عامل التعبير الجبري

تعبيرات جبرية هي التعبيرات التي تعرض الأرقام والمتغيرات ، وتجعل عامل التعبير الجبري يعني كتابة التعبير في صورة ضرب حدين أو أكثر.

يمكن أن يؤدي تحليل المقادير الجبرية إلى تسهيل إجراء العديد من العمليات الحسابية الجبرية ، لأنه عندما نحلل ، يمكننا تبسيط المقدار. لكن كيفية تحليل التعبيرات الجبرية?

لتحليل المقادير الجبرية ، نستخدم الأساليب التي سنراها لاحقًا.

العوملة بالأدلة

يتكون التحليل بالأدلة من إبراز مصطلح شائع في التعبير الجبري.

يمكن أن يكون هذا المصطلح الشائع مجرد رقم ، أو متغير ، أو مضاعفة الاثنين ، أي أنه a أحادي.

مثال:

عامل التعبير .

لاحظ أن المتغير يظهر في كلا مصطلحي هذا التعبير ، فلنضعها كدليل:

العوملة بالتجميع

في العوملة حسبالتجمع، نقوم بتجميع المصطلحات التي لها عامل مشترك. ثم نبرز العامل المشترك في المقدمة.

وبالتالي ، فإن العامل المشترك هو أ متعدد الحدود ولم يعد monomial كما في الحالة السابقة.

مثال:

عامل التعبير .

لاحظ أن التعبير يتكون من مجموع عدة مصطلحات ويظهر ذلك في بعض المصطلحات  ويظهر في حالات أخرى .

دعنا نعيد كتابة التعبير ، ونجمع هذه المصطلحات معًا:

لنضع المتغيرات  إنها  في الدليل:

الآن ، انظر إلى هذا المصطلح  يمكن إعادة كتابتها كـ ، والذي يمكننا من خلاله وضع الرقم 2 في الدليل أيضًا:

مثل كثير الحدود  يظهر في كلا المصطلحين ، يمكننا توضيح ذلك مرة أخرى:

لذلك، .

تحليل الفرق بين مربعين

إذا كان التعبير عبارة عن فرق بين مربعين ، فيمكن كتابته على أنه حاصل ضرب مجموع الأسس وفرق الأسس. أنها واحدة من منتجات بارزة:

مثال:

عامل التعبير .

لاحظ أنه يمكن إعادة كتابة هذا التعبير كـ ، أي أنه فرق بين حدين مربعين ، قاعدتهما 9 و 2x.

دعونا نكتب التعبير على أنه حاصل ضرب مجموع الأسس وفرق الأسس:

تحليل ثلاثي الحدود للمربع الكامل

عند تحليل المثلث التربيعي الكامل إلى عوامل ، نستخدم أيضًا الضربات البارزة ونكتب التعبير كمربع مجموع أو مربع الفرق بين حدين:

مثال:

عامل التعبير .

لاحظ أن التعبير ثلاثي الحدود مربع كامل ، مثل ,  إنها .

ثم يمكننا تحليل التعبير ، كتابته كمربع لمجموع حدين:

عامل مكعب مثالي

إذا كان التعبير مكعبًا مثاليًا ، فإننا نقوم بالتحليل عن طريق كتابة التعبير كمكعب المجموع أو مكعب الفرق.

مثال:

عامل التعبير .

هذا التعبير هو مكعب مثالي للأسباب التالية:

ثم يمكننا تحليل التعبير ، كتابته كمكعب لمجموع حدين:

تحليل مجموع أو فرق مكعبين

إذا كان التعبير عبارة عن مجموع أو فرق بين مكعبين ، فيمكننا التحليل على النحو التالي:

مثال:

عامل التعبير .

لاحظ أنه يمكن كتابة التعبير بصيغة ، لذلك يكون الفرق بين مكعبين.

ثم يمكننا تحليل التعبير على النحو التالي:

قد تكون مهتمًا أيضًا:

• الكسور الجبرية
• جمع وطرح الكسور الجبرية
• ضرب وقسمة الكسور الجبرية