Куб суми та куб різниці

Куб суми та куб різниці є два типи помітні продукти, де два члени додаються або віднімаються, а потім зводяться в куб, тобто з показником степеня, що дорівнює 3.

(x + y) ³ -> куб суми

(x – y) ³ -> куб різниці

Сумовий куб також можна записати як (x+y). (x+y). (x + y) а куб різниці ас (x – y). (x – y). (x - y).

Ці продукти отримали назву відомих продуктів за свою важливість, оскільки вони часто з’являються в алгебраїчних обчисленнях.

А тепер згадайте, що в математиці той самий вираз можна записати іншим способом, але без зміни його значення. Наприклад, x + 1 + 1 можна записати просто як x + 2.

Часто, коли ми переписуємо вираз, ми можемо спростити та розв’язати багато алгебраїчних задач. Тому розглянемо інший спосіб запису куба суми і куба різниці, розгорнувши їх алгебраїчно.

сума куба

О сума куба це чудовий добуток (x + y) ³, який є таким самим, як (x + y). (x+y). (x+y). Таким чином ми можемо написати:

(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)

Тепер, враховуючи, що (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², куб суми можна записати так:

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

Множення многочлена (x + y) на (x² + 2xy + y²), ми бачимо, що:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Додаючи однакові доданки, ми маємо, що куб суми визначається як:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

приклад:

Розгорніть кожен куб алгебраїчно:

а) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3,x², 5 + 3,x, 25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

б) (1 + 2б) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

різницевий куб

О різницевий куб є помітним продуктом (x – y) ³, який є таким самим, як (x – y). (x – y). (x – y). Отже, ми повинні:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)

Як (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², куб різниці можна записати так:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

Помноживши (x – y) на (x² – 2xy + y²), ми можемо побачити, що:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Додаючи подібні доданки, ми маємо, що куб різниці визначається як:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

приклад:

Розгорніть кожен куб алгебраїчно:

а) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

б) (2а – б) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Вас також може зацікавити:

• Факторизація алгебраїчного виразу
• Алгебраїчне обчислення з одночленами
• алгебраїчні дроби