Znaky rovnice 2. stupně

Jeden Role 2. stupně je libovolná funkce tvaru f(x) = ax² + bx + c = 0, s The, B to je w být reálnými čísly a The odlišný od nuly.

studovat známky funkce 2. stupně znamená říkat pro jaké hodnoty X funkce je kladná, záporná nebo rovna nule.

Tímto způsobem musíme zjistit, jaké jsou hodnoty x, kde máme:

f (x) > 0 → kladná funkce

f (x) < 0 → záporná funkce

f (x) = 0 → nulová funkce

Ale jak to můžeme vědět? Jedním ze způsobů, jak studovat znaménko funkce 2. stupně, je její graf, kterým je a podobenství.

Znaky funkce 2. stupně z grafu

Na kartézská rovina, f (x) > 0 odpovídá části paraboly, která je nad osou x, f (x) = 0 části paraboly, která protíná osu x a f (x) < 0, části paraboly to je pod osou x.

Takže nám stačí načrtnout parabolu, abychom identifikovali znaky funkce. Náčrt se dělá jednoduše tím, že víte, co konkávnost paraboly a zda protíná nebo neprotíná osu x, a pokud ano, v jakých bodech se protíná.

Můžeme mít šest různých případů.

Případ 1) Známky funkce 2. stupně se dvěma kořeny  to je  zřetelná a konkávní parabola směřuje nahoru.

Z grafu můžeme zjistit, že:

Případ 2) Známky funkce 2. stupně se dvěma kořeny  to je  zřetelná a konkávní parabola směřuje dolů.

Z grafu můžeme zjistit, že:

Případ 3) Známky funkce 2. stupně se dvěma kořeny  to je  rovná se a konkávnost paraboly směřuje nahoru.

Z grafu můžeme zjistit, že:

Případ 4) Známky funkce 2. stupně se dvěma kořeny  to je  rovná se a konkávnost paraboly směřuje dolů.

Z grafu můžeme zjistit, že:

Případ 5) Známky funkce 2. stupně bez skutečných kořenů a paraboly konkávně nahoru.

V tomto případě máme f (x) > 0 pro libovolné x patřící k reálným hodnotám.

Případ 6) Známky funkce 2. stupně bez skutečných kořenů a konkávnost paraboly směřující dolů.

V tomto případě máme f (x) < 0 pro libovolné x patřící k reálným hodnotám.

Jak zkontrolovat konkávnost paraboly

Konkávnost paraboly může být určena hodnotou koeficientu The funkce 2. stupně.

• Je-li a > 0, pak je parabola konkávní směrem nahoru;
• Je-li a < 0, pak je parabola konkávní směrem dolů.

Jak zkontrolovat, zda parabola protíná osu x

Kontrola, zda parabola protíná nebo neprotíná osu x, znamená určit, zda má funkce kořeny, a pokud ano, jaké jsou. Můžeme to určit výpočtem diskriminující: .

• -li  > 0, funkce má dva různé reálné kořeny a parabola protíná osu x ve dvou různých bodech.
• -li  = 0, funkce má dva stejné reálné kořeny, parabola protíná osu x v jediném bodě.
• -li  < 0, funkce nemá žádné skutečné kořeny a parabola neprotíná osu x, je zcela nad osy x, pokud je konkávní směrem nahoru, a zcela pod osou x, pokud je konkávní směrem dolů nízký.

V prvních dvou případech, kde jsou kořeny, je lze vypočítat z bhaskarův vzorec.

Také by vás mohlo zajímat:

• Jak znázornit graf kvadratické funkce
• Souřadnice vrcholů paraboly
• Funkční cvičení prvního stupně (afinní funkce)
• Goniometrické funkce – sinus, kosinus a tangens