ти помітні товари вони отримують цю номенклатуру, бо їм потрібна увага. Цікаво, чому? Просто тому, що вони полегшують обчислення, скорочують час роздільної здатності та пришвидшують навчання.
Ще в минулому греки застосовували процедури. алгебраїчні та геометричні точно такі ж, як сучасні чудові вироби. В. Роботи Евкліда Олександрійського «Елементи» були чудовими продуктами. використовується і записується у вигляді геометричних зображень.
В алгебрі поліноми трапляються досить часто, і їх можна назвати чудовими добутками. У цій статті ми дізнаємось трохи про деякі алгебраїчні операції, часто пов’язані з визначними добутками, такі як квадрат суми двох доданків, o квадрат різниці двох доданків, добуток суми на різницю двох доданків, куб суми двох доданків і, нарешті, куб різниці двох терміни.
Дивіться також: Римські числа.
Індекс
Також згідно з поясненням Найси Олівейри, яка закінчує. Математика, чудові продукти мають п’ять різних випадків. За її словами, перш ніж ми зрозуміємо, що таке чудові продукти, ми повинні знати, що це. алгебраїчні вирази, тобто рівняння, що мають літери та цифри.
Див. Кілька прикладів:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Помітні товари мають загальні формули, які самі по собі. натомість вони є спрощенням алгебраїчних добутків. Подивіться:
(x + 2). (x + 2) =
(y - 3). (у - 3) =
(z + 4). (z - 4) =
Є п’ять різних випадків помітних продуктів, а саме:
Перший випадок: квадрат суми двох доданків.
квадрат = показник ступеня 2;
Сума двох доданків = a + b;
Отже, квадрат суми двох доданків дорівнює: (a + b) 2
Складаючи добуток квадрата суми, отримуємо:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2.. b + b2
Весь цей вираз при зменшенні утворює продукт. чудова, яку дає:
(a + b) 2 = a2 + 2.. b + b2
Таким чином, квадрат суми двох доданків дорівнює. квадрат першого доданка плюс два рази перший доданок на другий плюс. квадрат другого доданка.
Приклади:
(2 + а) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3 х) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. х. y + y2
Другий випадок: Квадрат. різниці двох доданків.
Квадрат = показник ступеня 2;
Різниця двох доданків = a - b;
Отже, квадрат різниці двох доданків дорівнює: (a - b) 2.
Ми будемо везти продукти через власність. розподільний:
(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. б - а. b + b2 = a2. - 2-й. b + b2
Зменшуючи цей вираз, ми отримуємо чудовий продукт:
(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2
Отже, маємо, яким є квадрат різниці двох доданків. дорівнює квадрату першого доданка, мінус два рази першого доданка на. по-друге, плюс квадрат другого доданка.
Приклади:
(a - 5c) 2 = a2 - 2.. 5c + (5c) 2 = a2 - 10.. c + 25c2
(р - 2с) = p2 - 2. П. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. П. s + 4s2
Третій випадок: товар. суми різницею двох доданків.
Продукт = операція множення;
Сума двох доданків = a + b;
Різниця двох доданків = a - b;
Добуток суми та різниці двох доданків: (a + b). (а - б)
Розв’язування добутку (a + b). (a - b), отримуємо:
(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2
Зменшуючи вираз, ми отримуємо чудовий продукт:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Тому ми можемо зробити висновок, що добуток суми на. різниця двох доданків дорівнює квадрату першого доданка мінус квадрат. другого терміну.
Приклади:
(2 - в). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Четвертий випадок: Куб. суми двох доданків
Куб = показник ступеня 3;
Сума двох доданків = a + b;
Отже, куб суми двох доданків дорівнює: (a + b) 3
Роблячи товар через розподільну властивість, ми отримуємо:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2.. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2.. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3.. b2 + b3
Зменшуючи вираз, ми отримуємо чудовий продукт:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3.. b2 + b3
Куб суми двох доданків задається кубом першого плюс три рази першого доданка в квадраті другого члена плюс три. в рази перший доданок на другий квадрат, плюс куб другого доданка.
Приклади
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3в. (2а) 2 + (2а) 3 = 27c3 + 54. c2. до +36. ç. a2 + 8a3
П'ятий випадок: куб. дворічна різниця
Куб = показник ступеня 3;
Різниця двох доданків = a - b;
Отже, куб різниці двох доданків: (a - b) 3.
Роблячи продукцію, ми отримуємо:
(a - b) 3 = (a - b). (а - б). (a - b) = (a2 - a. б - а. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2.. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2.. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3.. b2 - b3
Зменшуючи вираз, ми отримуємо чудовий продукт:
(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3.. b2 - b3
Куб різниці двох доданків задається кубом. по-перше, мінус три рази перший доданок у квадраті для другого члена, плюс три рази перший доданок для другого квадрата, мінус куб. другий термін.
Приклад:
(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. х. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. х. y2 - 8y3
Отже, чи змогли ви прослідкувати пояснення? Тож дізнайтеся більше про тему, натиснувши інші статті на сайті, і задайте свої запитання щодо різних статей.
Підпишіться на наш список електронної пошти та отримуйте цікаву інформацію та оновлення у свою поштову скриньку
Дякуємо за реєстрацію.
