Упражнения на радикальное упрощение

Математика

Ознакомьтесь со списком решенных упражнений на использование свойств корня для упрощения выражений с радикалами!

Пер Элейн МарчианоОпубликовано в 08/09/2020 - 20:25

Делиться

Многие математические выражения и уравнения содержат укоренение, что является обратной операцией потенциация.

В таких ситуациях, чтобы легче справляться с проблемами и решать их, важно знать свойства этих двух операций и сделать так, чтобы упрощение радикалов.

узнать больше

Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…

Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…

проверить список упражнений на радикальное упрощение, все с разрешением, чтобы вы могли проверить свои ответы и узнать больше по этой теме!

Список упражнений на радикальное упрощение

Вопрос 1. Упростите радикалы, извлекая возможные факторы:

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

Б) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

ж) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Вопрос 2. Выполните операции между радикалами:

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

Б) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

ж) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Вопрос 3. Оцените следующие операции с радикалами:

) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

Б) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Вопрос 4. Вычислить произведения между радикалами:

) $\dpi{200} \tiny\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}$

Б) $\dpi{200} \tiny\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}$

ж) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Вопрос 5. Вычислите деления между радикалами:

) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

Б) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Вопрос 6. Перепишите дроби без корня в знаменателе:

) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

Б) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Вопрос 7. Упростите выражение:

$\ dpi {120} \ sqrt {\ frac {x ^ 2} {ab ^ 2} + \ frac {x ^ 2} {a ^ 2b}}$

Решение вопроса 1

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

Б) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

ж) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\кв.м[4]{10}$

Решение вопроса 2

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

Б) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\кв[5]{10}$

ж) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Решение вопроса 3

) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

Б) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Решение вопроса 4

) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

Б) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

ж) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Поскольку индексы разные, мы должны извлечь ММС между ними писать с общим индексом.

ММС(2, 4, 6) = 12

Затем:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot\sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Решение вопроса 5

) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2 ^ 5}} \ sqrt [5] {\ frac {2 ^ 8} {2 ^ 5}} \ sqrt [5] {2 ^ 3}$

Б) $\ dpi {200} \ крошечный \ frac {\ sqrt {256}} {\ sqrt [3] {16}} \ frac {\ sqrt [] {2 ^ 8}} {\ sqrt [3] {2 ^ 4} } \ frac {\ sqrt [6] {(2 ^ 8) ^ 3}} {\ sqrt [6] {(2 ^ 4) ^ 2}} \ sqrt [6] {\ frac {2 ^ {24}} { 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$