Pozitivní a negativní počet aktivit

Sestavil jsem několik matematických aktivit o kladných a záporných číslech a několik základních cvičení pro ty nejpokročilejší, doufám, že se vám to líbí.

RELATIVNÍ CELÁ ČÍSLA
ÚVOD:

Všimněte si, že v sadě přirozených čísel operace odčítání není vždy možná.

příklady:

a) 5 - 3 = 2 (možné: 2 je přirozené číslo)
b) 9 - 9 = 0 (možné: 0 je přirozené číslo)
c) 3 - 5 =? (nemožné v přirozeném počtu)

Aby bylo vždy možné odečítání, byla vytvořena sada relativních celých čísel,

-1, -2, -3,………

zní: minus 1 nebo záporná 1
zní: minus dva nebo dva záporné
zní: minus tři nebo tři záporné

Shromážděním záporných čísel, nuly a kladných čísel vytvoříme množinu relativních celých čísel, která budou reprezentována Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Důležité: Kladná celá čísla lze označit bez znaménka +.

příklad

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Protože nula není ani pozitivní, ani negativní

Teplota: K označení teploty používáme kladná a záporná čísla. Pokud je teplota 20 stupňů nad nulou, můžeme ji vyjádřit o +20 (kladných dvacet). Pokud čte 10 stupňů pod nulou, je tato teplota představována -10 (záporná desetka).

bankovní účet: výraz záporný zůstatek je běžný. Když vybereme (debetujeme) částku větší, než je náš kredit na bankovním účtu, začínáme mít záporný zůstatek.

nadmořská výška: když jsme nad hladinou moře, jsme v nadmořské výšce (kladná nadmořská výška). Když jsme pod hladinou moře, nacházíme se v depresi (negativní nadmořská výška).

Časové pásmo: Pokud se otevírání světového poháru koná v 12:00 v Londýně, budete sledovat tento obřad živě vysílán v televizi v jinou dobu. Pokud jste v São Paulu, bude to v 9 hodin ráno. V Tokiu to bude ve 21 hodin téhož dne.

K tomu dochází podle umístění každého města ve vztahu k referenci (v tomto případě Londýně) považované za nulový bod.

CVIČENÍ a odpovědi

1) Podívejte se na čísla a řekněte:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Jaká jsou záporná celá čísla?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Jaká jsou kladná celá čísla?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Co je celé číslo, které není ani kladné, ani záporné?
Odpověď: Je to nula

3) Napište čtení následujících celých čísel:

a) -8 = (R: záporné osm)
b) +6 = (R: šest pozitivních)
c) -10 = (R: záporné deset)
d) +12 = (R: dvanáct kladných)
e) +75 = (R: sedmdesát pět pozitivních)
f) -100 = (R: sto záporných)

4) Které z následujících vět jsou pravdivé?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Teploty nad 0 ° C (nula stupňů) jsou reprezentovány kladnými čísly a teploty pod 0 ° C zápornými čísly. Představte následující situaci s relativními celými čísly:

a) 5 ° nad nulou = (R: +5)
b) 3. pod nulou = (R: -3)
c) 9 ° C pod nulou = (R: -9)
d) 15 ° nad nulou = (+15)

ZASTOUPENÍ CELÝCH ČÍSEL NA ROVINĚ

Nakreslíme čáru a označme bod 0. Napravo od bodu 0 s určitou měrnou jednotkou označte body, které odpovídají číslům kladné a nalevo od 0, se stejnou jednotkou, označíme body, které odpovídají číslům záporný.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Cvičení

1) Napište celá čísla:

a) mezi 1 a 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) mezi -3 a 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) mezi -4 a 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) mezi -2 a 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) mezi -5 a -1 (R: -4, -3, -2)
f) mezi -6 a 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Odpověď:

a) Co je nástupcem +8? (R: +9)
b) Co je nástupcem -6? (R: -5)
c) Co je nástupcem 0? (R: +1)
d) Jaký je předchůdce +8? (R: +7)
e) Jaký je předchůdce -6? (R: -7)
f) Jaký je předchůdce 0? (R: -1)

3) Napište do Z předchůdce a nástupce čísel:

a) +4 (R: +3 a +5)
b) -4 (R: -5 a - 3)
c) 54 (R: 53 a 55)
d) -68 (R: -69 a -67)
e) -799 (R: -800 a -798)
f) +1000 (R: +999 a +1001)

OPAKOVÁNÍ A SYMETRICKÁ ČÍSLA

Na číslovaném řádku jsou opačná čísla ve stejné vzdálenosti od nuly.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Všimněte si, že každé celé číslo, kladné nebo záporné, má odpovídající s různými znaménky.

příklad

a) Opakem +1 je -1.
b) Opak -3 je +3.
c) Opak +9 je -9.
d) Opakem -5 je +5.

Poznámka: Opakem nuly je nula sama.

CVIČENÍ

1) Určete:

a) Opak +5 = (R: -5)
b) Opak -9 = (R: +9)
c) Opak +6 = (R: -6)
d) Opak -6 = (R: +6)
e) Opak +18 = (R: -18)
f) Opak -15 = (R: +15)
g) Opak + 234 = (R: -234)
h) Opak -1000 = (R: +1000)

POROVNÁNÍ CELÝCH ČÍSEL,

Všimněte si grafického znázornění celých čísel na řádku.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Vzhledem k libovolným dvěma číslům je jedno napravo jejich největší a druhé nalevo nejmenší.

příklady

a) -1 větší; -4, protože -1 je napravo od -4.
b) +2 větší; -4, protože +2 je napravo od -4
c) -4 menší -2, protože -4 je nalevo od -2.
d) -2 méně +1, protože -2 je nalevo od +1.

Cvičení

1) Jaké je největší číslo?

a) +1 nebo -10 (R: +1)
b) +30 nebo 0 (R: +30)
c) -20 nebo 0 (R: 0)
d) +10 nebo -10 (R: +10)
e) -20 nebo -10 (R: -10)
f) +20 nebo -30 (R: +20)
g) -50 nebo +50 (R: +50)
h) -30 nebo -15 (R: -15)

2) porovnejte následující dvojice čísel s tím, že pokud je první větší, menší nebo rovno

a) +2 a +3 (menší)
b) +5 a -5 (vyšší)
c) -3 a +4 (menší)
d) +1 a -1 (nejvyšší)
e) -3 a -6 (hlavní)
f) -3 a -2 (menší)
g) -8 a -2 (menší)
h) 0 a -5 (nejvyšší)
i) -2 a 0 (menší)
j) -2 a -4 (větší)
l) -4 a -3 (menší)
m) 5 a -5 (větší)
n) 40 a +40 (stejné)
o) -30 a -10 (menší)
p) -85 a 85 (menší)
q) 100 a -200 (vyšší)
r) -450 a 300 (menší)
s) -500 a 400 (menší)

3) uveďte čísla vzestupně.

a) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Čísla seřaďte sestupně

a) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

PŘIDÁVÁNÍ A ODDĚLOVÁNÍ CELÝCH ČÍSEL

PŘIDÁNÍ

1) Sčítání kladných čísel

Součet dvou kladných čísel je kladné číslo.

PŘÍKLAD

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Zjednodušení způsobu psaní

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Všimněte si, že zapíšeme součet celých čísel bez přidání znaménka plus a odstraníme závorky z balíků.

2) Sčítání záporných čísel

Součet dvou záporných čísel je záporné číslo.

Příklad

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Zjednodušení způsobu psaní

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7-2 = -9

Všimněte si, že můžeme zjednodušit způsob psaní tak, že v operaci necháme znaménko + a odstraníme závorky z balíků.

CVIČENÍ

1) Vypočítat

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4-2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8-12 = (R: -20)
h) -4-15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50-50 = (R: -100)

2) Vypočítat:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Vypočítat:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Sčítání čísel s různými znaménky

Součet dvou celých čísel s různými znaménky se získá odečtením absolutních hodnot, čímž se získá znaménko čísla, které má největší absolutní hodnotu.

příklady

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

zjednodušení způsobu psaní

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Všimněte si, že výsledek sčítání má stejné znaménko jako číslo s největší absolutní hodnotou.

Pozorování:

Pokud jsou balíky protilehlými čísly, součet se rovná nule.

Příklad

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

zjednodušení způsobu psaní

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Jedno z uvedených čísel je nula

Když je jedno z čísel nula, součet se rovná druhému číslu.

příklad

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Zjednodušení způsobu psaní

a) +5 + 0 = +5
b) 0-3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Cvičení

1) Vypočítat:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13-1 = +12
i) +23-17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28-11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Vypočítat:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

VLASTNICTVÍ DODATEKU

1) Uzávěrka: součet dvou celých čísel je vždy celé číslo

příklad (-4) + (+7) = (+3)

2) Komutativní: pořadí balíků nemění součet.

příklad: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Neutrální prvek: číslo nula je neutrálním prvkem sčítání.

příklad: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Asociativní: při přidání tří celých čísel můžeme spojit první dvě nebo poslední dvě, aniž bychom změnili výsledek.

příklad: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Opačný prvek: libovolné celé číslo připouští symetrický nebo opak.

příklad: (+7) + (-7) = 0

PŘIDÁVÁNÍ TŘI NEBO VÍCE ČÍSEL

Chcete-li získat součet tří nebo více čísel, přidáme první dvě a potom výsledek přidáme ke třetímu atd.

příklady

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Když přidáme celá čísla, můžeme zrušit opačná čísla, protože jejich součet je nula.

ZJEDNODUŠENÁ NOMINACE

a) můžeme upustit od znaménka + první splátky, pokud je kladná.

příklady

a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6-9 = -3

b) Můžeme upustit od znaménka + součtu, když je kladný

příklady

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

CVIČENÍ

1) Vypočítat

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8-7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Make, zrušení opačných čísel:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5-8 + 7-5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Vložte ve zjednodušené formě (bez závorek)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6-2 + 1)

4) Vypočítat:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Určete následující součty

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Vzhledem k číslům x = 6, y = 5 a z = -6 vypočítat

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

ODČÍTÁNÍ

Operace odčítání je inverzní operací k sčítání.

Příklady

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Závěr: Chcete-li odečíst dvě relativní čísla, stačí přidat protiklad druhého k prvnímu.

Poznámka: Odčítání na množině Z má pouze uzavírací vlastnost (odčítání je vždy možné)

ODSTRANĚNÍ RODIČŮ PŘEDCHÁZEJÍCÍCH NEGATIVNÍMU ZNAČKU

Abychom usnadnili výpočet, odstranili jsme závorky pomocí významu opačného

Dívej se:

a) - (+ 8) = -8 (znamená opak +8 je -8)

b) - (- 3) = +3 (znamená opak -3 je +3)

analogicky:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

závěr: můžeme vyloučit závorky, kterým předchází záporné znaménko, změnou znaménka čísla uvnitř závorek.

CVIČENÍ

1) Odstraňte závorky

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Vypočítat:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8-7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7-13 = (R: -6)
r) -1-0 = (R: -1)
s) 16-20 = (R: -4)
t) -18-9 = (R: -27)
u) 5-45 = (R: -40)
v) -15-7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32-18 = (R: -50)

3) Vypočítat:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72-72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10-100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43-17 = (R: -50)
v) -6-6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Vypočítat:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Vypočítat:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4-12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10-2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0-6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4-2 = (R: -40)
q) -21-7-6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

LIKVIDACE RELATIV

1) v závorkách před znaménkem +

Když vylučujeme závorky a znaménko +, které jim předchází, musíme zachovat znaky čísel obsažených v těchto závorkách.

příklad

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 + 2-7) = 3 + 2-7

2) Závorky, před kterými je znaménko -

Když vylučujeme závorky a znaménko -, které jim předchází, musíme změnit znaménka čísel obsažených v těchto závorkách.

příklad

a) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) - (- 6 + 8 - 1) = +6 - 8 +1

CVIČENÍ

1) Odstraňte závorky:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Odstraňte závorky a vypočítejte:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5-2 -3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5-20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Vypočítat:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25-18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32-1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2-7 + 1-5) + 1 = (R: 4)

VÝRAZY S RELATIVNÍMI CELÝMI ČÍSLY

Pamatujte, že asociační znaky jsou eliminovány v následujícím pořadí:

1 °) RODIČE ();

2 °) DRŽÁKY [];

3 °) KLÍČE {}.

Příklady:

1. příklad

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2.) příklad

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3.) příklad

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

CVIČENÍ

a) Vypočítejte hodnotu následujících výrazů:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9-2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15-15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

ROZDÍL A ROZDĚLENÍ CELÝCH ČÍSEL

NÁSOBENÍ

1) násobení dvou čísel se stejnými znaménky

sledovat příklad

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

závěr: Pokud mají faktory stejné znaky, je produkt pozitivní

2) Násobení dvou různých signálních produktů

sledujte příklady

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Závěr: Pokud mají dva produkty různé znaky, je produkt negativní

Praktické pravidlo znaménka při násobení

ROVNÁ ZNAČENÍ: výsledek je pozitivní

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

RŮZNÉ ZNAKY: výsledek je negativní -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

CVIČENÍ

1) Proveďte násobení

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Vypočítejte produkt

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLIKACE S VÍCE NEŽ dvěma čísly

Vynásobíme první číslo druhým, produkt získaný třetím atd., Až do posledního faktoru

příklady

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

CVIČENÍ

1) Určete produkt:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Vypočítejte produkty

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Vypočítejte hodnotu výrazů:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Vypočítejte hodnotu výrazů

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

VLASTNOSTI MNOŽSTVÍ

1) Uzávěrka: součinem dvou celých čísel je vždy celé číslo.

příklad: (+2). (-5) = (-10)

2) Souběžně: pořadí faktorů nemění produkt.

příklad: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Neutrální prvek: číslo +1 je neutrální prvek násobení.

Příklady: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Asociativní: při násobení tří celých čísel můžeme spojit první dvě nebo poslední dvě, aniž bychom změnili výsledek.

příklad: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distribuční

příklad: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVIZE

Víte, že dělení je inverzní operace násobení.

Hodinky:

a) (+12): (+4) = (+3), protože (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), protože (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), protože (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), protože (-3). (+4) = -12

PRAKTICKÉ PRAVIDLO ZNAKŮ V DIVIZI

Pravidla značek v dělení jsou stejná jako v násobení:

ROVNÁ ZNAČENÍ: výsledek je +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

RŮZNÉ ZNAKY: výsledkem je -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

CVIČENÍ

1) Vypočítejte kvocienty:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Vypočítejte kvocienty

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Vypočítejte hodnotu výrazů

a) 20: 2-7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Nějaké tipy nebo návrhy? Nezapomeňte to komentovat 🙂