อ ตัวหารร่วมมาก(นพ) ระหว่างสองหรือมากกว่า จำนวนทั้งหมด สอดคล้องกับที่ใหญ่ที่สุด ตัวแบ่ง ทั่วไปที่มีอยู่ระหว่างพวกเขา ในระหว่าง พหุนาม, MDC ก็มีความคิดเช่นเดียวกัน
ดังนั้น เพื่อให้เข้าใจวิธีการคำนวณ GCD ระหว่างพหุนาม สิ่งสำคัญคือต้องทราบวิธีการคำนวณ GCD ของจำนวนเต็ม
ดูเพิ่มเติม
นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...
สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…
ในทางปฏิบัติ สามารถรับ MDC เป็นผลิตภัณฑ์ของ ปัจจัยสำคัญ ทั่วไปที่อยู่ระหว่างตัวเลข
ตัวอย่าง: คำนวณ GCD ระหว่าง 16 ถึง 24
การสลายตัวเป็นปัจจัยสำคัญ:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD ระหว่าง 16 ถึง 24 เป็นผลคูณของตัวประกอบร่วมของตัวเลขสองตัว นั่นคือ
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8.
ทีนี้มาดูกัน วิธีหา GCD ของพหุนาม. เราจะเริ่มด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด โดยพหุนามเกิดจากพจน์เดียว: the โมโน.
มาดูตัวอย่างวิธีการคำนวณ GCD ระหว่าง monomials สองตัวขึ้นไป
ตัวอย่างที่ 1: MDC ระหว่าง 6x และ 15x
การแยกย่อยเป็นปัจจัยสำคัญ เรามี:
6 = 2. 3 และ 15 = 3 5
ดังนั้น เราสามารถเขียน monomials แต่ละตัวได้ดังนี้:
6x = 2 3. x
15x = 3. 5. x
ดังนั้น ก.พ.ร. คือ 3 เท่า.
ตัวอย่างที่ 2: MDC ระหว่าง 18x²y และ 30xy
การแยกย่อยเป็นปัจจัยสำคัญ เรามี:
18 = 2. 3. 3 และ 30 = 2 3. 5
ดังนั้น เราสามารถเขียน monomials แต่ละตัวได้ดังนี้:
18x²y = 2 3. 3. x² วาย = 2. 3. 3. x. x. ย
30xy = 2. 3. 5. x. ย
2. 3. x. y = 6x
ดังนั้น MDC คือ 6xy.
ในการหา GCD ของพหุนาม ก่อนอื่นเราจะตรวจสอบว่าสามารถแยกตัวประกอบแต่ละตัวได้หรือไม่ สำหรับสิ่งนี้เราใช้เทคนิคของ การแยกตัวประกอบพหุนาม.
ตัวอย่างที่ 1: GCD ระหว่าง (x² – y²) และ (2x – 2y)
โปรดทราบว่าพหุนามแรกสอดคล้องกับความแตกต่างของกำลังสองสอง เราจึงแยกตัวประกอบได้ดังนี้
x² – y² = (x – y).(x + y)
ในพหุนามที่สอง เราสามารถเขียนตัวประกอบร่วม 2 ในหลักฐาน:
2x – 2y = 2.(x – y)
ด้วยวิธีนี้ เรามี:
x² – y² = (x - ย).(x + ย)
2x – 2y = 2(x - ย)
ดังนั้น GCD ระหว่างพหุนามคือ (x - ย).
ตัวอย่างที่ 2: GCD ระหว่าง (x³ + 27) และ (x² + 6x + 9)
พหุนามแรกสอดคล้องกับผลรวมระหว่างสองลูกบาศก์ ดู:
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3).(x² – 3x + 9)
และพหุนามตัวที่สอง ยกกำลังสองเป็นผลบวกของพจน์สองพจน์:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3).(x + 3)
ดังนั้น เราต้อง:
x³ + 27 = (x + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
ดังนั้น GCD ระหว่างพหุนามคือ (x + 3).
ตัวอย่างที่ 3: GCD ระหว่าง (2x² – 32) และ (x³ + 12x² + 48x + 64)
ที่นี่ พหุนามแรกคือความแตกต่างระหว่างสองกำลังสอง:
2x² – 32 = 2.(x² – 16) = 2.(x² – 4²) = 2.(x – 4).(x + 4)
ในขณะเดียวกัน พหุนามที่สองคือลูกบาศก์ของผลรวมของสองพจน์:
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3 (x²) (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
ดังนั้น เราต้อง:
2x² – 32 = 2.(x – 4)(x + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
ดังนั้น GCD ระหว่างพหุนามคือ (x + 4).
ความสับสนระหว่างแนวคิดของ MDC และ เอ็ม.เอ็ม.ซี (ตัวคูณร่วมน้อย). อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ GCD สอดคล้องกับตัวหารร่วมสูงสุด MMC ถูกกำหนดโดยตัวคูณร่วมต่ำสุด
MMC เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในการแก้สมการเศษส่วน เพราะโดยทั่วไปแล้ว ตัวส่วนของ เศษส่วน มันไม่เหมือนกัน
ในสถานการณ์เหล่านี้ สิ่งที่เราทำคือแยก MMC ระหว่างตัวส่วนและเขียนจากตรงนั้น เศษส่วนที่เท่ากัน ของตัวส่วนเท่ากัน
อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนไม่ใช่จำนวนที่รู้จักเสมอไป อาจเป็นนิพจน์พีชคณิตหรือพหุนามก็ได้ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะต้องมีการคำนวณ พหุนาม MMC.
ในเวลานี้สิ่งสำคัญคือต้องไม่สับสนและต้องการ หา GCD ของสมการเมื่อสิ่งที่ต้องคำนวณคือ MMC ของสมการ
คุณอาจสนใจ: