แบบฝึกหัดเรื่องสัมประสิทธิ์และความเว้าของพาราโบลา

click fraud protection

อ กราฟของฟังก์ชันระดับ 2, f (x) = ax² + bx + c, เป็นพาราโบลาและสัมประสิทธิ์ เดอะ, ข มันคือ ว เกี่ยวข้องกับลักษณะสำคัญของคำอุปมา เช่น ความเว้า.

นอกจากนี้ พิกัดจุดสุดยอด ของพาราโบลาคำนวณจากสูตรที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์และค่าของ เลือกปฏิบัติ เดลต้า

ดูเพิ่มเติม

องค์กรพัฒนาเอกชนพิจารณาเป้าหมายของรัฐบาลกลางที่ 'ไม่น่าจะเป็นไปได้' ของการศึกษาแบบบูรณาการในประเทศ

เศรษฐกิจอันดับ 9 ของโลก บราซิลมีพลเมืองส่วนน้อยที่มี...

ในทางกลับกัน การจำแนกยังเป็นฟังก์ชันของสัมประสิทธิ์ และจากค่านั้น เราสามารถระบุได้ว่าฟังก์ชันระดับที่ 2 มีรากหรือไม่ และพวกมันคืออะไร หากมี

อย่างที่คุณเห็น จากค่าสัมประสิทธิ์ เราสามารถเข้าใจรูปร่างของพาราโบลาได้ดีขึ้น เพื่อให้เข้าใจมากขึ้น โปรดดู ก รายการแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วเกี่ยวกับความเว้าของพาราโบลาและค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันระดับ 2.

รายการแบบฝึกหัดเรื่องสัมประสิทธิ์และความเว้าของพาราโบลา

คำถามที่ 1. จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละหน้าที่ต่อไปนี้ของระดับที่ 2 และระบุความเว้าของพาราโบลา

ก) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

ค) ฉ (x) = 4x² – 5

จ) ฉ (x) = -5x²

ฉ) ฉ (x) = x² – 1

instagram story viewer

คำถามที่ 2 จากค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันกำลังสองด้านล่าง กำหนดจุดตัดของพาราโบลากับแกนกำหนด:

ก) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

ค) ฉ (x) = -x² + 2

ง) ฉ (x) = 0.5x² + 3x – 1

คำถามที่ 3 คำนวณค่าของการเลือกปฏิบัติ $\dpi{120} \bg_white \เดลต้า$ และระบุว่าพาราโบลาตัดแกนของ abscissas หรือไม่

ก) y = -3x² – 2x + 5

ข) y = 8x² – 2x + 2

ค) y = 4x² – 4x + 1

คำถามที่ 4 จงหาความเว้าและจุดยอดของพาราโบลาต่อไปนี้

ก) y = x² + 2x + 1

ข) y = x² – 1

ค) y = -0.8x² -x + 1

คำถามที่ 5. กำหนดความเว้าของพาราโบลา จุดยอด จุดตัดกับแกน และกราฟฟังก์ชันกำลังสองต่อไปนี้:

f(x) = 2x² – 4x + 2

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

ก) f(x) = 8x² – 4x + 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a = 8, b = -4 และ c = 1

ความเว้า: ขึ้นไป ตั้งแต่ > 0

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

ค่าสัมประสิทธิ์: a = 2, b = 3 และ c = 5

ความเว้า: ขึ้นไป ตั้งแต่ > 0

ค) f (x) = -4x² – 5

ค่าสัมประสิทธิ์: a = -4, b = 0 และ c = -5

ความเว้า: ลดลง เนื่องจาก < 0

จ) ฉ (x) = -5x²

ค่าสัมประสิทธิ์: a = -5, b = 0 และ c = 0

ความเว้า: ลดลง เนื่องจาก < 0

ฉ) ฉ (x) = x² – 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a = 1, b = 0 และ c = -1

ความเว้า: ขึ้นไป ตั้งแต่ > 0

การแก้ปัญหาของคำถามที่ 2

ก) f (x) = x² – 2x + 3

ค่าสัมประสิทธิ์: a= 1, b = -2 และ c = 3

จุดตัดกับแกน y กำหนดโดย f (0) จุดนี้ตรงกับค่าสัมประสิทธิ์ c ของฟังก์ชันกำลังสองทุกประการ

จุดตัด = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

ค่าสัมประสิทธิ์: a= -2, b = 5 และ c = 0

จุดตัด = c = 0

ค) ฉ (x) = -x² + 2

ค่าสัมประสิทธิ์: a= -1, b = 0 และ c = 2

จุดตัด = c = 2

ง) ฉ (x) = 0.5x² + 3x – 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a= 0.5, b = 3 และ c = -1

จุดตัด = c = -1

การแก้ปัญหาของคำถาม 3

ก) y = -3x² – 2x + 5

ค่าสัมประสิทธิ์: a = -3, b = -2 และ c = 5

เลือกปฏิบัติ:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4 เดอะ. ค (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

เนื่องจากดิสคริมิแนนต์มีค่ามากกว่า 0 ดังนั้นพาราโบลาจึงตัดแกน x ที่จุดสองจุดที่ต่างกัน

ข) y = 8x² – 2x + 2

ค่าสัมประสิทธิ์: a = 8, b = -2 และ c = 2

เลือกปฏิบัติ:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4 เดอะ. ค (-2)^2 - 4.8.2 -60$

เนื่องจากดิสคริมิแนนต์มีค่าน้อยกว่า 0 พาราโบลาจึงไม่ตัดแกน x

ค) y = 4x² – 4x + 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a = 4, b = -4 และ c = 1

เลือกปฏิบัติ:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4 เดอะ. ค (-4)^2 - 4.4.1 0$

เนื่องจากดิสคริมิแนนต์เท่ากับ 0 ดังนั้นพาราโบลาจึงตัดแกน x ที่จุดเดียว

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

ก) y = x² + 2x + 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a= 1, b = 2 และ c= 1

ความเว้า: ขึ้น เนื่องจาก a > 0

เลือกปฏิบัติ:

$\dpi{100} \large \bg_white \เดลต้า 2^2 - 4 1. 1 4 - 4 0$

จุดสุดยอด:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

วี(-1.0)

ข) y = x² – 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a= 1, b = 0 และ c= -1

ความเว้า: ขึ้น เนื่องจาก a > 0

เลือกปฏิบัติ:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4 1. (-1) 4$

จุดสุดยอด:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

วี(0,-1)

ค) y = -0.8x² -x + 1

ค่าสัมประสิทธิ์: a= -0.8, b = -1 และ c= 1

ความเว้า: ลดลง เนื่องจาก < 0

เลือกปฏิบัติ:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4 (-0,8). 1 4,2$

จุดสุดยอด:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

วี(-0.63; 1,31)

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

ค่าสัมประสิทธิ์: a = 2, b = -4 และ c = 2

ความเว้า: ขึ้น เนื่องจาก a > 0

จุดสุดยอด:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

วี(1.0)

ตัดแกน y:

c = 2 ⇒ ดอท (0, 2)

ตัดกับแกน x:

เช่น $\dpi{120} \bg_white \เดลต้า 0$ แล้วพาราโบลาตัดแกน x ที่จุดเดียว จุดนี้สอดคล้องกับราก (เท่ากัน) ของสมการ 2x² – 4x + 2 ซึ่งสามารถหาได้จาก สูตรของ Bhaskara: