注目すべき製品：代数を段階的に説明

君は 注目の製品 彼らは注意が必要なので、この命名法を受け取ります。 なんでだろう？ 計算が簡単になるという理由だけで、解決時間を短縮し、学習をスピードアップします。

過去には、ギリシャ人は手順を使用していました。 代数的および幾何学的なものは、現代の注目すべき製品とまったく同じです。 で。 アレクサンドリアの作品のユークリッド、エレメント、注目すべき製品がありました。 幾何学的表現の形で使用および記録されます。

代数では、多項式は非常に頻繁に出現し、注目に値する積と呼ぶことができます。 この記事では、2つの項の合計の二乗など、注目すべき製品に関連することが多い代数演算について少し学びます。 2つの項の差の二乗、2つの項の差による合計の積、2つの項の合計の立方体、最後に2つの項の差の立方体 条項。

も参照してください： ローマ数字。

エキスパート。 注目すべき製品に関する数学のコメント

また、ナイサオリベイラの説明によると、卒業。 数学、注目すべき製品は5つの異なるケースを提示します。 彼女によると、注目すべき製品が何であるかを理解する前に、それらが何であるかを知る必要があります。 代数式、つまり文字と数字を持つ方程式。

いくつかの例を参照してください。

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + ax + 2y = 3

注目すべき製品には、それ自体で一般的な公式があります。 代わりに、それらは代数的積の単純化です。 見てください：

（x + 2）。 （x + 2）=

（y – 3）。 （y – 3）=

（z + 4）。 （z – 4）=

注目の商品5件

注目すべき製品には、次の5つの異なるケースがあります。

最初のケース：2つの項の合計の2乗。

平方=指数2;

2つの項の合計= a + b;

したがって、2つの項の合計の2乗は次のようになります。（a + b）2

合計の2乗の積を作成すると、次のようになります。

（a + b）2 =（a + b）。 （a + b）= a2 + a。 b + a。 b + b2 = a2。 + 2. 。 b + b2

このすべての表現は、縮小されると、製品を形成します。 注目に値する、それはによって与えられます：

（a + b）2 = a2 +2。 。 b + b2

したがって、2つの項の合計の2乗はに等しくなります。 最初の項の2乗に、最初の項の2倍と2番目の項を加えたもの。 第2項の二乗。

例：

（2 + a）2 = 22 +2。 2. a + a2 = 4 +4。 a + a2

（3x + y）2 = （3 x）2 +2。 3倍。 y + y2 = 9×2 + 6。 バツ。 y + y2

2番目のケース：正方形。 2つの用語の違いの。

平方=指数2;

2つの用語の違い= a – b;

したがって、2つの項の差の2乗は次のようになります。（a – b）2。

宿泊施設を通じて商品をお届けします。 分配法則：

（a – b）2 =（a – b）。 （a – b）= a2 –a。 b-a。 b + b2 = a2。 –2番目。 b + b2

この表現を減らすと、注目に値する製品が得られます。

（a – b）2 = a2 –2.a。 b + b2

つまり、2つの項の差の2乗が何であるかがわかります。 最初の項の2乗から、最初の項の2倍を引いたものに等しい。 2番目に、2番目の項の2乗を加えたものです。

例：

（a – 5c）2 = a2 –2。 。 5c +（5c）2 = a2 –10。 。 c + 25c2

（p-2秒）= p2-2。 P。 2s +（2s）2 = p2-4。 P。 s + 4s2

3番目のケース：製品。 2つの項の差による合計の。

積=乗算演算;

2つの項の合計= a + b;

2つの用語の違い= a – b;

2つの項の合計と差の積は次のとおりです：（a + b）。 （a-b）

（a + b）の積を解きます。 （a – b）、次のようになります。

（a + b）。 （a – b）= a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2

式を減らすと、注目に値する製品が得られます。

（a + b）。 （a-b）= a2-b2

したがって、による合計の積であると結論付けることができます。 2つの項の差は、最初の項の2乗から2乗を引いたものに等しくなります。 第二期の。

例：

（2-c）。 （2 + c）= 22-c2 = 4-c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

4番目のケース：キューブ。 2つの項の合計の

立方体=指数3;

2つの項の合計= a + b;

したがって、2つの項の合計の3乗は次のようになります。（a + b）3

分配法則によって製品を作ると、次のものが得られます。

（a + b）3 =（a + b）。 （a + b）。 （a + b）=（a2 + a。 b + a。 B。 + b2）。 （a + b）=（a2 +2。 。 b + b2）。 （a + b）= a3 + 2。 a2。 b + a。 b2。 + a2。 b +2。 。 b2 + b3 = a3 + 3。 a2。 b +3。 。 b2 + b3

式を減らすと、注目に値する製品が得られます。

（a + b）3 = a3 +3。 a2。 b +3。 。 b2 + b3

2つの項の合計の立方体は、最初の項の3乗に、2番目の項で2乗した最初の項の3倍に加えて、3で与えられます。 最初の項に2番目の2乗を掛け、さらに2番目の項の3乗を掛けます。

例

（3c + 2a）3 =（3c）3 +3。 （3c）2 .2a +3。 3c。 （2a）2 +（2a）3 = 27c3 +54。 c2。 +36まで。 ç。 a2 + 8a3

5番目のケース：のキューブ。 2項の違い

立方体=指数3;

2つの用語の違い= a – b;

したがって、2つの項の差の3乗は次のようになります。（a – b）3。

製品を作ることで、私たちは以下を取得します。

（a – b）3 =（a – b）。 （a – b）。 （a – b）=（a2 –a。 b-a。 B。 + b2）。 （a – b）=（a2 –2。 。 b + b2）。 （a – b）= a3 –2。 a2。 b + a。 b2 –a2。 b +2。 。 b2 – b3 = a3 –3。 a2。 b +3。 。 b2-b3

式を減らすと、注目に値する製品が得られます。

（a – b）3 = a3 –3。 a2。 b +3。 。 b2-b3

2つの項の差の立方体はの立方体によって与えられます。 最初に、2番目の項の最初の項の2乗の3倍を引いたものに、2番目の2乗の最初の項の3倍を引いたものから、の3乗を引いたもの。 2期目。

例：

（x – 2y）3 = x3 –3。 x2。 2年+3。 バツ。 （2y）2-（2y）3 = x3--6。 x2。 y +12。 バツ。 y2 – 8y3

いくつかの注目すべき製品を解決するためのヒント

それで、あなたは説明に従うことができましたか？ したがって、サイト上の他の記事をクリックして主題について詳しく学び、さまざまな記事について質問してください。