Obwohl einfach, sind die Konzepte von Vielfache und Teiler werden in der Mathematik häufig verwendet.
Die Vielfachen einer Zahl sind diejenigen, die wir erhalten, wenn wir diese Zahl mit 0, 1, 2, 3, 4, 5 usw. multiplizieren.
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Die Teiler einer Zahl sind alle diejenigen, bei denen die Division der Zahl durch sie eine exakte Division ist, d. h. mit einem Rest gleich Null.
Möchten Sie mehr über diese Zahlen erfahren? Schauen Sie sich a an Liste der Übungen zu Vielfachen und Divisoren, alle wurden Schritt für Schritt gelöst, damit Sie alle Ihre Zweifel ausräumen können.
Frage 1. Überprüfen Sie, ob 84 ein Vielfaches von:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Frage 2. Was sind die Vielfachen von 3 zwischen 16 und 35?
Frage 3. Was sind die Vielfachen von 5 zwischen 123 und 150?
Frage 4. Ein Sockenset besteht aus drei Paaren. Wenn Roberto eine bestimmte Anzahl an Trikots gekauft hat, ist es dann möglich, dass er 23 Paar Socken gekauft hat?
Frage 5. Welches sind bei der vorherigen Frage die sieben kleinsten Mengen an Sockenpaaren, die Roberto hätte kaufen können?
Frage 6. Welche Zahlen unten sind Teiler von 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Frage 7. Welche der Teiler von 15 sind auch Teiler von 25?
Frage 8. Wie viele Teiler gibt es von:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Frage 9. Auf wie viele verschiedene Arten können wir 100 Bonbons in Päckchen mit der gleichen Nummer verteilen?
Frage 10. Eine Lehrerin möchte ihre 27 Schüler in Reihen mit jeweils gleicher Schülerzahl aufstellen. Auf wie viele Arten kann sie das tun?
Ein Vielfaches einer Zahl zu sein ist dasselbe wie Sein teilbar durch diese Nummer.
Wir müssen also jeweils prüfen, ob 84 durch die entsprechende Zahl teilbar ist.
a) Ja, weil 84 durch 3 teilbar ist.
b) Ja, denn 84 ist durch 6 teilbar.
c) Nein, denn 84 ist nicht durch 16 teilbar.
d) Ja, denn 84 ist durch 21 teilbar.
Wir wollen die Vielfachen von 3 zwischen 16 und 35 finden. Unter diesen Zahlen ist das kleinste Vielfache von 3 18, da 18 durch 3 teilbar ist.
Die nächsten Vielfachen können durch Addition von 3 Einheiten zum vorherigen erhalten werden. Die Vielfachen von 3 zwischen 16 und 35 sind also: 18, 21, 24, 27, 30 und 33.
Zwischen den Zahlen 123 und 150 ist das kleinste Vielfache von 5 125, da 125 durch 5 teilbar ist.
Die nächsten Vielfachen können durch Addition von 5 Einheiten zum vorherigen erhalten werden. Die Vielfachen von 5 zwischen 123 und 150 sind also: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Dies ist nicht möglich, da die Kits drei Paar Socken enthalten und 23 kein Vielfaches von 3 ist.
Sie sind die Vielfachen von 3, beginnend mit 3 selbst, also: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Eine Zahl a ist nur dann durch eine Zahl b teilbar, wenn b durch a teilbar ist.
Wir müssen also jeweils prüfen, ob 54 durch die entsprechende Zahl teilbar ist.
a) Ja, denn 54 ist durch 2 teilbar.
b) Nein, denn 54 ist nicht durch 4 teilbar.
c) Ja, denn 54 ist durch 9 teilbar.
d) Nein, denn 54 ist nicht durch 11 teilbar.
Lassen Sie uns zunächst die Teiler jeder Zahl ermitteln.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Die Teiler von 15, die auch Teiler von 25 sind, sind also 1 und 5.
a) Um die Anzahl der Teiler einer Zahl zu ermitteln, müssen wir zunächst Folgendes tun Zerlegung in Primfaktoren.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Daher ist 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Aus den Exponenten der Faktoren ermitteln wir nun die Anzahl der Teiler:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
24 hat also 6 Teiler.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Die Anzahl der Möglichkeiten, 50 Bonbons in gleiche Mengen zu teilen, entspricht der Anzahl der Teiler von 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Es gibt also 6 verschiedene Möglichkeiten.
Die Teiler von 50 sind: 1, 2, 5, 10, 25 und 50. Die verschiedenen Möglichkeiten sind also:
1 Packung mit 50 Bonbons;
2 Packungen mit je 25 Bonbons;
5 Packungen mit je 10 Bonbons;
10 Packungen mit je 5 Bonbons;
25 Packungen mit je 2 Bonbons;
50 Packungen mit je 1 Geschoss.
Die Anzahl der Möglichkeiten, wie wir 27 Schüler in Reihen mit der gleichen Anzahl unterteilen können, ist die gleiche Anzahl an Teilern von 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Es gibt also 4 verschiedene Möglichkeiten.
Die Teiler von 27 sind: 1, 3, 9 und 27. Die verschiedenen Möglichkeiten sind also:
1 Reihe mit 27 Schülern
3 Linien mit je 9 Schülern;
9 Linien mit je 3 Schülern;
27 Reihen mit je 1 Schüler.
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