Практичний апарат Бріо-Руффіні

О практичний апарат Бріо-Руффіні це спосіб виконання поділу a поліном біномом 1-го степеня.

Розглянемо поліном ступеня n:

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

І біном виду:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ або

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Скористатись приладом Бріо-Руффіні та обчислити ділення $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ пер $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , нам потрібні коефіцієнти $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ в $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ і від кореня $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , яка визначається розв’язуванням рівняння $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Як працює апарат Бріо-Руффіні?

Як обчислити ділення многочлена на біном за допомогою приладу Біо-Руффіні ми покажемо на прикладі.

приклад:

Розділимо многочлен $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ пер $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1 крок) Отримуємо корінь з $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2-й крок) Перевіряємо, які коефіцієнти $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Оскільки ми маємо поліном третього ступеня, ми повинні мати коефіцієнти $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . як термін $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ не фігурує в поліномі, коефіцієнт $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ дорівнює 0.