Cvičení na radikální zjednodušení

Matematika

Podívejte se na seznam vyřešených cvičení o použití kořenových vlastností ke zjednodušení výrazů s radikály!

Za Elainy MarcianoPublikováno v 08/09/2020 - 20:25

Sdílet

Mnoho matematických výrazů a rovnic zahrnuje zakořenění, což je inverzní operace potenciace.

V těchto situacích, aby bylo možné snáze manipulovat a řešit problémy, je nezbytné znát vlastnosti těchto dvou operací a provést zjednodušení radikálů.

vidět víc

Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…

Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…

zkontrolovat a seznam cvičení radikálního zjednodušení, vše s rozlišením, abyste si mohli zkontrolovat své odpovědi a dozvědět se více o tomto tématu!

Seznam cvičení pro radikální zjednodušení

Otázka 1. Zjednodušte radikály extrahováním možných faktorů:

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

b) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Otázka 2. Proveďte operace mezi radikály:

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} – 4\sqrt{2}$

b) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Otázka 3. Vyhodnoťte následující operace s radikály:

) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

b) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Otázka 4. Vypočítejte produkty mezi radikály:

) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

b) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Otázka 5. Vypočítejte rozdělení mezi radikály:

) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

b) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Otázka 6. Přepište zlomky bez radikálu ve jmenovateli:

) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

b) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Otázka 7. Zjednodušte výraz:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Řešení otázky 1

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

b) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Řešení otázky 2

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

b) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Řešení otázky 3

) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

b) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} – 5\sqrt{6} – 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Řešení otázky 4

) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

b) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Protože se indexy liší, musíme extrahovat MMC mezi nimi zapisovat společným indexem.

MMC(2, 4, 6) = 12

Pak:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Řešení otázky 5

) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

b) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$