Násobení a dělení algebraických zlomků

click fraud protection

K algebraické zlomky jsou zlomky, ve kterých se objevují polynomy v čitateli a jmenovateli nebo alespoň ve jmenovateli.

Příklady:

vidět víc

Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…

Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Násobení a dělení algebraických zlomků tedy zahrnuje výpočty mezi polynomy, to znamená, že zahrnuje operace mezi členy s jednou nebo více proměnnými.

Násobení algebraických zlomků

A násobení algebraických zlomků je podobný násobení číselných zlomků.

Stačí vynásobit dohromady čitatele a vynásobit dohromady jmenovatele.

Pamatujte si to v násobení pravomocí Pokud jsou základy stejné, ponechte základ a přidejte exponenty: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Příklady:

a) Vypočítejte $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Vypočítejte $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Všimněte si, že když násobíme, můžeme algebraický zlomek zjednodušit zrušením stejných faktorů.

Dělení algebraických zlomků

A dělení algebraických zlomků je podobný dělení číselných zlomků. Stačí ponechat první zlomek a vynásobit převrácenou hodnotou druhého zlomku.

Převrácená hodnota druhého zlomku se získá přehozením čitatele a jmenovatele.

instagram story viewer

Příklady:

a) Vypočítejte $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Pokud ponecháme první zlomek a vynásobíme převrácenou hodnotou druhého, máme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Potřebujeme tedy vyřešit toto násobení mezi zlomky:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Výsledkem dělení je tedy:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Vypočítejte $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Pokud ponecháme první zlomek a vynásobíme převrácenou hodnotou druhého, máme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Nyní řešíme násobení mezi zlomky:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$