Вправи на еквівалентні дроби

До частки які представляють одну й ту саму частину цілого, називаються еквівалентні дроби. Ці дроби отримують, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме число.

Використовуючи еквівалентні дроби, ми можемо спрощення дробів, Або додавання і віднімання дробів з різними знаменниками. Таким чином, знаходження еквівалентних дробів є важливою процедурою в обчисленнях з дробовими числами.

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

Щоб дізнатися більше про цю тему, перегляньте список вправи, розв’язані на еквівалентні дроби.

Перелік вправ на еквівалентні дроби

Питання 1. Наведені нижче дроби еквівалентні. Введіть число, на яке ми множимо або ділимо члени лівого дробу, щоб отримати правий дріб.

The) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Питання 2. Перевірте еквівалентність дробів, вказавши число, на яке множиться або ділиться лівий дріб.

The) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

Б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Питання 3. Перевірте еквівалентність дробів шляхом їх перехресного множення.

The) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Б) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Питання 4. Яке має бути значення $\dpi{120} x$ щоб наведені нижче дроби були еквівалентними?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Питання 5. Напишіть дріб зі знаменником 20, еквівалентний кожному з наступних дробів:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Питання 6. Чому дорівнює еквівалентна частка $\dpi{120} \frac{6}{8}$ у якому чисельником є число 54?

Питання 7. Знайдіть дріб, еквівалентний $\dpi{120} \frac{12}{36}$ що має найменші можливі умови.

Питання 8. Визначте значення $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ так що ми маємо:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Рішення питання 1

Оскільки дроби еквівалентні, щоб знайти таке число, просто розділіть більший чисельник на менший чисельник або більший знаменник на менший знаменник.

The) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Оскільки 6: 2 = 3 і 27: 9 = 3, то число дорівнює 3.

Б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Оскільки 21: 3 = 7 і 70: 10 = 10, то число дорівнює 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Оскільки 8: 2 = 4 і 4: 1 = 4, то число дорівнює 4.

Рішення питання 2

Щоб дроби були еквівалентними, ділення більшого чисельника на менший чисельник і ділення більшого знаменника на менший знаменник повинні мати однаковий результат.

The) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 і 24: 8 = 3

Ми отримуємо однакове число, отже, це еквівалентні дроби.

Дріб ліворуч потрібно помножити на 3, щоб отримати дріб праворуч.

Б) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 і 50: 10 = 5

Ми отримуємо різні числа, тому дроби не еквівалентні.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 і 45: 5 = 9

Ми отримуємо однакове число, отже, це еквівалентні дроби.

Дріб ліворуч потрібно розділити на 9, щоб отримати дріб праворуч.

Рішення питання 3

The) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Виконання перехресного множення:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Ми отримуємо однакове число, тому вони еквівалентні.

Б) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Ми отримуємо однакове число, тому вони еквівалентні.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Ми отримуємо різні числа, тому вони не еквівалентні.

Рішення питання 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Оскільки 36: 9 = 4, то, щоб дроби були еквівалентними, ми повинні мати $\dpi{120} x: 5 4$ . Яке число $\dpi{120} x$ щоб це сталося?

$\dpi{120} x 20$ , оскільки 20: 5 = 4

Отже, маємо такі еквівалентні дроби:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Рішення питання 5

Ми вже знаємо, що знаменник дорівнює 20, нам потрібно визначити чисельник кожного дробу. У кожному разі дзвонимо за цим номером $\dpi{120} x$ .

Перша частка:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Оскільки 20: 2 = 10, ми повинні мати $\dpi{120} x: 1 10$ . Яка цінність $\dpi{120} x$ щоб це сталося?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Наступний дріб: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Оскільки 20: 4 = 5, то ми повинні мати x: 3 = 5. Яке значення x, щоб це сталося?

х = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Остання частка:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Оскільки 20: 5 = 4, то ми повинні мати x: 1 = 4. Яке значення x, щоб це сталося?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Рішення питання 6

Назвемо х знаменник дробу, чисельник якого дорівнює 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Оскільки 54: 6 = 9, то ми повинні мати x: 8 = 9. Яке число x, щоб це сталося?

х = 72, тому що 72: 8 = 9

Отже, ми маємо еквівалентні дроби:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Рішення питання 7

Щоб знайти еквівалентний дріб із найменшими можливими доданками, ми повинні ділити доданки на однакове число, доки це стане неможливо.

Ми можемо поділити на 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Тепер отриманий дріб також можна поділити на 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Ділення останнього дробу на 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Ми не можемо розділити члени дробу $\dpi{120} \frac{1}{3}$ тим самим числом. Це означає, що це еквівалентна частка $\dpi{120} \frac{12}{36}$ з мінімально можливими умовами.