Множення і ділення алгебраїчних дробів

До алгебраїчні дроби це фракції, в яких вони з’являються поліноми у чисельнику й знаменнику або хоча б у знаменнику.

приклади:

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Таким чином, множення і ділення алгебраїчних дробів включає обчислення між поліномами, тобто включає операції між доданками з однією або кількома змінними.

Множення алгебраїчних дробів

А множення алгебраїчних дробів схожий на множення числових дробів.

Просто помножте чисельники разом і помножте знаменники разом.

Пам'ятайте, що в множення степенів Якщо підстави однакові, збережіть основу та додайте показники степеня: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

приклади:

а) Обчисліть $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

б) Обчисліть $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Зауважте, що коли ми виконуємо множення, ми можемо спростити алгебраїчний дріб, відмінивши рівні множники.

Ділення алгебраїчних дробів

А ділення алгебраїчних дробів схожий на ділення числових дробів. Просто збережіть перший дріб і помножте на зворотну величину другого дробу.

Значення, зворотне другому дробу, отримуємо, помінявши чисельник і знаменник місцями.

приклади:

а) Обчисліть $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Зберігаючи перший дріб і множачи на величину, зворотну другому, маємо:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Отже, нам просто потрібно вирішити це множення між дробами:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Отже, результатом ділення є:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

б) Обчисліть $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Зберігаючи перший дріб і множачи на величину, зворотну другому, маємо:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Тепер розв’язуємо множення між дробами:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Для простоти в другій рівності ми використовуємо розкладання різниці двох квадратів.

Отже, результатом ділення є:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Вас також може зацікавити:

Список вправ на множення дробів
Список вправ на ділення дробів
Перелік вправ факторингу

Діяльність на португальському: Значущі дієслова

Множення і ділення алгебраїчних дробів

Множення алгебраїчних дробів

Ділення алгебраїчних дробів

Діяльність на португальському: Значущі дієслова

Діяльність на португальському: Займенники

Інтерпретація тексту: Лист батькам