bazı teknikler var polinom çarpanlarına ayırma bu da onları iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak yazmamıza izin verir.
Bir terimi nasıl vurgulayacağınızı, gruplandırmayı, tam kare üç terimli olarak yazmayı ve diğer birçok türde yazmayı öğrenmek için dikkate değer ürünler, birini kontrol et çözülmüş faturalandırma alıştırmalarının listesi hazırladığımız
daha fazla gör
Rio de Janeirolu öğrenciler Olimpiyatlarda madalya için yarışacak…
Matematik Enstitüsü Olimpiyat Oyunları için kayıtlara açıldı…
Soru 1. Ortak çarpanı kanıtlara yazmak, polinomları çarpanlara ayırmak:
a) 15x + 15y
b) x² + 9xy
c) ab – a³b³
d) a²z + abz
Soru 2. Polinomların her birini çarpanlara ayırın:
a) x² – xy – x
b) 24x³ – 8x² – 56x³
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a – x) – c.(a – x)
Soru 3. Kümeleme ve kanıtta ortak faktör tekniklerini kullanarak aşağıdaki polinomları çarpanlarına ayırın:
a) a² + ab + ax + bx
b) bx² – 2by + 5x² – 10y
c) 2an + n -2am – m
d) balta – bx + cx + ay – by + cy
Soru 4. Aşağıdaki polinomlar iki karenin farkını göstermektedir. Her birini çarpanlara ayrılmış biçimde yazın.
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
Soru 5. Aşağıdaki polinomu çarpma olarak yazarak çarpanlara ayırın:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
Soru 6. Aşağıdaki üç terimlilerin her birinin mükemmel bir kare üç terimliyi temsil ettiğini kontrol edin, ardından çarpanlara ayırma işlemini yapın.
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
Soru 7. Aşağıdaki polinomu tam kare üç terimli olacak şekilde tamamlayın.
x² + 4x
Soru 8. Çarpanlara ayırma tekniklerini kullanarak denklemlerin köklerini bulun:
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x.(x + 9y)
c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x.(x – y -1)
b) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
d) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b). (4) =
4.(2a – 2b)
a) a² – 10ab + 25b²
Önce karesini aldığımız terimlerin karekökünü alıyoruz:
√a² = bu
√25b² = 5b
2 gibi bu. 5b = 10ab → üç terimlinin kalan terimi. Yani polinom bir tam kare üçlü terimdir.
Çarpanlarına ayıralım: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = X
√25 = 5
2. X. 5 = 10x → kalan terim olan 8x ile eşleşmiyor. Yani polinom bir tam kare üç terimli değildir.
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → üç terimlinin kalan terimi. Yani polinom bir tam kare üçlü terimdir.
Çarpanlarına ayıralım: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4.
√9b² = 3b
2. 4.. 3b = 24ab → üç terimlinin kalan terimi. Yani polinom bir tam kare üçlü terimdir.
Çarpanlarına ayıralım: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
Aşağıdaki gibi bir tam kare üçlü terim yazmalıyız: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Yani y'nin değerini bulmamız gerekiyor. Sahibiz:
2xy = 4x
2y = 4
y = 4/2
y = 2
Bu nedenle, polinomun tam kare üç terimli olması için y² = 2² = 4 terimini eklemeliyiz: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) x'i kanıtlamak:
x.(x – 9) = 0
O zaman x = 0 veya
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Kökler: 0 ve 9
b) İki kare arasında bir farkımız var:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
Yani, x + 8 = 0 veya x – 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Kökler: -8 ve 8.
c) y'yi kanıtlamak:
y.(y – 1) = 0
Yani y = 0 veya y – 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Kökler: 0 ve 1
d) 1 = 1² olduğunu hatırlayarak, iki kare arasında bir farkımız var:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
Bu nedenle, x + 1 = 0 veya x – 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Kökler: – 1 ve 1.
Şuna da bakın: