Cvičení o ekvivalentních zlomcích

K zlomky které představují stejnou část celku se nazývají ekvivalentní zlomky. Tyto zlomky získáme, když čitatel a jmenovatel zlomku vynásobíme nebo vydělíme stejným číslem.

Pomocí ekvivalentních zlomků můžeme zjednodušení zlomků, Nebo sčítání a odečítání zlomků s různými jmenovateli. Nalezení ekvivalentních zlomků je tedy základním postupem při výpočtech se zlomkovými čísly.

vidět víc

Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…

Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…

Chcete-li se o tomto tématu dozvědět více, podívejte se na seznam cvičení řešená na ekvivalentních zlomcích.

Seznam cvičení na ekvivalentní zlomky

Otázka 1. Níže uvedené zlomky jsou ekvivalentní. Zadejte číslo, kterým vynásobíme nebo vydělíme členy v levém zlomku, abychom dospěli ke zlomku pravému.

) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Otázka 2. Zkontrolujte, zda jsou zlomky ekvivalentní, uvedením čísla, kterým se levý zlomek násobí nebo dělí.

) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Otázka 3. Zkontrolujte, zda jsou zlomky ekvivalentní, křížovým násobením.

) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

b) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Otázka 4. Jaká by měla být hodnota $\dpi{120} x$ aby byly níže uvedené zlomky ekvivalentní?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Otázka 5. Napište zlomek se jmenovatelem rovným 20, který je ekvivalentní každému z následujících zlomků:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Otázka 6. Jaký je ekvivalentní zlomek $\dpi{120} \frac{6}{8}$ který má v čitateli číslo 54?

Otázka 7. Najděte zlomek ekvivalentní k $\dpi{120} \frac{12}{36}$ která má nejmenší možné podmínky.

Otázka 8. Určete hodnoty $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ abychom měli:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Řešení otázky 1

Protože zlomky jsou ekvivalentní, k nalezení takového čísla jednoduše vydělte většího čitatele menším či většího jmenovatele menším.

) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Protože 6: 2 = 3 a 27: 9 = 3, pak je číslo 3.

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Protože 21:3 = 7 a 70:10 = 10, pak je číslo 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Protože 8: 2 = 4 a 4: 1 = 4, pak je číslo 4.

Řešení otázky 2

Aby byly zlomky ekvivalentní, dělení většího čitatele menším a většího jmenovatele menším musí mít stejný výsledek.

) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 a 24:8= 3

Dostaneme stejné číslo, takže jsou to ekvivalentní zlomky.

Zlomek vlevo je třeba vynásobit 3, aby se dostal zlomek vpravo.

b) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 a 50:10= 5

Dostáváme různá čísla, takže zlomky nejsou ekvivalentní.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 a 45:5= 9

Dostaneme stejné číslo, takže jsou to ekvivalentní zlomky.

Zlomek vlevo je třeba vydělit 9, aby se dostal zlomek vpravo.

Řešení otázky 3

) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Proveďte křížové násobení:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Dostaneme stejné číslo, takže jsou ekvivalentní.

b) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Dostaneme stejné číslo, takže jsou ekvivalentní.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Dostáváme různá čísla, takže nejsou ekvivalentní.

Řešení otázky 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Jako 36: 9 = 4, pak, aby zlomky byly ekvivalentní, musíme mít $\dpi{120} x: 5 4$ . Jaké je číslo $\dpi{120} x$ aby se to stalo?

$\dpi{120} x 20$ protože 20:5 = 4

Máme tedy následující ekvivalentní zlomky:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Řešení otázky 5

Už víme, že jmenovatel je 20, co musíme zjistit, je čitatel každého zlomku. V každém případě zavolejte na toto číslo $\dpi{120} x$ .

První zlomek:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Protože 20:2 = 10, musíme mít $\dpi{120} x: 1 10$ . Jaká je hodnota $\dpi{120} x$ aby se to stalo?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Další zlomek: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Protože 20: 4 = 5, musíme mít x: 3 = 5. Jakou hodnotu má x, aby se to stalo?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Poslední zlomek:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Protože 20: 5 = 4, musíme mít x: 1 = 4. Jakou hodnotu má x, aby se to stalo?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Řešení otázky 6

Nazvěme x jmenovatelem zlomku s čitatelem rovným 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Protože 54: 6 = 9, musíme mít x: 8 = 9. Jaké je číslo x, aby se to stalo?

x = 72, protože 72: 8 = 9

Takže máme ekvivalentní zlomky:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Řešení otázky 7

Abychom našli ekvivalentní zlomek s nejmenšími možnými členy, musíme členy dělit stejným číslem, dokud to již nebude možné.

Můžeme dělit 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Nyní můžeme získaný zlomek vydělit také 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Dělení posledního zlomku 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Nemůžeme dělit členy zlomku $\dpi{120} \frac{1}{3}$ stejným číslem. To znamená, že se jedná o ekvivalentní zlomek $\dpi{120} \frac{12}{36}$ s nejnižšími možnými podmínkami.