Cvičení na proporcionální úsečky

Když se poměr dvou úseček rovná poměru dvou dalších úseček, jsou volány proporcionální segmenty.

A důvod mezi dvěma segmenty se získá dělením délky jednoho segmentem.

vidět víc

Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…

Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…

Tedy dané čtyři proporcionální úsečky s délkami The, B, w to je d, v tomto pořadí máme a poměr:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

A podle základní vlastnosti proporcí máme $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Chcete-li se dozvědět více, podívejte se na a seznam cvičení na proporcionální segmenty, se všemi otázkami vyřešenými!

Cvičení na proporcionální úsečky

Otázka 1. Segmenty $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ jsou v tomto pořadí proporcionální segmenty. Určete míru $\dpi{120} \overline{CD}$ vědět to $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ to je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Otázka 2. určit $\dpi{120} \overline{BC}$ vědět to $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ je to:

Otázka 3. určit $\dpi{120} \overline{AB}$ vědět to $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ je to:

Otázka 4. Určete délky stran trojúhelníku, který má obvod 52 jednotek a jehož strany jsou úměrné stranám jiného trojúhelníku o délkách 2, 6 a 5.

Řešení otázky 1

Pokud segmenty $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ jsou v tomto pořadí proporcionální segmenty, pak:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

nahrazovat $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ to je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Musíme:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Použití základní vlastnosti proporcí:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Řešení otázky 2

My máme:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

nahrazovat $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Musíme:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Použití základní vlastnosti proporcí:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \cca 6.28$

Řešení otázky 3

My máme:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Tak jako $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , pak, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Dosazením ve výše uvedeném výrazu máme:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Použití základní vlastnosti proporcí:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105-5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Již brzy $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Řešení otázky 4

Když uděláme reprezentativní kresbu, můžeme to vidět $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Protože strany trojúhelníků jsou úměrné, máme:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Bytost $\dpi{120} r$ poměr proporcionality.

Kromě toho, pokud jsou strany úměrné, jejich součet, tedy obvody, je také:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Šipka doprava r 4$

Z poměru úměrnosti a známých stran získáme míry stran druhého trojúhelníku:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Chcete-li stáhnout tento seznam cvičení na proporcionální segmenty v PDF, klikněte sem!

Také by vás mohlo zajímat:

podobnost trojúhelníků
Thalesova věta
Seznam cvičení na podobnost trojúhelníků
Seznam cviků na poměr a proporce
Seznam cvičení na Thalesovu větu

Camila Pereira de Farias, autorka v Accessu

on Jul 22, 2021

Cvičení na proporcionální úsečky

Cvičení na proporcionální úsečky

Řešení otázky 1

Řešení otázky 2

Řešení otázky 3

Řešení otázky 4

Denyse Lage Fonseca, autor v Accessu

Soubory pro interpretaci textu

Camila Pereira de Farias, autorka v Accessu