Egy háromszög baricentruma

O egy háromszög baricentruma három mediánja találkozási pontja. Az alábbi ábrán a baricentrum a G-pont.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

háromszög mediánok

te háromszögekháromoldalú sokszögek, amelyek az oldalak vagy a belső szögek mértéke szerint osztályozhatók.

Azonban a típustól függetlenül minden háromszögnek mindig három mediánja van.

A háromszög minden mediánja egy olyan szakasz, amely egy csúcsot köt össze a szemközti oldal felezőpontjával.

A szakasz felezőpontja az a pont, amely pontosan a szakasz közepén van.

A háromszög baricentrumának koordinátái

A háromszög bariközéppontjának koordinátáinak meghatározásához használja a háromszög csúcsainak koordinátáit a derékszögű sík.

Egy háromszög baricentrumának koordinátái

A barycenter abszcisszáját a csúcsok abszcisszáinak átlagával, a barycenter ordinátáját pedig a csúcsok ordinátáinak átlagával adjuk meg.

Ily módon a lét $\dpi{120} \mathrm{A(x_1,y_1)}$ , $\dpi{120} \mathrm{B(x_2,y_2)}$ , $\dpi{120} \mathrm{C(x_3,y_3)}$ , a háromszög csúcsai és a baricentrum $\dpi{120} \mathrm{G(x_g, y_g)}$ , nekünk van:

$\dpi{120} \mathrm{x_g \frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$

$\dpi{120} \mathrm{y_g \frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

Példa: Határozzuk meg egy A(-2, 5), B(3, 3) és C(-1, -2) csúcsú háromszög baricentruma koordinátáit!

A bemutatott képletekben a csúcsok koordinátáit behelyettesítve a következőt kapjuk:

$\dpi{120} \mathrm{x_g \frac{-2+3+(-1)}{3}} \frac{-2+3-1}{3} \frac{0}{3} 0$

$\dpi{120} \mathrm{y_g \frac{5+3 + (-2)}{3}} \frac{5 + 3 -2}{3} \frac{6}{3} 2$

Ezért a baricentrum a G(0, 2) pont.

Önt is érdekelheti:

Felezővonal
felezővonal
egyenlő szárú háromszög
scalene háromszög
Egyenlő oldalú háromszög

Egy háromszög baricentruma

háromszög mediánok

A háromszög baricentrumának koordinátái

Mennyit keres egy szociális munkás?

Az Open University of SUS 78 ingyenes kurzusra nyit beiratkozást

11 színdarab és játék a déli régióból