Trigonometrie v pravém trojúhelníku

Trigonometrie je nástroj používaný k výpočtu vzdáleností zahrnujících pravoúhlý trojúhelník. Ve starověku jej matematici používali pro výpočty prováděné v astronomii k určení vzdálenosti Země od ostatních planet.

Podobnost trojúhelníků:

Vzhledem k tomu, že trojúhelníky jsou mnohoúhelníky, studie provedená za účelem zjištění podobnosti mezi nimi je založena na odpovídající strany, které jsou proporcionální a s odpovídajícími shodnými (stejnými) úhly.

Vrcholy A, B a C odpovídají vrcholům A', B' a C'. Proto musí být nastaveny poměry proporcionality mezi odpovídajícími stranami. Kde:

V případě, že jsou všechny odpovídající strany proporcionálně stejné, bude výsledek poměrů roven K.

Proporcionalita mezi stranami a vrcholy však nestačí k určení podobnosti mezi trojúhelníky. Je také nutné, aby úhly se shodují. Takhle:

Trigonometrické poměry:

V geometrii jsou tři trojúhelníky a nazývají se; Obdélník, Obtusangle a Acuteangle. Dnes budeme studovat

pravoúhlý trojuhelník a proto existují některé vlastnosti, kterých byste si měli být vědomi.

• Součet všech úhlů musí být 180°;
• Je známo, že tento geometrický tvar má pravý úhel (90°), který bude vždy naproti přeponě;
• Další dva úhly musí mít hodnoty menší než 90°. Proto jsou známé jako ostré úhly.

*Než budeme pokračovat, musíme obnovit, že v pravém trojúhelníku musí být aplikována Pythagorova věta, kde:

"Čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek nohou" 

h² = ca² + co²

h = přepona

ca = Sousední noha

co = Opačná noha

Pro identifikaci katetu a přepony je nutné dodržet, že přepona je strana protilehlá pravému úhlu. Hodinky:

Úhel A:
Hypotenze –
Catetes – c a b

Úhel B:
Hypotenze – b
Catetos – c a a

Úhel C:
Hypotenze – c
Catetes – b a a

Sinus, kosinus a tangens:

Jak můžeme vidět na obrázku níže.

• A Tečna úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je poměr mezi protilehlou a přilehlou nohou;
• Ó Sinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je poměr přilehlé nohy k přeponě;
• Ó kosinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je poměr přilehlé větve k přeponě.

Příklad:

Protože sin α = 1/2, určete hodnotu x v pravoúhlém trojúhelníku.

Přepona trojúhelníku je x. Proto je stranou se známou mírou rameno protilehlé úhlu α. Potom musíme: