О графика на функция от 2-ра степен, f (x) = ax² + bx + c, е парабола и коефициентите The, б то е w са свързани с важни характеристики на притчата, като например вдлъбнатост.
В допълнение, на координати на върха на парабола се изчисляват от формули, включващи коефициентите и стойността на дискриминиращ делта.
виж повече
НПО смята за „невероятна“ федерална цел за цялостно образование в страната
Деветата икономика на планетата, Бразилия има малцинство от граждани с...
От своя страна, дискриминантът също е функция на коефициентите и от него можем да определим дали функцията от 2-ра степен има или не корени и какви са те, ако има такива.
Както можете да видите, от коефициентите можем по-добре да разберем формата на парабола. За да разберете повече, вижте a списък с решени упражнения върху вдлъбнатостта на параболата и коефициентите на функция от 2-ра степен.
Въпрос 1. Определете коефициентите на всяка от следните функции от 2-ра степен и посочете вдлъбнатината на параболата.
а) f(x) = 8x² – 4x + 1
б) f (x) = 2x² + 3x + 5
в) f (x) = 4x² – 5
д) f (x) = -5x²
е) f (x) = x² – 1
Въпрос 2. От коефициентите на квадратичните функции по-долу определете пресечната точка на параболите с ординатната ос:
а) f (x) = x² – 2x + 3
б) f (x) = -2x² + 5x
в) f (x) = -x² + 2
г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Въпрос 3. Изчислете стойността на дискриминанта и установете дали параболите пресичат оста на абсцисите.
а) y = -3x² – 2x + 5
б) y = 8x² – 2x + 2
в) y = 4x² – 4x + 1
Въпрос 4. Определете вдлъбнатината и върха на всяка от следните параболи:
а) y = x² + 2x + 1
б) y = x² – 1
в) y = -0,8x² -x + 1
Въпрос 5. Определете вдлъбнатината на параболата, върха, точките на пресичане с осите и начертайте графика на следната квадратична функция:
f(x) = 2x² – 4x + 2
а) f(x) = 8x² – 4x + 1
Коефициенти: a = 8, b = -4 и c = 1
Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.
б) f (x) = 2x² + 3x + 5
Коефициенти: a = 2, b = 3 и c = 5
Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.
в) f (x) = -4x² – 5
Коефициенти: a = -4, b = 0 и c = -5
Конкавност: надолу, защото a < 0.
д) f (x) = -5x²
Коефициенти: a = -5, b = 0 и c = 0
Конкавност: надолу, защото a < 0.
е) f (x) = x² – 1
Коефициенти: a = 1, b = 0 и c = -1
Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.
а) f (x) = x² – 2x + 3
Коефициенти: a= 1, b = -2 и c = 3
Точката на пресичане с оста y се дава от f (0). Тази точка съответства точно на коефициента c на квадратичната функция.
Точка на пресичане = c = 3
б) f (x) = -2x² + 5x
Коефициенти: a= -2, b = 5 и c = 0
Точка на пресичане = c = 0
в) f (x) = -x² + 2
Коефициенти: a= -1, b = 0 и c = 2
Пресечна точка = c = 2
г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Коефициенти: a= 0,5, b = 3 и c = -1
Точка на пресичане = c = -1
а) y = -3x² – 2x + 5
Коефициенти: a = -3, b = -2 и c = 5
Дискриминиращо:
Тъй като дискриминантът е стойност, по-голяма от 0, тогава параболата пресича оста x в две различни точки.
б) y = 8x² – 2x + 2
Коефициенти: a = 8, b = -2 и c = 2
Дискриминиращо:
Тъй като дискриминантът е стойност по-малка от 0, тогава параболата не пресича оста x.
в) y = 4x² – 4x + 1
Коефициенти: a = 4, b = -4 и c = 1
Дискриминиращо:
Тъй като дискриминантът е равен на 0, тогава параболата пресича оста x в една точка.
а) y = x² + 2x + 1
Коефициенти: a= 1, b = 2 и c= 1
Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0
Дискриминиращо:
Верх:
V (-1,0)
б) y = x² – 1
Коефициенти: a= 1, b = 0 и c= -1
Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0
Дискриминиращо:
Верх:
V(0,-1)
в) y = -0,8x² -x + 1
Коефициенти: a= -0,8, b = -1 и c= 1
Конкавност: надолу, защото a < 0
Дискриминиращо:
Верх:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Коефициенти: a = 2, b = -4 и c = 2
Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0
Верх:
V(1.0)
Отсичане с у-оста:
c = 2 ⇒ точка (0, 2)
Отсичане с оста x:
Като , тогава параболата пресича оста x в една точка. Тази точка съответства на (равните) корени на уравнението 2x² – 4x + 2, което може да се определи от формулата на Бхаскара:
Следователно параболата пресича оста x в точката (1,0).
Графика:
Може също да се интересувате от:
