O 2. astme funktsiooni graafik, f (x) = ax² + bx + c, on parabool ja koefitsiendid The, B see on w on seotud tähendamissõna oluliste tunnustega, näiteks nõgusus.
Lisaks on tipu koordinaadid parabool arvutatakse valemitest, mis hõlmavad koefitsiente ja väärtust diskrimineeriv delta.
näe rohkem
Valitsusvälised organisatsioonid peavad riigi terviklikku haridust "ebatõenäoliseks" föderaalseks eesmärgiks
Üheksandal majandusel planeedil, Brasiilias on vähemus kodanikke…
Diskriminant on omakorda ka koefitsientide funktsioon ja selle järgi saame tuvastada, kas 2. astme funktsioonil on juured või mitte ja mis need on, kui neid on.
Nagu näete, saame koefitsientide põhjal paremini mõista parabooli kuju. Lisateabe saamiseks vaadake a lahendatud harjutuste loetelu parabooli nõgususest ja 2. astme funktsiooni kordajatest.
Küsimus 1. Määrake iga järgmise 2. astme funktsiooni koefitsiendid ja määrake parabooli nõgusus.
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
c) f (x) = 4x² – 5
e) f (x) = -5x²
f) f (x) = x² – 1
2. küsimus. Määrake allpool olevate ruutfunktsioonide koefitsientide põhjal paraboolide ja ordinaattelje lõikepunkt:
a) f (x) = x² – 2x + 3
b) f (x) = -2x² + 5x
c) f (x) = -x² + 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
3. küsimus. Arvutage diskriminandi väärtus ja teha kindlaks, kas paraboolid lõikuvad abstsisside telgedega.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
4. küsimus. Määrake iga järgmise parabooli nõgusus ja tipp:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0,8x² -x + 1
5. küsimus. Määrake parabooli nõgusus, tipp, lõikepunktid telgedega ja joonistage järgmine ruutfunktsioon:
f(x) = 2x² – 4x + 2
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Koefitsiendid: a = 8, b = -4 ja c = 1
Nõgusus: ülespoole, kuna a > 0.
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
Koefitsiendid: a = 2, b = 3 ja c = 5
Nõgusus: ülespoole, kuna a > 0.
c) f (x) = -4x² – 5
Koefitsiendid: a = -4, b = 0 ja c = -5
Nõgusus: alla, sest a < 0.
e) f (x) = -5x²
Koefitsiendid: a = -5, b = 0 ja c = 0
Nõgusus: alla, sest a < 0.
f) f (x) = x² – 1
Koefitsiendid: a = 1, b = 0 ja c = -1
Nõgusus: ülespoole, kuna a > 0.
a) f (x) = x² – 2x + 3
Koefitsiendid: a= 1, b = -2 ja c = 3
Lõikepunkt y-teljega on antud f (0). See punkt vastab täpselt ruutfunktsiooni koefitsiendile c.
Lõikepunkt = c = 3
b) f (x) = -2x² + 5x
Koefitsiendid: a= -2, b = 5 ja c = 0
Lõikepunkt = c = 0
c) f (x) = -x² + 2
Koefitsiendid: a= -1, b = 0 ja c = 2
Lõikepunkt = c = 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Koefitsiendid: a= 0,5, b = 3 ja c = -1
Lõikepunkt = c = -1
a) y = -3x² – 2x + 5
Koefitsiendid: a = -3, b = -2 ja c = 5
Diskrimineeriv:
Kuna diskriminandi väärtus on suurem kui 0, siis lõikub parabool x-teljega kahes erinevas punktis.
b) y = 8x² – 2x + 2
Koefitsiendid: a = 8, b = -2 ja c = 2
Diskrimineeriv:
Kuna diskriminandiks on väärtus, mis on väiksem kui 0, siis parabool ei ristu x-teljega.
c) y = 4x² – 4x + 1
Koefitsiendid: a = 4, b = -4 ja c = 1
Diskrimineeriv:
Kuna diskriminant on 0, siis parabool lõikub x-teljega ühes punktis.
a) y = x² + 2x + 1
Koefitsiendid: a= 1, b = 2 ja c= 1
Nõgusus: üles, sest a > 0
Diskrimineeriv:
Tipp:
V(-1,0)
b) y = x² – 1
Koefitsiendid: a= 1, b = 0 ja c= -1
Nõgusus: üles, sest a > 0
Diskrimineeriv:
Tipp:
V(0,-1)
c) y = -0,8x² -x + 1
Koefitsiendid: a= -0,8, b = -1 ja c= 1
Nõgusus: alla, sest a < 0
Diskrimineeriv:
Tipp:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Koefitsiendid: a = 2, b = -4 ja c = 2
Nõgusus: üles, sest a > 0
Tipp:
V(1,0)
Lõikus y-teljega:
c = 2 ⇒ punkt (0, 2)
Lõikus x-teljega:
Nagu , siis lõikub parabool x-teljega ühes punktis. See punkt vastab võrrandi 2x² – 4x + 2 (võrdne) juurtele, mille saab määrata bhaskara valem:
Seetõttu lõikub parabool punktis x-teljega (1,0).
Graafika:
Samuti võite olla huvitatud:
