Ačkoli jednoduché, koncepty násobky a dělitele jsou široce používány v matematice.
Násobky čísla jsou ty, které získáme vynásobením tohoto čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, … atd.
vidět víc
Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…
Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…
Dělitelé čísla jsou všichni ti, pro které je dělení čísla jimi přesným dělením, tedy se zbytkem rovným nule.
Chcete se o těchto číslech dozvědět více? zkontrolovat a seznam cvičení na násobky a dělitele, všechny jsou vyřešeny, krok za krokem, takže můžete odstranit všechny své pochybnosti.
Otázka 1. Zkontrolujte, zda je 84 násobkem:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Otázka 2. Jaké jsou násobky 3 mezi 16 a 35?
Otázka 3. Jaké jsou násobky 5 mezi 123 a 150?
Otázka 4. Sada ponožek obsahuje tři páry. Pokud si Roberto koupil určité množství sad, je možné, že si koupil 23 párů ponožek?
Otázka 5. V předchozí otázce, kolik je sedm nejmenších množství párů ponožek, které si mohl Roberto koupit?
Otázka 6. Která čísla níže jsou dělitelé 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Otázka 7. Kteří z dělitelů 15 jsou také dělitelé 25?
Otázka 8. Jaký je počet dělitelů:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Otázka 9. Kolika různými způsoby můžeme rozdělit 100 bonbónů do balíčků, které mají stejný počet?
Otázka 10. Učitelka chce seřadit svých 27 studentů do řad se stejným počtem studentů. Kolika způsoby to může udělat?
Být násobkem čísla je stejné jako být dělitelný tím číslem.
Musíme tedy v každém případě zkontrolovat, zda je 84 dělitelné dotyčným číslem.
a) Ano, protože 84 je dělitelné 3.
b) Ano, protože 84 je dělitelné 6.
c) Ne, protože 84 není dělitelné 16.
d) Ano, protože 84 je dělitelné 21.
Chceme najít násobky 3 mezi 16 a 35. Mezi těmito čísly je nejmenší násobek 3 18, protože 18 je dělitelné 3.
Další násobky lze získat přidáním 3 jednotek k předchozí, takže násobky 3 mezi 16 a 35 jsou: 18, 21, 24, 27, 30 a 33.
Mezi čísly 123 a 150 je nejmenší násobek 5 125, protože 125 je dělitelné 5.
Další násobky lze získat přidáním 5 jednotek k předchozí. Takže násobky 5 mezi 123 a 150 jsou: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Není to možné, protože sady jsou dodávány se třemi páry ponožek a 23 není násobkem 3.
Jsou to násobky 3, počínaje samotnou 3, tedy: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Číslo a je dělitelné číslem b pouze tehdy, když je b dělitelné a.
Musíme tedy v každém případě zkontrolovat, zda je 54 dělitelné dotyčným číslem.
a) Ano, protože 54 je dělitelné 2.
b) Ne, protože 54 není dělitelné 4.
c) Ano, protože 54 je dělitelné 9.
d) Ne, protože 54 není dělitelné 11.
Nejprve najdeme dělitele každého z čísel.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Takže dělitelé 15, kteří jsou také děliteli 25, jsou 1 a 5.
a) Abychom našli počet dělitelů čísla, musíme nejprve provést rozklad na prvočinitele.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Proto 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Nyní z exponentů faktorů určíme počet dělitelů:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Takže 24 má 6 dělitelů.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 22. 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Počet způsobů, jak můžeme rozdělit 50 bonbónů na stejná množství, je stejný počet dělitelů 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Existuje tedy 6 různých způsobů.
Dělitelé 50 jsou: 1, 2, 5, 10, 25 a 50. Takže různé způsoby jsou:
1 balení 50 bonbónů;
2 balíčky po 25 bonbónech;
5 balíčků po 10 bonbónech;
10 balení po 5 bonbónech;
25 balení po 2 bonbónech;
50 balení po 1 kulce.
Počet způsobů, jak můžeme rozdělit 27 studentů do řádků o stejném počtu, je stejný počet dělitelů 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Takže existují 4 různé způsoby.
Dělitelé 27 jsou: 1, 3, 9 a 27. Takže různé způsoby jsou:
1 řada s 27 studenty
3 řádky po 9 studentech;
9 řádků po 3 studentech;
27 řad po 1 studentovi.
Také by vás mohlo zajímat:
