Trigonometría en el Triángulo Rectángulo

La trigonometría es una herramienta utilizada para calcular distancias que involucran un triángulo rectángulo. En la antigüedad, los matemáticos lo usaban para los cálculos realizados en astronomía para determinar la distancia de la Tierra a los demás Planetas.

La semejanza de triángulos:

Dado que los Triángulos son polígonos, el estudio realizado para identificar la similitud entre ellos se basa en la lados correspondientes, siendo proporcional y con ángulos correspondientemente congruentes (iguales).

Los vértices A, B y C corresponden, respectivamente, a los vértices A', B' y C'. Por lo tanto, se deben establecer las relaciones de proporcionalidad entre los lados correspondientes. Dónde:

En caso de que todos los lados correspondientes sean proporcionalmente iguales, el resultado de las razones será igual a K.

Sin embargo, la proporcionalidad entre los lados y los vértices no es suficiente para determinar la similitud entre los triángulos. También es necesario que el

coincidencia de ángulos. Así:

Razones trigonométricas:

Hay tres Triángulos en Geometría, y se llaman; Rectángulo, obtusángulo y agudoángulo. Hoy estudiaremos la triángulo rectángulo y para eso, hay algunas propiedades que debe tener en cuenta.

• La suma de todos los ángulos debe ser 180°;
• Se sabe que esta forma geométrica tiene un ángulo recto (90°), que siempre será opuesto a la hipotenusa;
• Los otros dos ángulos deben tener valores menores a 90°. Por lo tanto, se conocen como ángulos agudos.

*Antes de continuar, debemos resumir que en un Triángulo Rectángulo se debe aplicar el Teorema de Pitágoras, donde:

"El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos" 

h² = ca² + co²

h = hipotenusa

ca = pierna adyacente

co = pierna opuesta

Para identificar el Cathetus y la hipotenusa, es necesario observar que el la hipotenusa es el lado opuesto al angulo recto. Mirar:

Ángulo A:
Hipotenusa – la
Catetes – c y b

Ángulo B:
Hipotenusa – b
Catetos – c y a

Ángulo C:
Hipotenusa – c
Catetes – b y a

Seno, coseno y tangente:

Como podemos ver en la siguiente figura.

• A Tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre el cateto Opuesto y el cateto Adyacente;
• O Seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón del cateto Adyacente a la Hipotenusa;
• O coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón del cateto adyacente a la hipotenusa.

Ejemplo:

Como sen α = 1/2, determine el valor de x en el triángulo rectángulo.

La hipotenusa del triángulo es x. Por tanto, el lado de medida conocida es el cateto opuesto al ángulo α. Entonces, tenemos que: