Aktivitäten mit positiven und negativen Zahlen

Ich habe einige mathematische Aktivitäten über positive und negative Zahlen und einige grundlegende Übungen für die Fortgeschrittenen zusammengestellt, ich hoffe es gefällt euch.

RELATIVE GANZE ZAHLEN
EINFÜHRUNG:

Beachten Sie, dass in der Menge der natürlichen Zahlen die Subtraktionsoperation nicht immer möglich ist.

Beispiele:

a) 5 – 3 = 2 (möglich: 2 ist eine natürliche Zahl)
b) 9 - 9 = 0 (möglich: 0 ist eine natürliche Zahl)
c) 3 – 5 =? (unmöglich in natürlichen Zahlen)

Um die Subtraktion immer möglich zu machen, wurde die Menge der relativen ganzen Zahlen erstellt,

-1, -2, -3,………

es lautet: minus 1 oder minus 1
es lautet: minus zwei oder zwei negativ
es lautet: minus drei oder drei negativ

Wenn wir die negativen Zahlen, Nullen und positiven Zahlen zusammenfassen, bilden wir die Menge der relativen ganzen Zahlen, die durch Z dargestellt werden.

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Wichtig: Positive ganze Zahlen können ohne das +-Zeichen angegeben werden.

Beispiel

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Da Null weder positiv noch negativ ist

Temperatur: Wir verwenden positive und negative Zahlen, um die Temperatur zu markieren. Wenn die Temperatur 20 Grad über Null liegt, können wir sie durch +20 (positive zwanzig) darstellen. Wenn es 10 Grad unter Null anzeigt, wird diese Temperatur durch -10 (minus zehn) dargestellt.

Bankkonto: Der Ausdruck negativer Saldo ist gebräuchlich. Wenn wir einen Betrag abheben (abbuchen), der größer ist als unser Guthaben auf einem Bankkonto, haben wir einen negativen Saldo.

Höhenstufe: Wenn wir über dem Meeresspiegel sind, befinden wir uns auf einer Höhe (positive Höhe). Wenn wir unter dem Meeresspiegel sind, befinden wir uns in einer Depression (negative Höhe).

Zeitzone: Wenn um 12 Uhr in London die Eröffnung einer Fußballweltmeisterschaft stattfindet, werden Sie diese Zeremonie zu einer anderen Zeit live im Fernsehen übertragen. Wenn Sie in São Paulo sind, ist es um 9 Uhr morgens. In Tokio wird es am selben Tag um 21 Uhr sein.

Dies geschieht entsprechend der Lage jeder Stadt in Bezug auf eine Referenz (in diesem Fall London), die als Nullpunkt betrachtet wird.

ÜBUNGEN und Antworten

1) Schau dir die Zahlen an und sage:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Wie lauten die negativen ganzen Zahlen?
R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Wie lauten die positiven ganzen Zahlen?
R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Welche ganze Zahl ist weder positiv noch negativ?
A: Es ist null

3) Schreiben Sie die Lesung der folgenden ganzen Zahlen:

a) -8 =(R: minus acht)
b)+6 = (R: sechs positiv)
c) -10 = (R: minus zehn)
d) +12 = (R: zwölf positiv)
e) +75 = (R: fünfundsiebzig positiv)
f) -100 = (R: hundert negativ)

4) Welcher der folgenden Sätze ist richtig?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperaturen über 0 °C (null Grad) werden durch positive Zahlen und Temperaturen unter 0 °C durch negative Zahlen dargestellt. Stellen Sie die folgende Situation mit relativen ganzen Zahlen dar:

a) 5° über Null = (R: +5)
b) 3. unter Null = (R: -3)
c) 9°C unter Null = (R: -9)
d) 15° über Null = (+15)

DARSTELLUNG GANZER ZAHLEN AUF GERADE

Lassen Sie uns eine Linie zeichnen und den Punkt 0 markieren. Markieren Sie rechts von Punkt 0 mit einer bestimmten Maßeinheit die Punkte, die den Zahlen entsprechen positiv und links von 0 mit derselben Einheit markieren wir die Punkte, die den Zahlen entsprechen Negativ.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Übungen

1) Schreiben Sie die ganzen Zahlen:

a) zwischen 1 und 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) zwischen -3 und 3 (R: -2,-1.0,1,2)
c) zwischen -4 und 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) zwischen -2 und 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
e) zwischen -5 und -1 (R: -4, -3, -2)
f) zwischen -6 und 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Antwort:

a) Was ist der Nachfolger von +8? (R: +9)
b) Was ist der Nachfolger von -6? (R: -5)
c) Was ist der Nachfolger von 0? (R: +1)
d) Was ist der Vorgänger von +8? (R: +7)
e) Was ist der Vorgänger von -6? (R: -7)
f) Was ist der Vorgänger von 0? (R: -1)

3) Schreiben Sie in Z den Vorgänger und Nachfolger der Zahlen:

a) +4 (R: +3 und +5)
b) -4 (R: -5 und -3)
c) 54 (R: 53 und 55)
d) -68 (R: -69 und -67)
e) -799 (R: -800 und -798)
f) +1000 (R: +999 und +1001)

GEGENÜBER UND SYMMETRISCHE ZAHLEN

Auf der nummerierten Linie haben die gegenüberliegenden Zahlen den gleichen Abstand von Null.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Beachten Sie, dass jede ganze Zahl, positiv oder negativ, eine Entsprechung mit unterschiedlichen Vorzeichen hat.

Beispiel

a) Das Gegenteil von +1 ist -1.
b) Das Gegenteil von -3 ist +3.
c) Das Gegenteil von +9 ist -9.
d) Das Gegenteil von -5 ist +5.

Hinweis: Das Gegenteil von Null ist Null selbst.

ÜBUNGEN

1) Bestimmen Sie:

a) Das Gegenteil von +5 = (R:-5)
b) Das Gegenteil von -9 = (R: +9)
c) Das Gegenteil von +6 = (R: -6)
d) Das Gegenteil von -6 = (R: +6)
e) Das Gegenteil von +18 = (R: -18)
f) Das Gegenteil von -15 = (R: +15)
g) Das Gegenteil von +234= (R: -234)
h) Das Gegenteil von -1000 = (R: +1000)

VERGLEICH GANZER ZAHLEN,

Beachten Sie die grafische Darstellung der ganzen Zahlen auf der Linie.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Bei zwei beliebigen Zahlen ist die rechte die größte und die linke die kleinste.

Beispiele

a) -1 größer; -4, weil -1 rechts von -4 steht.
b) +2 größer; -4, weil +2 rechts von -4. ist
c) -4 minor -2, weil -4 links von -2 steht.
d) -2 weniger +1, weil -2 links von +1 steht.

Übungen

1) Was ist die größte Zahl?

a) +1 oder -10 (R:+1)
b) +30 oder 0 (R: +30)
c) -20 oder 0 (R: 0)
d) +10 oder -10 (R: +10)
e) -20 oder -10 (R: -10)
f) +20 oder -30 (R: +20)
g) -50 oder +50 (R:+50)
h) -30 oder -15 (R:-15)

2) Vergleichen Sie die folgenden Zahlenpaare und sagen Sie, ob das erste größer, kleiner oder gleich ist

a) +2 und +3 (geringfügig)
b) +5 und -5 (höher)
c) -3 und +4 (geringfügig)
d) +1 und -1 (höchste)
e) -3 und -6 (Hauptfach)
f) -3 und -2 (geringfügig)
g) -8 und -2 (geringfügig)
h) 0 und -5 (höchste)
i) -2 und 0 (kleiner)
j) -2 und -4 (größer)
l) -4 und -3 (geringfügig)
m) 5 und -5 (größer)
n) 40 und +40 (gleich)
o) -30 und -10 (kleiner)
p) -85 und 85 (geringfügig)
q) 100 und -200 (größer)
r) -450 und 300 (kleiner)
s) -500 und 400 (kleiner)

3) Ordne die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 (R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 (R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Bringe die Zahlen in absteigender Reihenfolge

a) +3,-1,-6,+5.0 (R: +5,+3.0,-1,-6)
b) -4.0,+4,+6,-2 (R: +6,+4.0,-2,-4)
c) -5.1,-3,4.8 (R: 8.4.1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83.0,-172, -64 (R: +83.0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827.0,+904 (R: +904,+827.0,-286,-740)

Addition und Subtraktion mit ganzen Zahlen

ZUSATZ

1) Addition positiver Zahlen

Die Summe zweier positiver Zahlen ist eine positive Zahl.

BEISPIEL

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Vereinfachung der Schreibweise

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Beachten Sie, dass wir die Summe der ganzen Zahlen schreiben, ohne das Pluszeichen hinzuzufügen, und die Klammern aus den Paketen entfernen.

2) Addition negativer Zahlen

Die Summe zweier negativer Zahlen ist eine negative Zahl.

Beispiel

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Vereinfachung der Schreibweise

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

Beachten Sie, dass wir die Schreibweise vereinfachen können, indem wir das +-Zeichen in der Operation belassen und die Klammern aus den Paketen entfernen.

ÜBUNGEN

1) Berechnen

a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 – 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Berechnen:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Berechnen:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Die Summe zweier Ganzzahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen erhält man durch Subtraktion der Absolutwerte, wodurch das Vorzeichen der Zahl mit dem größten Absolutwert erhalten wird.

Beispiele

a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

Vereinfachung der Schreibweise

a) +6 - 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Beachten Sie, dass das Additionsergebnis das gleiche Vorzeichen hat wie die Zahl mit dem größten Absolutwert.

Überwachung:

Wenn die Parzellen entgegengesetzte Zahlen haben, ist die Summe gleich Null.

Beispiel

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

Vereinfachung der Schreibweise

a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Eine der angegebenen Zahlen ist Null

Wenn eine der Zahlen Null ist, entspricht die Summe der anderen Zahl.

Beispiel

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Vereinfachung der Schreibweise

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Übungen

1) Berechnen:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Berechnen:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

EIGENTUM DER ERGÄNZUNG

1) Schluss: Die Summe zweier ganzer Zahlen ist immer eine ganze Zahl

Beispiel (-4) + (+7) =( +3)

2) Kommutativ: Die Reihenfolge der Pakete ändert die Summe nicht.

Beispiel: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Neutrales Element: Die Zahl Null ist das neutrale Element der Addition.

Beispiel: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Assoziativ: Wenn wir drei ganze Zahlen addieren, können wir die ersten beiden oder die letzten beiden assoziieren, ohne das Ergebnis zu ändern.

Beispiel: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Gegenelement: Jede ganze Zahl lässt eine Symmetrie oder ein Gegenteil zu.

Beispiel: (+7) + (-7) = 0

DREI ODER MEHR ZAHLEN HINZUFÜGEN

Um die Summe von drei oder mehr Zahlen zu erhalten, addieren wir die ersten beiden und dann das Ergebnis mit der dritten und so weiter.

Beispiele

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Beim Addieren von ganzen Zahlen können wir entgegengesetzte Zahlen streichen, da ihre Summe Null ist.

VEREINFACHTE NOMINIERUNG

a) Auf das +-Zeichen der ersten Rate können wir verzichten, wenn diese positiv ist.

Beispiele

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) Auf das Pluszeichen der Summe kann verzichtet werden, wenn sie positiv ist

Beispiele

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

ÜBUNGEN

1) Berechnen

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) Machen Sie die gegenüberliegenden Zahlen abbrechen:

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) In vereinfachter Form (ohne Klammern)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Berechnen:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Bestimmen Sie die folgenden Summen

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Berechnen Sie mit den Zahlen x= 6, y = 5 und z= -6

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

SUBTRAKTION

Die Subtraktionsoperation ist eine umgekehrte Operation zur Addition.

Beispiele

a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Fazit: Um zwei relative Zahlen zu subtrahieren, addieren wir einfach das Gegenteil der zweiten zur ersten.

Hinweis: Subtraktion auf Menge Z hat nur die Closure-Eigenschaft (Subtraktion ist immer möglich)

BESEITIGUNG VON KLAMMERN VOR EINEM NEGATIVEN ZEICHEN

Um die Berechnung zu erleichtern, haben wir die Klammern mit der Bedeutung des Gegenteils entfernt

Aussehen:

a) -(+8) = -8 (bedeutet das Gegenteil von +8 ist -8)

b) -(-3) = +3 (bedeutet das Gegenteil von -3 ist +3)

analog:

a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

Schlussfolgerung: Wir können Klammern mit einem negativen Vorzeichen entfernen, indem wir das Vorzeichen der Zahl in den Klammern ändern.

ÜBUNGEN

1) Klammern entfernen

a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) - (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) Berechnen:

a) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
c) (-3) – (+8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) – (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) – (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) Berechnen:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 -(+1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Berechnen:

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) – (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) – (+2) = (R:+6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) – (-42) = (R: +84)

5) Berechnen:

a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

ENTSORGUNG VON VERWANDTEN

1) Klammern, denen das +-Zeichen vorangestellt ist

Beim Eliminieren der Klammern und des davorstehenden +-Zeichens müssen wir die Vorzeichen der in diesen Klammern enthaltenen Zahlen beibehalten.

Beispiel

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Klammern, denen das Zeichen vorangestellt ist -

Wenn die Klammern und das davor stehende - Zeichen entfernt werden, müssen wir die Vorzeichen der in diesen Klammern enthaltenen Zahlen ändern.

Beispiel

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

ÜBUNGEN

1) Entfernen Sie die Klammern:

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) +(5 - 6) = (R: 5 -6)
d) -(-3-1) = (R: +3 +1)
e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Beseitigen Sie die Klammern und berechnen Sie:

a) + 5 + (7 – 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
h) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Berechnen:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

AUSDRÜCKE MIT RELATIVEN GANZEN ZAHLEN

Denken Sie daran, dass Assoziationszeichen in der folgenden Reihenfolge eliminiert werden:

1°) KLAMMERN ( );

2°) HALTERUNGEN [ ] ;

3°) TASTEN { } .

Beispiele:

1.) Beispiel

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2.) Beispiel

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3.) Beispiel

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ÜBUNGEN

a) Berechnen Sie den Wert der folgenden Ausdrücke:

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( ​​12 – 5 – 8) = (R: 20)
3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 - [8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 -[-8 + (+12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

MULTIPLIKATION UND DIVISION GANZER ZAHLEN

MULTIPLIKATION

1) Multiplikation zweier Zahlen mit Gleichheitszeichen

schau dir das beispiel an

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

Fazit: Wenn die Faktoren gleiche Vorzeichen haben, ist das Produkt positiv

2) Multiplikation zweier unterschiedlicher Signalprodukte

schau dir die Beispiele an

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Fazit: Wenn zwei Produkte unterschiedliche Vorzeichen haben, ist das Produkt negativ

Praktische Vorzeichenregel bei der Multiplikation

GLEICHE ZEICHEN: das Ergebnis ist positiv

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

UNTERSCHIEDLICHE ZEICHEN: das Ergebnis ist negativ -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

ÜBUNGEN

1) Führe die Multiplikationen durch

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Berechnen Sie das Produkt

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLIKATION MIT MEHR ALS ZWEI ZAHLEN

Wir multiplizieren die erste Zahl mit der zweiten, das erhaltene Produkt mit der dritten und so weiter bis zum letzten Faktor

Beispiele

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ÜBUNGEN

1) Bestimmen Sie das Produkt:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5) .(-2) = (R: +60)
d) (+8). (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36) .(-36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Berechnen Sie die Produkte

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
ich) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6 .(-2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R:-6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Berechnen Sie den Wert von Ausdrücken:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 – (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Berechnen Sie den Wert von Ausdrücken

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

MULTIPLIKATIONSEIGENSCHAFTEN

1) Schluss: Das Produkt zweier ganzer Zahlen ist immer eine ganze Zahl.

Beispiel: (+2). (-5) = (-10)

2) Gleichzeitig: Die Reihenfolge der Faktoren ändert das Produkt nicht.

Beispiel: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Neutrales Element: Die Zahl +1 ist das neutrale Element der Multiplikation.

Beispiele: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Assoziativ: Bei der Multiplikation von drei ganzen Zahlen können wir die ersten beiden oder die letzten beiden assoziieren, ohne das Ergebnis zu verändern.

Beispiel: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Verteilend

Beispiel: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

EINTEILUNG

Sie wissen, dass die Division die Umkehroperation der Multiplikation ist.

Uhr:

a) (+12): (+4) = (+3), weil (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), weil (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), weil (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), weil (-3). (+4) = -12

PRAKTISCHE ZEICHENREGEL IN DER DIVISION

Die Vorzeichenregeln bei der Division sind die gleichen wie bei der Multiplikation:

GLEICHZEICHEN: das Ergebnis ist +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

UNTERSCHIEDLICHE ZEICHEN: Das Ergebnis ist –

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ÜBUNGEN

1) Berechnen Sie die Quotienten:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Berechnen Sie die Quotienten

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48 ): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Berechnen Sie den Wert von Ausdrücken

a) 20: 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) – (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20+(-10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Irgendwelche Tipps oder Vorschläge? Vergiss nicht zu kommentieren 🙂