Sie bemerkenswerte Produkte sie erhalten diese Nomenklatur, weil sie Aufmerksamkeit brauchen. Ich wundere mich warum? Einfach, weil sie Berechnungen erleichtern, die Auflösungszeit verkürzen und das Lernen beschleunigen.
In der Vergangenheit verwendeten die Griechen Verfahren. algebraisch und geometrisch genau das gleiche wie moderne bemerkenswerte Produkte. Beim. Euklid von Alexandrias Werk Elements waren die bemerkenswerten Produkte. in Form von geometrischen Darstellungen verwendet und festgehalten.
In der Algebra treten Polynome recht häufig auf und können als bemerkenswerte Produkte bezeichnet werden. In diesem Artikel werden wir ein wenig über einige algebraische Operationen lernen, die oft mit bemerkenswerten Produkten verbunden sind, wie zum Beispiel das Quadrat der Summe zweier Terme, o Quadrat der Differenz zweier Terme, das Produkt der Summe durch die Differenz zweier Terme, die Kubik der Summe zweier Terme und schließlich die Kubik der Differenz von zwei Begriffe.
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Auch nach der Erklärung von Naysa Oliveira, Absolventin. Mathematik, die bemerkenswerten Produkte präsentieren fünf verschiedene Fälle. Bevor wir verstehen, was bemerkenswerte Produkte sind, müssen wir ihrer Meinung nach wissen, was sie sind. algebraische Ausdrücke, d. h. Gleichungen mit Buchstaben und Zahlen.
Sehen Sie einige Beispiele:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Bemerkenswerte Produkte haben allgemeine Formeln, die für sich allein stehen. Stattdessen sind sie die Vereinfachung algebraischer Produkte. Aussehen:
(x+2). (x + 2) =
(j – 3). (y – 3) =
(z+4). (z – 4) =
Es gibt fünf verschiedene Fälle von bemerkenswerten Produkten, nämlich:
Erster Fall: Quadrat der Summe zweier Terme.
Quadrat = Exponent 2;
Summe zweier Terme = a + b;
Somit ist das Quadrat der Summe zweier Terme: (a + b) 2
Wenn wir das Produkt des Quadrats der Summe bilden, erhalten wir:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b+a. b + b2 = a2. + 2. Das. b+b2
All dieser Ausdruck bildet, wenn er reduziert wird, das Produkt. bemerkenswert, was gegeben ist durch:
(a + b) 2 = a2 + 2. Das. b+b2
Somit ist das Quadrat der Summe zweier Terme gleich. Quadrat des ersten Termes, plus das Doppelte des ersten Termes durch den zweiten, plus. das Quadrat des zweiten Termes.
Beispiele:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. x. y + y2
Zweiter Fall: Quadrat. der Differenz zweier Terme.
Quadrat = Exponent 2;
Differenz zweier Terme = a – b;
Somit ist das Quadrat der Differenz zweier Terme: (a – b) 2.
Wir werden die Produkte durch das Grundstück befördern. verteilend:
(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – a. b-a. b + b2 = a2. – 2. b+b2
Wenn wir diesen Ausdruck reduzieren, erhalten wir das bemerkenswerte Produkt:
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
Wir haben also das Quadrat der Differenz zweier Terme. gleich dem Quadrat des ersten Termes minus dem Doppelten des ersten Termes um. zweitens plus das Quadrat des zweiten Termes.
Beispiele:
(a – 5c) 2 = a2 – 2. Das. 5c + (5c) 2 = a2 – 10. Das. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Dritter Fall: Produkt. der Summe durch die Differenz zweier Terme.
Produkt = Multiplikationsoperation;
Summe zweier Terme = a + b;
Differenz zweier Terme = a – b;
Das Produkt aus Summe und Differenz zweier Terme ist: (a + b). (a-b)
Lösung des Produkts von (a + b). (a – b) erhalten wir:
(a+b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
Wenn wir den Ausdruck reduzieren, erhalten wir das bemerkenswerte Produkt:
(a+b). (a - b) = a2 - b2
Daraus können wir schließen, dass das Produkt der Summe durch die. Die Differenz zweier Terme ist gleich dem Quadrat des ersten Termes minus dem Quadrat. der zweiten Amtszeit.
Beispiele:
(2-c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Vierter Fall: Würfel. der Summe zweier Terme
Würfel = Exponent 3;
Summe zweier Terme = a + b;
Somit ist die Kubik der Summe zweier Terme: (a + b) 3
Wenn wir das Produkt durch die Verteilungseigenschaft herstellen, erhalten wir:
(a + b) 3 = (a + b). (a+b). (a + b) = (a2 + a. b+a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. Das. b+b2). (a+b) = a3+2. a2. b+a. b2. + a2. b + 2. Das. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. Das. b2 + b3
Wenn wir den Ausdruck reduzieren, erhalten wir das bemerkenswerte Produkt:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. Das. b2 + b3
Die Kubik der Summe zweier Terme ergibt sich aus dem Kubus des ersten, plus dem Dreifachen des ersten Termes zum Quadrat des zweiten Termes plus drei. mal den ersten Term mit dem zweiten zum Quadrat plus der Kubik des zweiten Termes.
Beispiele
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2,2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. bis +36. ç. a2 + 8a3
Fünfter Fall: Würfel der. Zwei-Term-Differenz
Würfel = Exponent 3;
Differenz zweier Terme = a – b;
Somit ist die Kubik der Differenz zweier Terme: ( a – b )3.
Bei der Herstellung der Produkte erhalten wir:
(a – b) 3 = (a – b). (a – b). (a – b) = (a2 – a. b-a. B. + b2). (a – b) = (a2 – 2. Das. b+b2). (a – b) = a3 – 2. a2. b+a. b2 – a2. b + 2. Das. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3. Das. b2 - b3
Wenn wir den Ausdruck reduzieren, erhalten wir das bemerkenswerte Produkt:
(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3. Das. b2 - b3
Der Würfel der Differenz zweier Terme wird durch den Würfel von gegeben. ersten, minus dreimal den ersten Term zum Quadrat für den zweiten Term, plus dreimal den ersten Term für den zweiten zum Quadrat, abzüglich der Kubik von. zweites Semester.
Beispiel:
(x – 2y) 3 = x3 – 3. x2. 2 Jahre + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 =x3 - 6. x2. j + 12. x. y2 – 8y3
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