주목할만한 제품: 단계별 대수 설명

당신 주목할만한 제품 주의가 필요하기 때문에 이 명명법을 사용합니다. 이유가 궁금합니다. 단순히 계산을 더 쉽게 만들고 해결 시간을 줄이고 학습 속도를 높입니다.

과거에 그리스인들은 절차를 사용했습니다. 대수와 기하학은 현대의 주목할만한 제품과 정확히 동일합니다. 에서. 알렉산드리아의 유클리드의 작품인 Elements, 그 주목할만한 제품들이었습니다. 기하학적 표현의 형태로 사용 및 기록됩니다.

대수학에서 다항식은 매우 자주 나타나며 놀라운 결과라고 할 수 있습니다. 이 기사에서 우리는 두 항의 합, o와 같이 종종 주목할만한 제품과 관련된 몇 가지 대수적 연산에 대해 조금 배울 것입니다. 두 항의 차이의 제곱, 두 항의 차이의 합 곱, 두 항의 합 세제곱, 마지막으로 두 항의 차이 세제곱 자귀.

너무 참조: 로마 숫자.

전문가. 주목할만한 제품에 대한 수학 의견

또한 Naysa Oliveira의 설명에 따르면 졸업했습니다. 수학, 주목할 만한 제품은 다섯 가지 경우를 나타냅니다. 그녀에 따르면 놀라운 제품이 무엇인지 이해하기 전에 그것이 무엇인지 알아야 합니다. 대수식, 즉 문자와 숫자가 있는 방정식.

몇 가지 예를 참조하십시오.

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + 도끼 + 2y = 3

주목할만한 제품에는 자체적으로 일반 공식이 있습니다. 대신 대수 곱의 단순화입니다. 보기:

(x + 2). (x + 2) =

(y – 3). (y – 3) =

(z + 4). (z – 4) =

주목할만한 제품 5가지 사례

주목할만한 제품에는 다음과 같은 5가지 별개의 사례가 있습니다.

첫 번째 경우: 두 항의 합 제곱.

제곱 = 지수 2;

두 항의 합 = a + b;

따라서 두 항의 합계의 제곱은 다음과 같습니다. (a + b) 2

합계의 제곱을 곱하면 다음을 얻습니다.

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. ㄴ + 에이. b + b2 = a2. + 2. 그만큼. b+b2

이 모든 표현이 축소되면 제품을 형성합니다. 다음과 같이 주어집니다.

(a + b) 2 = a2 + 2. 그만큼. b+b2

따라서 두 항의 합은 제곱이 됩니다. 첫 번째 항의 제곱에 두 번째 항의 첫 번째 항의 두 배를 더한 값입니다. 두 번째 항의 제곱.

예:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. ㄱ + ㄱ2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3배. y + y2 = 9×2 +6. 엑스. y + y2

두 번째 경우: 정사각형. 두 용어의 차이.

제곱 = 지수 2;

두 항의 차이 = a – b;

따라서 두 항의 차이의 제곱은 (a – b) 2입니다.

우리는 속성을 통해 제품을 운반합니다. 분배:

(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – a. 나 - 에이. b + b2 = a2. – 2번째. b+b2

이 표현을 줄이면 놀라운 결과를 얻을 수 있습니다.

(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2

그래서 우리는 두 항의 차이의 제곱이 무엇인지 알 수 있습니다. 첫 번째 항의 제곱에서 첫 번째 항의 두 배를 빼면 됩니다. 두 번째에 두 번째 항의 제곱을 더한 값입니다.

예:

(a – 5c) 2 = a2 – 2. 그만큼. 5c + (5c) 2 = a2 – 10. 그만큼. c + 25c2

(p - 2초) = p2 - 2. 피. 2초 + (2초) 2 = p2 - 4. 피. s + 4s2

세 번째 사례: 제품. 두 항의 차에 의한 합.

곱 = 곱셈 연산;

두 항의 합 = a + b;

두 항의 차이 = a – b;

두 항의 합과 차의 곱은 (a + b)입니다. (a - b)

(a + b)의 곱을 풉니다. (a – b), 우리는 다음을 얻습니다:

(a + b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2

표현을 줄이면 놀라운 결과를 얻을 수 있습니다.

(a + b). (a - b) = a2 - b2

따라서 우리는 에 의한 합계의 곱이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 두 항의 차는 첫 번째 항의 제곱에서 제곱을 뺀 것과 같습니다. 두 번째 기간의.

예:

(2 - 다). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

네 번째 사례: 큐브. 두 항의 합

큐브 = 지수 3;

두 항의 합 = a + b;

따라서 두 항의 합계의 세제곱은 다음과 같습니다. (a + b) 3

분배 재산을 통해 제품을 만들면 다음을 얻습니다.

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. ㄴ + 에이. 비. + 나2). (a + b) = (a2 + 2. 그만큼. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. 가2. ㄴ + 에이. 나2. + 가2. ㄴ + 2. 그만큼. b2 + b3 = a3 +3. 가2. ㄴ + 3. 그만큼. b2 + b3

표현을 줄이면 놀라운 결과를 얻을 수 있습니다.

(a + b) 3 = a3 + 3. 가2. ㄴ + 3. 그만큼. b2 + b3

두 항의 합계의 세제곱은 첫 번째 항의 세제곱에 첫 번째 항을 두 번째 항으로 제곱한 값에 3을 더한 값입니다. 첫 번째 항에 두 번째 제곱을 곱하고 두 번째 항의 세제곱을 더합니다.

예

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2.2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. 다2. +36까지. 씨. a2 + 8a3

다섯 번째 경우: 큐브 오브. 두 용어 차이

큐브 = 지수 3;

두 항의 차이 = a – b;

따라서 두 항의 차이의 세제곱은 ( a – b )3입니다.

제품을 만들면 다음을 얻습니다.

(a – b) 3 = (a – b). (a – b). (a – b) = (a2 – a. 나 - 에이. 비. + 나2). (a – b) = (a2 – 2. 그만큼. b + b2). (a – b) = a3 – 2. 가2. ㄴ + 에이. 나2 – 가2. ㄴ + 2. 그만큼. b2 – b3 = a3 – 3. 가2. ㄴ + 3. 그만큼. b2 - b3

표현을 줄이면 놀라운 결과를 얻을 수 있습니다.

(a – b) 3 = a3 – 3. 가2. ㄴ + 3. 그만큼. b2 - b3

두 항의 차이의 세제곱은 의 세제곱으로 표시됩니다. 첫째, 두 번째 항에 대해 첫 번째 항의 제곱을 3배로 하고, 두 번째 항에 대해 첫 번째 항의 3배를 뺀 값에서 세제곱을 뺍니다. 두 번째 항.

예:

(x – 2y) 3 = x3 – 3. x2. 2년 + 3. 엑스. (2년) 2 - (2년) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. 엑스. 2년 – 8년 3년

몇 가지 주목할만한 제품을 해결하기 위한 팁

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