มีเทคนิคบางอย่างของ การแยกตัวประกอบพหุนาม ซึ่งทำให้เราสามารถเขียนมันเป็นการคูณของพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไป
หากต้องการเรียนรู้วิธีเน้นคำศัพท์ การจัดกลุ่ม การเขียนเป็นตรีโกณมิติกำลังสองสมบูรณ์ และอื่นๆ อีกมากมาย สินค้าเด่นตรวจสอบหนึ่ง รายการแบบฝึกหัดการออกใบแจ้งหนี้ที่แก้ไขแล้ว ที่เราเตรียมไว้
ดูเพิ่มเติม
นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...
สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…
คำถามที่ 1. การเขียนตัวประกอบร่วมกันเป็นหลักฐาน แยกตัวประกอบของพหุนาม:
ก) 15x + 15ปี
ข) x² + 9xy
ค) ab – a³b³
ง) a²z + abz
คำถามที่ 2 แยกตัวประกอบของพหุนามแต่ละตัว:
ก) x² – xy – x
ข) 24x³ – 8x² – 56x³
ค) ก.(x + y) – ข.(x + y)
ง) ข.(ก – x) – ค.(ก – x)
คำถามที่ 3 ใช้เทคนิคการจัดกลุ่มและปัจจัยร่วมในหลักฐาน แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้:
ก) a² + ab + ขวาน + bx
b) bx² – 2 คูณ + 5x² – 10y
ค) 2an + n -2am – ม
d) ขวาน – bx + cx + ay – โดย + cy
คำถามที่ 4 พหุนามด้านล่างแสดงความแตกต่างของกำลังสอง เขียนแต่ละรายการในรูปตัวประกอบ
ก) a² – 64
ข) (x – 4)² – 16
ค) (y + 1)² – 25
ง) x² – (x + y)²
คำถามที่ 5. แยกตัวประกอบพหุนามต่อไปนี้โดยเขียนเป็นตัวคูณ:
(ก – ข + 2)² – (ก – ข – 2)²
คำถามที่ 6. ตรวจสอบว่า trinomials แต่ละอันด้านล่างแทน trinomial กำลังสองสมบูรณ์ จากนั้นทำการแยกตัวประกอบ
ก) a² – 10ab + 25b²
ข) x² – 8x + 25
ค) 9x² – 6x + 1
ง) 16a² + 24ab + 9b²
คำถามที่ 7 กรอกพหุนามด้านล่างเพื่อให้เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ
x² + 4x
คำถามที่ 8. ใช้เทคนิคการแยกตัวประกอบ ค้นหารากของสมการ:
ก) x² – 9x = 0
ข) x² – 64 = 0
ค) y² – y = 0
ง) x² – 1 = 0
ก) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x.(x + 9y)
ค) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
ง) a²z + abz = az.(a + b)
ก) x² – xy – x = x.(x – y -1)
ข) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)
ค) ก.(x + y) – ข.(x + y) = (x + y).(ก + ข)
ง) ข.(ก – x) – ค.(ก – x) = (ก – x).(ข – ค)
ก) a² + ab + ax + bx = ก.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
ค) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
ง) ax – bx + cx + ay – โดย + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
ก) a² – 64 = (a + 8).(ก – 8)
ข) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
ค) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
ง) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(ก – ข + 2)² – (ก – ข – 2)² =
((ก – ข + 2) + (ก – ข – 2)). ((ก – ข + 2) – (ก – ข – 2)) =
(ก – ข + 2 + ก – ข – 2). (ก – ข + 2 – ก + ข + 2) =
(2ก – 2ข). (4) =
4.(2ก – 2ข)
ก) a² – 10ab + 25b²
ขั้นแรก เราหารากที่สองของพจน์ที่เรายกกำลังสอง:
√ก² = เดอะ
√25b² = 5บ
ชอบ 2 เดอะ. 5บ = 10ab →เทอมที่เหลือของ trinomial พหุนามจึงเป็นตรีโกณมิติกำลังสองสมบูรณ์
ลองแยกตัวประกอบ: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
ข) x² – 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → ไม่ตรงกับพจน์ที่เหลือซึ่งเป็น 8x พหุนามจึงไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์
ค) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3 เท่า
√1 = 1
2. 3 เท่า. 1 = 6x → เทอมที่เหลือของตรีโกณมิติ พหุนามจึงเป็นตรีโกณมิติกำลังสองสมบูรณ์
ลองแยกตัวประกอบ: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
ง) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = อันดับที่ 4
√9b² = 3ข
2. อันดับที่ 4. 3ข = 24ab → เทอมที่เหลือของตรีโกณมิติ พหุนามจึงเป็นตรีโกณมิติกำลังสองสมบูรณ์
ลองแยกตัวประกอบ: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
เราต้องเขียนกำลังสองสมบูรณ์ได้ดังนี้ x² + 2xy + y² = (x + y)²
เราจึงต้องหาค่าของ y เรามี:
2xy = 4x
2y = 4
ย = 4/2
y = 2
ดังนั้น เราต้องเติมคำว่า y² = 2² = 4 ให้กับพหุนามเพื่อให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์: x² + 4x + 4 = (x + 2)²
ก) วาง x ในหลักฐาน:
x.(x – 9) = 0
แล้ว x = 0 หรือ
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
ราก: 0 และ 9
b) เรามีความแตกต่างระหว่างสองกำลังสอง:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
นั่นคือ x + 8 = 0 หรือ x – 8 = 0
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
ราก: -8 และ 8
ค) การใส่หลักฐาน:
ย.(y – 1) = 0
ดังนั้น y = 0 หรือ y – 1 = 0
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
ราก: 0 และ 1
d) จำไว้ว่า 1 = 1² เรามีความแตกต่างระหว่างสองกำลังสอง:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
ดังนั้น x + 1 = 0 หรือ x – 1 = 0
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
ราก: – 1 และ 1.
ดูเพิ่มเติม:
