Незважаючи на прості концепції кратні та дільники широко використовуються в математиці.
Кратними числа є ті, які ми отримуємо, множачи це число на 0, 1, 2, 3, 4, 5, … і так далі.
побачити більше
Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…
Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…
Дільники числа — це всі ті, для яких ділення числа на них є точним діленням, тобто з залишком, рівним нулю.
Хочете дізнатися більше про ці цифри? перевірити a список вправ на кратні та дільники, усі вони вирішені, крок за кроком, щоб ви могли розвіяти всі свої сумніви.
Питання 1. Перевірте, чи 84 кратне:
а) 3
б) 6
в) 16
г) 21
Питання 2. Чому дорівнює число, кратне 3, між 16 і 35?
Питання 3. Чому кратне число 5 між 123 і 150?
Питання 4. В наборі шкарпеток йде три пари. Якщо Роберто купив певну кількість наборів, чи можливо, що він купив 23 пари шкарпеток?
Питання 5. У попередньому запитанні, які сім найменших пар шкарпеток міг би купити Роберто?
Питання 6. Які числа нижче є дільниками числа 54?
а) 2
б) 4
в) 9
г) 11
Питання 7. Які з дільників числа 15 також є дільниками числа 25?
Питання 8. Чому дорівнює кількість дільників:
а) 24
б) 70
в) 582
г) 7020
Питання 9. Скількома різними способами можна розкласти 100 цукерок у пакети з однаковою кількістю?
Питання 10. Вчителька хоче розташувати своїх 27 учнів у ряди з однаковою кількістю учнів у кожному. Скількома способами вона може це зробити?
Бути кратним числу те саме, що бути подільний цим числом.
Отже, у кожному випадку ми повинні перевірити, чи ділиться 84 на дане число.
а) Так, тому що 84 ділиться на 3.
б) Так, тому що 84 ділиться на 6.
в) Ні, тому що 84 не ділиться на 16.
г) Так, тому що 84 ділиться на 21.
Ми хочемо знайти кратне 3 між 16 і 35. Серед цих чисел найменшим кратним 3 є 18, оскільки 18 ділиться на 3.
Наступне кратне можна отримати, додавши 3 одиниці до попереднього, тому кратні 3 між 16 і 35: 18, 21, 24, 27, 30 і 33.
Між числами 123 і 150 найменше кратне 5 дорівнює 125, оскільки 125 ділиться на 5.
Наступне кратне можна отримати, якщо до попереднього додати 5 одиниць. Отже, числа, кратні 5 між 123 і 150: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Це неможливо, оскільки набори містять три пари шкарпеток, а 23 не кратне 3.
Вони є кратними 3, починаючи з самого 3, тобто: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Число a ділиться на число b лише тоді, коли b ділиться на a.
Отже, у кожному випадку ми повинні перевірити, чи 54 ділиться на дане число.
а) Так, тому що 54 ділиться на 2.
б) Ні, тому що 54 не ділиться на 4.
в) Так, тому що 54 ділиться на 9.
г) Ні, тому що 54 не ділиться на 11.
Спочатку знайдемо дільники кожного з чисел.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Отже, дільники числа 15, які також є дільниками числа 25, дорівнюють 1 і 5.
а) Щоб знайти кількість дільників числа, потрібно спочатку зробити розкладання на прості множники.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Отже, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Тепер за показниками множників визначаємо кількість дільників:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Отже, 24 має 6 дільників.
б) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
в) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
г) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Кількість способів, якими ми можемо розділити 50 цукерок на однакові кількості, дорівнює такій самій кількості дільників 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Отже, є 6 різних способів.
Дільники числа 50: 1, 2, 5, 10, 25 і 50. Отже, існують різні способи:
1 упаковка 50 цукерок;
2 упаковки по 25 цукерок;
5 пакетів по 10 цукерок;
10 упаковок по 5 цукерок у кожній;
25 упаковок по 2 цукерки в кожній;
50 пакетів по 1 кулі.
Кількість способів, якими ми можемо розділити 27 учнів на ряди з однаковим числом, дорівнює такій самій кількості дільників 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Отже, є 4 різні способи.
Дільники числа 27: 1, 3, 9 і 27. Отже, існують різні способи:
1 ряд 27 учнів
3 лінії по 9 учнів;
9 ліній по 3 учні;
27 рядів по 1 учню в кожному.
Вас також може зацікавити:
