Barycentrum trojúhelníku

Ó barycentrum trojúhelníku je místem setkání mezi jeho třemi mediány. Na obrázku níže je barycentrum bod G.

vidět víc

Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…

Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…

trojúhelníkové mediány

Vy trojúhelníkyjsou třístranné mnohoúhelníky, které lze klasifikovat podle rozměrů stran nebo podle rozměrů vnitřních úhlů.

Bez ohledu na typ má však jakýkoli trojúhelník vždy tři mediány.

Každý z mediánů trojúhelníku je úsečkou, která spojuje vrchol se středem protější strany.

Střed segmentu je bod, který je přesně uprostřed segmentu.

Souřadnice barycentra trojúhelníku

Chcete-li zjistit souřadnice barycentra trojúhelníku, použijte souřadnice vrcholů trojúhelníku v kartézská rovina.

Osa úsečky barycentra je dána průměrem úseček vrcholů a osa osa barycentra je dána průměrem souřadnic vrcholů.

Tímto způsobem bytí $\dpi{120} \mathrm{A(x_1,y_1)}$ , $\dpi{120} \mathrm{B(x_2,y_2)}$ , $\dpi{120} \mathrm{C(x_3,y_3)}$ , vrcholy trojúhelníku a barycentrum $\dpi{120} \mathrm{G(x_g, y_g)}$ , my máme:

$\dpi{120} \mathrm{x_g \frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$

to je

$\dpi{120} \mathrm{y_g \frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

Příklad: Určete souřadnice barycentra trojúhelníku s vrcholy A(-2, 5), B(3, 3) a C(-1, -2).

Dosazením souřadnic vrcholů v prezentovaných vzorcích máme:

$\dpi{120} \mathrm{x_g \frac{-2+3+(-1)}{3}} \frac{-2+3-1}{3} \frac{0}{3} 0$

$\dpi{120} \mathrm{y_g \frac{5+3 + (-2)}{3}} \frac{5 + 3 -2}{3} \frac{6}{3} 2$

Proto je barycentrum bod G(0, 2).

Také by vás mohlo zajímat:

Bisector
osy
rovnoramenný trojúhelník
scalenský trojúhelník
Rovnostranný trojúhelník

Barycentrum trojúhelníku

trojúhelníkové mediány

Souřadnice barycentra trojúhelníku

FONDY GRAMOTNOSTI A FÁZE GRAMOTNOSTI

Pedagogické intervenční činnosti pro tisk

Plakáty se všemi rodinami slabik