Hoewel eenvoudig, de concepten van veelvouden en delers worden veel gebruikt in de wiskunde.
De veelvouden van een getal zijn de veelvouden die we krijgen door dat getal te vermenigvuldigen met 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, enzovoort.
Bekijk meer
Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...
Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...
De delers van een getal zijn alle delers waarvoor de deling van het getal door hen een exacte deling is, dat wil zeggen met een rest gelijk aan nul.
Meer weten over deze cijfers? bekijk een lijst met oefeningen op veelvouden en delers, allemaal opgelost, stap voor stap, zodat u al uw twijfels kunt wegnemen.
Vraag 1. Controleer of 84 een veelvoud is van:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Vraag 2. Wat zijn de veelvouden van 3 tussen 16 en 35?
Vraag 3. Wat zijn de veelvouden van 5 tussen 123 en 150?
Vraag 4. Een set sokken wordt geleverd met drie paar. Als Roberto een bepaald aantal kits heeft gekocht, is het dan mogelijk dat hij 23 paar sokken heeft gekocht?
Vraag 5. In de vorige vraag, wat zijn de zeven kleinste hoeveelheden paar sokken die Roberto had kunnen kopen?
Vraag 6. Welke getallen hieronder zijn delers van 54?
een) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Vraag 7. Welke van de delers van 15 zijn ook delers van 25?
Vraag 8. Wat is het aantal delers van:
een) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Vraag 9. Op hoeveel verschillende manieren kunnen we 100 snoepjes verdelen in pakjes met hetzelfde nummer?
Vraag 10. Een leraar wil haar 27 leerlingen in rijen zetten met elk hetzelfde aantal leerlingen. Op hoeveel manieren kan ze dit doen?
Een veelvoud zijn van een getal is hetzelfde als zijn deelbaar door dat nummer.
We moeten dus telkens nagaan of 84 deelbaar is door het betreffende getal.
a) Ja, want 84 is deelbaar door 3.
b) Ja, want 84 is deelbaar door 6.
c) Nee, want 84 is niet deelbaar door 16.
d) Ja, want 84 is deelbaar door 21.
We willen de veelvouden van 3 vinden tussen 16 en 35. Van deze getallen is het kleinste veelvoud van 3 18, aangezien 18 deelbaar is door 3.
De volgende veelvouden kunnen worden verkregen door 3 eenheden op te tellen bij de vorige, dus de veelvouden van 3 tussen 16 en 35 zijn: 18, 21, 24, 27, 30 en 33.
Tussen de getallen 123 en 150 is het kleinste veelvoud van 5 125, aangezien 125 deelbaar is door 5.
De volgende veelvouden kunnen worden verkregen door 5 eenheden toe te voegen aan de vorige. Dus de veelvouden van 5 tussen 123 en 150 zijn: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Het is niet mogelijk omdat de kits worden geleverd met drie paar sokken en 23 geen veelvoud is van 3.
Het zijn de veelvouden van 3, beginnend met 3 zelf, dat wil zeggen: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Een getal a is alleen deelbaar door een getal b als b deelbaar is door a.
We moeten dus telkens controleren of 54 deelbaar is door het betreffende getal.
a) Ja, want 54 is deelbaar door 2.
b) Nee, want 54 is niet deelbaar door 4.
c) Ja, want 54 is deelbaar door 9.
d) Nee, want 54 is niet deelbaar door 11.
Laten we eerst de delers van elk van de getallen vinden.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Dus de delers van 15 die ook delers zijn van 25 zijn 1 en 5.
a) Om het aantal delers van een getal te vinden, moeten we eerst de ontleding in priemfactoren.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Dus 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Nu bepalen we uit de exponenten van de factoren het aantal delers:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Dus 24 heeft 6 delers.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Het aantal manieren waarop we 50 snoepjes in gelijke hoeveelheden kunnen verdelen, is hetzelfde aantal delers van 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Er zijn dus 6 verschillende manieren.
De delers van 50 zijn: 1, 2, 5, 10, 25 en 50. Dus de verschillende manieren zijn:
1 pakje van 50 snoepjes;
2 pakjes met elk 25 snoepjes;
5 pakjes met elk 10 snoepjes;
10 pakjes met elk 5 snoepjes;
25 pakjes met elk 2 snoepjes;
50 pakjes met elk 1 bullet.
Het aantal manieren waarop we 27 leerlingen in rijen van hetzelfde nummer kunnen verdelen, is hetzelfde aantal delers van 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Er zijn dus 4 verschillende manieren.
De delers van 27 zijn: 1, 3, 9 en 27. Dus de verschillende manieren zijn:
1 rij met 27 leerlingen
3 lijnen met elk 9 studenten;
9 regels met elk 3 studenten;
27 rijen met elk 1 leerling.
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd: