Education for all people
Bezárás
Menü

Navigáció

  • 1 év
  • 5. év
  • Irodalmak
  • Portugál Nyelv
  • Hungarian
    • Russian
    • English
    • Arabic
    • Bulgarian
    • Croatian
    • Czech
    • Danish
    • Dutch
    • Estonian
    • Finnish
    • French
    • Georgian
    • German
    • Greek
    • Hebrew
    • Hindi
    • Hungarian
    • Indonesian
    • Italian
    • Japanese
    • Korean
    • Latvian
    • Lithuanian
    • Norwegian
    • Polish
    • Romanian
    • Serbian
    • Slovak
    • Slovenian
    • Spanish
    • Swedish
    • Thai
    • Turkish
    • Ukrainian
    • Persian
Bezárás

Kettős ívű trigonometrikus függvények

A tanulmányában trigonometrikus függvények, gyakran merülnek fel problémák kettős ívek. Ezért, ismerve a konkrét képleteket a szinusz, koszinusz Ez tangens ez a fajta ív alapvető fontosságú számos számítás egyszerűsítésében.

Tekintse meg a mérték bármely ívét \dpi{120} \alpha, a kettős ív a mérték íve \dpi{120} 2\alpha. Ily módon szinuszos képleteket szeretnénk kapni \dpi{120} 2\alpha, koszinusza \dpi{120} 2\alpha és érintője \dpi{120} 2\alpha.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Ezeket a képleteket a kétíves összeadási képletek:

\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + sin\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - sen\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\beta}}}

Emlékezzen e képletek használatára egy olyan példából, ahol a 75° szinuszát a szinuszból és koszinuszból kapjuk figyelemre méltó szögek 30° és 45°.

\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) sin\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}
\dpi{120} \mathrm{ \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt {3}}{2} }
\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }
\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }
\dpi{120} 0,96

Most lássuk, hogyan a képletek a kettős ívű trigonometrikus függvények.

Kettős ívek trigonometrikus függvényei

Adott egy mértékív \dpi{120} \alpha, a kettős ív a mérték íve \dpi{120} 2\alpha. Mivel \dpi{120} 2\alpha \alpha + \alpha, használhatjuk a képleteket két ív hozzáadására, hogy megkapjuk a kettős ív képleteit.

\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{ 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }

Ezért a kettős ívű szinusz a következő képlettel kapjuk:

\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }

Most lásd:

\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}
\dpi{120} \mathbf{ cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha}}

Ezért a kettős ív koszinusz a következő képlettel kapjuk:

\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }

Ami az érintőt illeti:

\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\alpha}}}
\dpi{120} \mathbf{ \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha}}}

Ezért a kettős ív érintő a következő képlettel kapjuk:

\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha}) \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha}}}

Önt is érdekelheti:

  • trigonometrikus kör
  • trigonometrikus táblázat
  • trigonometrikus kapcsolatok
  • Egynél több fordulattal rendelkező ívek
2019-es karneváli tevékenységek az óvodai és általános iskolai oktatás számára
2019-es karneváli tevékenységek az óvodai és általános iskolai oktatás számára
on Jul 22, 2021
Portugál tevékenység: beszédek
Portugál tevékenység: beszédek
on Jul 22, 2021
Térfogati tágulás - oktatás és átalakulás
Térfogati tágulás - oktatás és átalakulás
on Jul 22, 2021
1 év5. évIrodalmakPortugál NyelvElmetérkép GombákElmetérkép FehérjékMathAnyai IiÜgyKörnyezetMunkaerőpiacMitológia6 évPenészgombákKarácsonyHírekHírellenségSzámszerűSzavak C VelParlendasMegosztás AfrikaiGondolkodókÓratervek6. évPolitikaPortugálLegfrissebb Bejegyzések Előző BejegyzésekTavasziElső VilágháborúFő
  • 1 év
  • 5. év
  • Irodalmak
  • Portugál Nyelv
  • Elmetérkép Gombák
  • Elmetérkép Fehérjék
  • Math
  • Anyai Ii
  • Ügy
  • Környezet
  • Munkaerőpiac
  • Mitológia
  • 6 év
  • Penészgombák
  • Karácsony
  • Hírek
  • Hírellenség
  • Számszerű
Privacy
© Copyright Education for all people 2025