이중 아크 삼각 함수

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의 연구에서 삼각 함수, 관련된 문제가 종종 있습니다. 이중 아치. 따라서 구체적인 공식을 알고 있으면 사인, 코사인 그것은 접선 이러한 유형의 호는 많은 계산을 단순화하는 데 기본이 됩니다.

모든 측정 호 고려 $\dpi{120} \알파$ , 이중 호는 측정 호입니다. $\dpi{120} 2\알파$ . 이런 식으로 우리는 사인 공식을 얻고 싶습니다. $\dpi{120} 2\알파$ , 코사인 $\dpi{120} 2\알파$ 그리고 탄젠트 $\dpi{120} 2\알파$ .

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이 공식은 다음에서 얻을 수 있습니다. 2호 추가 공식:

$\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + sin\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - 센\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\beta}}}$

다음의 사인과 코사인에서 75°의 사인을 구하는 예에서 이러한 공식의 사용을 기억하십시오. 놀라운 각도 30° 및 45°.

$\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) sin\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt {3}}{2} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }$

$\dpi{120} 0.96$

이제 공식이 어떻게 되는지 보자. 이중 아크 삼각 함수.

이중 호의 삼각 함수

주어진 측정 호 $\dpi{120} \알파$ , 이중 호는 측정 호입니다. $\dpi{120} 2\알파$ . 부터 $\dpi{120} 2\alpha \alpha + \alpha$ , 두 개의 호를 추가하는 공식을 사용하여 이중 호에 대한 공식을 얻을 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

따라서, 이중 아크 사인 다음 공식에 의해 얻어진다:

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

이제 다음을 참조하십시오.

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

따라서, 이중 아크 코사인 다음 공식에 의해 얻어진다:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

탄젠트와 관련하여 다음이 있습니다.

$\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \굵게 기호{\알파}}}$

$\dpi{120} \mathbf{ \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha}}}$

따라서, 이중 아크 탄젠트 다음 공식에 의해 얻어진다:

$\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha}) \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha}}}$

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