მე-2 ხარისხის განტოლების ნიშნები

ერთი მე-2 ხარისხის როლი არის f(x) = ax² + bx + c = 0 ფორმის ნებისმიერი ფუნქცია The, ბ Ეს არის ვ რეალური რიცხვები და The განსხვავდება ნულიდან.

შეისწავლე მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები ნიშნავს იმის თქმას, თუ რა ღირებულებებისთვის x ფუნქცია დადებითი, უარყოფითი ან ნულის ტოლია.

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

ამ გზით, ჩვენ უნდა დავადგინოთ, რა არის x-ის მნიშვნელობები, სადაც გვაქვს:

f (x) > 0 → დადებითი ფუნქცია

f (x) < 0 → უარყოფითი ფუნქცია

f (x) = 0 → null ფუნქცია

მაგრამ როგორ შეგვიძლია გავიგოთ ეს? მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნის შესწავლის ერთ-ერთი გზაა მისი გრაფიკი, რომელიც არის ა იგავი.

მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები გრაფიკიდან

ზე კარტეზიული თვითმფრინავი, f (x) > 0 შეესაბამება პარაბოლის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს x ღერძზე ზემოთ, f (x) = 0 პარაბოლის ნაწილს, რომელიც კვეთს x ღერძს და f (x) < 0, პარაბოლის ნაწილს. რომელიც არის x ღერძის ქვემოთ.

ასე რომ, ჩვენ უბრალოდ უნდა დავხატოთ პარაბოლა, რათა ამოვიცნოთ ფუნქციის ნიშნები. ესკიზი მზადდება უბრალოდ იმის ცოდნით, თუ რა

პარაბოლის ჩაღრმავება და კვეთს თუ არა ის x-ღერძს და თუ კვეთს, რომელ წერტილებში კვეთს.

შეიძლება გვქონდეს ექვსი განსხვავებული შემთხვევა.

შემთხვევა 1) მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები ორი ფესვით $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ეს არის $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ ზევით მიმართული პარაბოლის მკაფიო და ჩაზნექილი.

გრაფიკიდან შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: ან\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: ან \: x x_2} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\ ფერი{თეთრი} 0000} \end{მატრიცა}\მარჯვნივ.$

შემთხვევა 2) მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები ორი ფესვით $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ეს არის $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ ქვევით მიმართული პარაბოლის მკაფიო და ჩაზნექილი.

გრაფიკიდან შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: ან \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: ან \: \mathrm{x x_2 }} \end{მატრიცა}\მარჯვნივ.$

შემთხვევა 3) მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები ორი ფესვით $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ეს არის $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ პარაბოლის ტოლი და ჩაზნექილი ზემოთ მიმართული.

გრაფიკიდან შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{მატრიცა}\მარჯვნივ.$

შემთხვევა 4) მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები ორი ფესვით $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ეს არის $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ პარაბოლის თანაბარი და ჩაზნექილი ქვევით მიმართული.

გრაფიკიდან შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{მატრიცა}\მარჯვნივ.$

შემთხვევა 5) მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები ნამდვილი ფესვების გარეშე და პარაბოლა ჩაზნექილი ზემოთ.

ამ შემთხვევაში გვაქვს f (x) > 0 ნებისმიერი x-ისთვის, რომელიც ეკუთვნის რეალურებს.

შემთხვევა 6) მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები რეალური ფესვებისა და ქვევით მიმართული პარაბოლის ჩაღრმავების გარეშე.

ამ შემთხვევაში გვაქვს f (x) < 0 ნებისმიერი xსთვის, რომელიც ეკუთვნის რეალურებს.

როგორ შევამოწმოთ პარაბოლის ჩაღრმავება

პარაბოლის ჩაღრმავება შეიძლება განისაზღვროს კოეფიციენტის მნიშვნელობით The მე-2 ხარისხის ფუნქციის.

თუ a > 0, მაშინ პარაბოლა არის ჩაზნექილი ზემოთ;
თუ a < 0, მაშინ პარაბოლა ჩაზნექილია ქვემოთ.

როგორ შევამოწმოთ, კვეთს თუ არა პარაბოლა x ღერძს

შემოწმება კვეთს თუ არა პარაბოლას x ღერძს ნიშნავს იმის დადგენა, აქვს თუ არა ფუნქციას ფესვები და, თუ ასეა, რა არის ისინი. ამის დადგენა შეგვიძლია გამოთვლით დისკრიმინაციული: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

თუ $\dpi{120} \bg_თეთრი \დელტა$ > 0, ფუნქციას აქვს ორი განსხვავებული რეალური ფესვი და პარაბოლა კვეთს x-ღერძს ორ სხვადასხვა წერტილში.
თუ $\dpi{120} \bg_თეთრი \დელტა$ = 0, ფუნქციას აქვს ორი თანაბარი რეალური ფესვი, პარაბოლა კვეთს x ღერძს ერთ წერტილში.
თუ $\dpi{120} \bg_თეთრი \დელტა$ < 0, ფუნქციას არ აქვს რეალური ფესვები და პარაბოლა არ კვეთს x ღერძს, მთლიანად ზემოთ x ღერძი, თუ ის ჩაზნექილია ზემოთ და მთლიანად x ღერძის ქვემოთ, თუ ის ჩაზნექილია ქვემოთ დაბალი.

პირველ ორ შემთხვევაში, როდესაც არის ფესვები, მათი გამოთვლა შესაძლებელია ბჰასკარას ფორმულა.

თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ:

როგორ გამოვსახოთ კვადრატული ფუნქცია
პარაბოლას წვეროს კოორდინატები
პირველი ხარისხის ფუნქციური ვარჯიშები (აფინური ფუნქცია)
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები - სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი

მე-2 ხარისხის განტოლების ნიშნები

მე-2 ხარისხის ფუნქციის ნიშნები გრაფიკიდან

როგორ შევამოწმოთ პარაბოლის ჩაღრმავება

როგორ შევამოწმოთ, კვეთს თუ არა პარაბოლა x ღერძს

დაწყებითი განათლების წყლის დღის პროექტი

ელასტიური ძალა: რა არის ეს და როგორ გამოვთვალოთ ელასტიური ძალა

ემხრობა სკოლას EVA ფორმებით