คุณ สินค้าเด่น พวกเขาได้รับการตั้งชื่อนี้เพราะพวกเขาต้องการความสนใจ ฉันสงสัยว่าทำไม? เพียงเพราะพวกเขาทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ลดเวลาในการแก้ไข และเพิ่มความเร็วในการเรียนรู้
ย้อนกลับไปในอดีต ชาวกรีกใช้วิธีการ พีชคณิตและเรขาคณิตเหมือนกันทุกประการกับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นสมัยใหม่ ที่. งานของ Euclid ของ Alexandria, Elements, ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นคือ ใช้และบันทึกในรูปของการแสดงทางเรขาคณิต
ในพีชคณิต พหุนามปรากฏค่อนข้างบ่อยและสามารถเรียกได้ว่าเป็นผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น ในบทความนี้ เราจะเรียนรู้เล็กน้อยเกี่ยวกับการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตที่มักเกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น เช่น กำลังสองของผลรวมของสองเทอม o กำลังสองของผลต่างของเทอมสองเทอม, ผลคูณของผลรวมโดยผลต่างของเทอมสองเทอม, ลูกบาศก์ของผลบวกของเทอมสองเทอม และสุดท้ายคือลูกบาศก์ของผลต่างของสองเทอม เงื่อนไข
ดูด้วย: ตัวเลขโรมัน
ดัชนี
ตามคำอธิบายของ Naysa Oliveira ที่จบการศึกษาจาก คณิตศาสตร์ ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นนำเสนอกรณีที่แตกต่างกันห้ากรณี ตามที่เธอกล่าว ก่อนที่เราจะเข้าใจว่าผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นคืออะไร เราต้องรู้ว่ามันคืออะไร นิพจน์พีชคณิต กล่าวคือ สมการที่มีตัวอักษรและตัวเลข
ดูตัวอย่างบางส่วน:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ขวาน + 2y = 3
ผลิตภัณฑ์เด่นมีสูตรทั่วไปซึ่งในตัวเอง แต่เป็นการลดความยุ่งยากของผลิตภัณฑ์เกี่ยวกับพีชคณิต ดู:
(x + 2). (x + 2) =
(ป – 3). (y – 3) =
(z + 4). (z – 4) =
ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นมีห้ากรณีที่แตกต่างกัน ได้แก่ :
กรณีแรก: กำลังสองของผลรวมของสองเทอม
สี่เหลี่ยม = เลขชี้กำลัง 2;
ผลรวมของสองเทอม = a + b;
ดังนั้น กำลังสองของผลรวมของสองพจน์คือ: (a + b) 2
การทำผลคูณกำลังสองของผลรวมเราได้รับ:
(a + b) 2 = (a + b) (a + b) = a2 + a. ข + ก. b + b2 = a2 + 2. ที่. b+b2
นิพจน์ทั้งหมดนี้ เมื่อลดจำนวนลง จะสร้างผลิตภัณฑ์ โดดเด่นซึ่งมอบให้โดย:
(a + b) 2 = a2 + 2 ที่. b+b2
ดังนั้นกำลังสองของผลรวมของสองเทอมจึงเท่ากับ กำลังสองของเทอมแรก บวกสองเท่าของเทอมแรกด้วยตัวที่สอง บวก กำลังสองของเทอมที่สอง
ตัวอย่าง:
(2 + ก) 2 = 22 + 2 2. a + a2 = 4 + 4 a + a2
(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2 3x. y + y2 = 9×2 +6 x y + y2
กรณีที่สอง: สี่เหลี่ยมจัตุรัส ของความแตกต่างของคำสองคำ
สแควร์ = เลขชี้กำลัง 2;
ความแตกต่างของสองเทอม = a – b;
ดังนั้น กำลังสองของผลต่างของพจน์สองพจน์คือ: (a – b) 2.
เราจะขนสินค้าผ่านที่พัก แจกจ่าย:
(a – b) 2 = (a – b) (a – b) = a2 – a. ข - ก. b + b2 = a2 – ที่ 2 b+b2
ลดนิพจน์นี้ เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น:
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
เราก็ได้กำลังสองของผลต่างของเทอมสองเทอมเป็นเท่าใด เท่ากับกำลังสองของเทอมแรก ลบสองเท่าของเทอมแรกด้วย ที่สอง บวกกำลังสองของเทอมที่สอง
ตัวอย่าง:
(a – 5c) 2 = a2 – 2 ที่. 5c + (5c) 2 = a2 – 10 ที่. ค + 25 c2
(p - 2s) = หน้า2 - 2 ป. 2s + (2s) 2 = p2 - 4 ป. s + 4s2
กรณีที่สาม: สินค้า. ของผลรวมโดยผลต่างของสองเทอม
สินค้า = การดำเนินการคูณ;
ผลรวมของสองเทอม = a + b;
ความแตกต่างของสองเทอม = a – b;
ผลคูณของผลรวมและผลต่างของพจน์สองพจน์คือ: (a + b) (ก - ข)
การแก้ผลคูณของ (a + b) (a – b) เราได้รับ:
(ก + ข). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
ลดการแสดงออก เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น:
(ก + ข). (a - b) = a2 - b2
เราจึงสามารถสรุปได้ว่าผลคูณของผลรวมโดย ผลต่างของเทอมสองเทอมเท่ากับกำลังสองของเทอมแรกลบกำลังสอง ของภาคเรียนที่สอง
ตัวอย่าง:
(2 - ค). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
กรณีที่สี่: Cube ของผลรวมของสองเทอม
Cube = เลขชี้กำลัง 3;
ผลรวมของสองเทอม = a + b;
ดังนั้น ลูกบาศก์ของผลรวมของเทอมสองเทอมคือ: (a + b) 3
การทำผลิตภัณฑ์ผ่านคุณสมบัติการแจกจ่าย เราได้รับ:
(a + b) 3 = (a + b) (ก + ข). (a + b) = (a2 + a. ข + ก. ข. + ข2). (a + b) = (a2 + 2 ที่. ข+ข2). ( a + b ) = a3 +2 a2. ข + ก. ข2. + เอ2 ข + 2 ที่. b2 + b3 = a3 +3 a2. ข + 3 ที่. b2 + b3
ลดการแสดงออก เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น:
(a + b) 3 = a3 + 3 a2. ข + 3 ที่. b2 + b3
ลูกบาศก์ของผลรวมของสองเทอมถูกกำหนดโดยลูกบาศก์ของเทอมแรก บวกสามคูณเทอมแรกกำลังสองด้วยเทอมที่สอง บวกสาม คูณเทอมแรกด้วยกำลังสองกำลังสอง บวกลูกบาศก์ของเทอมที่สอง
ตัวอย่าง
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3 (3c) 2 .2a + 3 3ค. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. ค2. ถึง +36 ค. a2 + 8a3
กรณีที่ห้า: ลูกบาศก์ของ. ความแตกต่างสองเทอม
Cube = เลขชี้กำลัง 3;
ความแตกต่างของสองเทอม = a – b;
ดังนั้น ลูกบาศก์ของผลต่างของพจน์สองพจน์คือ: ( a – b )3
การทำผลิตภัณฑ์เราได้รับ:
(a – b) 3 = (a – b) (ก – ข). (a – b) = (a2 – a. ข - ก. ข. + ข2). (a – b) = (a2 – 2 ที่. ข + ข2). (a – b) =a3 – 2 a2. ข + ก. b2 – a2. ข + 2 ที่. b2 – b3 = a3 – 3 a2. ข + 3 ที่. b2 - b3
ลดการแสดงออก เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น:
(a – b) 3 = a3 – 3 a2. ข + 3 ที่. b2 - b3
ลูกบาศก์ของผลต่างของพจน์สองพจน์ถูกกำหนดโดยลูกบาศก์ของ อย่างแรก ลบสามคูณเทอมแรกกำลังสองสำหรับเทอมที่สอง บวกสามคูณเทอมแรกสำหรับเทอมที่สองกำลังสอง ลบลูกบาศก์ของ เทอมที่สอง
ตัวอย่าง:
(x – 2y) 3 = x3 – 3 x2. 2ปี+3 x (2y) 2 - (2y) 3 =x3 - 6 x2. y + 12. x y2 – 8y3
ดังนั้นคุณสามารถทำตามคำอธิบายได้หรือไม่? ดังนั้น เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้โดยคลิกที่บทความอื่นๆ บนเว็บไซต์และถามคำถามของคุณเกี่ยวกับบทความต่างๆ
สมัครสมาชิกรายชื่ออีเมลของเราและรับข้อมูลที่น่าสนใจและการปรับปรุงในกล่องจดหมายอีเมลของคุณ
ขอบคุณสำหรับการลงทะเบียน