Упражнения върху коефициенти и вдлъбнатост на параболата

О графика на функция от 2-ра степен, f (x) = ax² + bx + c, е парабола и коефициентите The, б то е w са свързани с важни характеристики на притчата, като например вдлъбнатост.

В допълнение, на координати на върха на парабола се изчисляват от формули, включващи коефициентите и стойността на дискриминиращ делта.

виж повече

НПО смята за „невероятна“ федерална цел за цялостно образование в страната

Деветата икономика на планетата, Бразилия има малцинство от граждани с...

От своя страна, дискриминантът също е функция на коефициентите и от него можем да определим дали функцията от 2-ра степен има или не корени и какви са те, ако има такива.

Както можете да видите, от коефициентите можем по-добре да разберем формата на парабола. За да разберете повече, вижте a списък с решени упражнения върху вдлъбнатостта на параболата и коефициентите на функция от 2-ра степен.

Списък с упражнения върху коефициентите и вдлъбнатината на параболата

Въпрос 1. Определете коефициентите на всяка от следните функции от 2-ра степен и посочете вдлъбнатината на параболата.

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

б) f (x) = 2x² + 3x + 5

в) f (x) = 4x² – 5

д) f (x) = -5x²

е) f (x) = x² – 1

Въпрос 2. От коефициентите на квадратичните функции по-долу определете пресечната точка на параболите с ординатната ос:

а) f (x) = x² – 2x + 3

б) f (x) = -2x² + 5x

в) f (x) = -x² + 2

г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Въпрос 3. Изчислете стойността на дискриминанта $\dpi{120} \bg_white \Delta$ и установете дали параболите пресичат оста на абсцисите.

а) y = -3x² – 2x + 5

б) y = 8x² – 2x + 2

в) y = 4x² – 4x + 1

Въпрос 4. Определете вдлъбнатината и върха на всяка от следните параболи:

а) y = x² + 2x + 1

б) y = x² – 1

в) y = -0,8x² -x + 1

Въпрос 5. Определете вдлъбнатината на параболата, върха, точките на пресичане с осите и начертайте графика на следната квадратична функция:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Разрешение на въпрос 1

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

Коефициенти: a = 8, b = -4 и c = 1

Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.

б) f (x) = 2x² + 3x + 5

Коефициенти: a = 2, b = 3 и c = 5

Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.

в) f (x) = -4x² – 5

Коефициенти: a = -4, b = 0 и c = -5

Конкавност: надолу, защото a < 0.

д) f (x) = -5x²

Коефициенти: a = -5, b = 0 и c = 0

Конкавност: надолу, защото a < 0.

е) f (x) = x² – 1

Коефициенти: a = 1, b = 0 и c = -1

Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.

Разрешение на въпрос 2

а) f (x) = x² – 2x + 3

Коефициенти: a= 1, b = -2 и c = 3

Точката на пресичане с оста y се дава от f (0). Тази точка съответства точно на коефициента c на квадратичната функция.

Точка на пресичане = c = 3

б) f (x) = -2x² + 5x

Коефициенти: a= -2, b = 5 и c = 0

Точка на пресичане = c = 0

в) f (x) = -x² + 2

Коефициенти: a= -1, b = 0 и c = 2

Пресечна точка = c = 2

г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Коефициенти: a= 0,5, b = 3 и c = -1

Точка на пресичане = c = -1

Разрешение на въпрос 3

а) y = -3x² – 2x + 5

Коефициенти: a = -3, b = -2 и c = 5

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Тъй като дискриминантът е стойност, по-голяма от 0, тогава параболата пресича оста x в две различни точки.

б) y = 8x² – 2x + 2

Коефициенти: a = 8, b = -2 и c = 2

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Тъй като дискриминантът е стойност по-малка от 0, тогава параболата не пресича оста x.

в) y = 4x² – 4x + 1

Коефициенти: a = 4, b = -4 и c = 1

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Тъй като дискриминантът е равен на 0, тогава параболата пресича оста x в една точка.

Разрешение на въпрос 4

а) y = x² + 2x + 1

Коефициенти: a= 1, b = 2 и c= 1

Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V (-1,0)

б) y = x² – 1

Коефициенти: a= 1, b = 0 и c= -1

Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

в) y = -0,8x² -x + 1

Коефициенти: a= -0,8, b = -1 и c= 1

Конкавност: надолу, защото a < 0

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Делта (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Разрешение на въпрос 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Коефициенти: a = 2, b = -4 и c = 2

Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Делта (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

Отсичане с у-оста:

c = 2 ⇒ точка (0, 2)

Отсичане с оста x:

Като $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , тогава параболата пресича оста x в една точка. Тази точка съответства на (равните) корени на уравнението 2x² – 4x + 2, което може да се определи от формулата на Бхаскара: