การบวกและการลบเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต

ก การบวกและการลบเศษส่วนเชิงพีชคณิต ทำคล้ายกับการบวกและลบเศษส่วนที่เป็นตัวเลข ความแตกต่างคือในเศษส่วนเชิงพีชคณิตที่เราจัดการด้วย พหุนาม.

เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตเท่ากัน ให้บวกหรือลบตัวเศษและเก็บตัวส่วนไว้

ดูเพิ่มเติม

นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...

สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…

แต่ถ้าตัวส่วนต่างกัน เราต้องเขียน เศษส่วนที่เท่ากัน โดยมีตัวส่วนเท่ากันแล้วจึงทำการบวกหรือลบ ในกรณีนี้ ให้คำนวณหา เอ็ม.เอ็ม.ซี ของพหุนาม

เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตเหมือนกัน เราจะบวกหรือลบตัวเศษและคงตัวส่วนไว้

ตัวอย่าง:

ก) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

ข) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

หากตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตแตกต่างกัน เราจะคำนวณ LCM ของตัวส่วนและเขียนเศษส่วนที่เท่ากันด้วยตัวส่วนเดียวกัน

จากนั้นเราจะคำนวณการบวกหรือการลบของตัวส่วนที่เท่ากันในกรณีก่อนหน้า

ตัวอย่าง:

ก) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

เราแยกตัวประกอบของพหุนามแต่ละตัวที่อยู่ในตัวส่วน:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC เป็นผลิตภัณฑ์ที่อยู่ระหว่างปัจจัยต่างๆ แต่ไม่มีปัจจัยที่ซ้ำกัน:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

โปรดทราบว่าเราไม่ทำซ้ำเลข 2 ซึ่งปรากฏในการแยกตัวประกอบของพหุนามสองตัว

เมื่อใช้ MMC เราเขียนเศษส่วนที่เท่ากันด้วยตัวส่วนเดียวกันใหม่:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

สุดท้าย เราคำนวณผลรวมของเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

ข) คำนวณ $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

ในการหา MMC ระหว่างพหุนามที่อยู่ในตัวส่วน เราจะแยกตัวประกอบแต่ละตัว

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → การแยกตัวประกอบผลต่างของกำลังสอง

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → ยังคงเหมือนเดิม

MMC เป็นผลิตภัณฑ์ระหว่างปัจจัย แต่ไม่มีปัจจัยเดียวกันซ้ำ

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

โปรดทราบว่าเราไม่ทำซ้ำ (a + 3) ซึ่งจะปรากฏในการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งสอง

เมื่อใช้ MMC เราเขียนเศษส่วนที่เท่ากันด้วยตัวส่วนเดียวกันใหม่:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

สุดท้าย เราคำนวณผลรวมของเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ) )} }$

คุณอาจสนใจ:

การคูณพหุนาม
การหารพหุนาม - วิธีสำคัญ
ฟังก์ชันพหุนาม
รายการแบบฝึกหัดที่ใช้บ่อยน้อย – MMC

การบวกและการลบเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต

เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

กิจกรรมภาษาโปรตุเกส: ประเภทข่าว

กิจกรรมทางภูมิศาสตร์: แหล่งพลังงานในบราซิล

กิจกรรมภาษาโปรตุเกส: คำถามในอนาคตที่ตึงเครียด