การคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิตเกี่ยวกับ monomials

หนึ่ง โมโนเมียล เป็นศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิตที่เกิดจากจำนวน ตัวแปร หรือการคูณระหว่างตัวเลขและตัวแปร

ส่วนที่เป็นตัวเลขของ monomial เรียกว่าสัมประสิทธิ์ และส่วนที่ประกอบด้วยตัวแปรเรียกว่าส่วนตามตัวอักษร ตัวอย่างเช่นในโมโนเมียล 2xy ค่าสัมประสิทธิ์คือ 2 และส่วนตัวอักษรคือ xy.

ดูเพิ่มเติม

นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...

สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…

ดูด้านล่างวิธีการ การคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิตเกี่ยวกับ monomials.

การบวกและการลบเอกพจน์

ก การบวกหรือการลบโมโนเมียล ทำขึ้นเฉพาะระหว่าง monomials ที่มีส่วนตามตัวอักษรเหมือนกัน เมื่อเป็นเช่นนั้น เราจะเพิ่มหรือลบค่าสัมประสิทธิ์และเก็บส่วนที่เป็นตัวอักษรไว้

ตัวอย่าง:

ดำเนินการบวกและการลบระหว่าง monomials

) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

ส่วนที่แท้จริงของ monomials ทั้งสามคือ $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ จากนั้นเราดำเนินการระหว่างค่าสัมประสิทธิ์และรักษาส่วนตามตัวอักษร:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

ข) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

คำศัพท์บางคำไม่ได้มีส่วนตามตัวอักษรที่เหมือนกัน ดังนั้นเราจึงดำเนินการเฉพาะระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ของสิ่งที่ทำ:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

การคูณของ monomials

กการคูณโมโนเมียล ทำได้โดยการคูณสัมประสิทธิ์และคูณส่วนตามตัวอักษรไม่ว่าจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม

อย่างไรก็ตาม ถ้าส่วนตามตัวอักษรเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน เราจะใช้คุณสมบัติต่อไปนี้ของ ศักยภาพ: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

ตัวอย่าง:

คูณระหว่าง monomials

) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

เราคูณค่าสัมประสิทธิ์: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

เราคูณส่วนตามตัวอักษร: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

ดังนั้น:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

ข) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

เราคูณค่าสัมประสิทธิ์: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

เราคูณส่วนตามตัวอักษร: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

ดังนั้น:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

การแบ่งโมโนเมียล

ที่ การแบ่งโมโนเมียลเราต้องหารระหว่างค่าสัมประสิทธิ์และระหว่างส่วนตามตัวอักษรของฐานเดียวกัน โดยใช้คุณสมบัติกำลังอื่น: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .