionen har rötter eller inte, och i så fall vilka de är. Vi kan bestämma detta genom att beräkna särskiljande: .

• om  > 0, funktionen har två olika reella rötter, och parabeln skär x-axeln i två olika punkter.
• om  = 0, funktionen har två lika stora reella rötter, parabeln skär x-axeln i en enda punkt.
• om  < 0, funktionen har inga reella rötter och parabeln skär inte x-axeln, är helt ovanför av x-axeln om den är konkav uppåt och helt under x-axeln om den är konkav nedåt låg.

I de två första fallen där det finns rötter kan de beräknas från bhaskaras formel.

Du kanske också är intresserad:

• Hur man ritar en kvadratisk funktion
• Parabolens vertexkoordinater
• Första gradens funktionsövningar (affin funktion)
• Trigonometriska funktioner – Sinus, Cosinus och Tangent