Основной принцип счета

основной принцип счета (PFC) — один из методов подсчета чисел. комбинаторный анализ. Этот принцип позволяет подсчитать количество возможных комбинаций с элементами, которые можно получить разными способами.

PFC — это простой, но очень полезный метод, который широко используется в вероятностных задачах для определения количества возможных событий.

основной принцип счета

Чтобы подробнее рассказать о PFC, давайте воспользуемся несколькими примерами.

Пример 1

Чтобы добраться от своего дома до зоопарка, Хулио нужно сесть на автобус, который довезет его до вокзала, а на вокзале ему нужно сесть на другой автобус.

Предположим, что есть три автобусных маршрута, которые доставят вас до станции, линии A1, A2 и A3, и что есть две линии, которые доставят вас от станции до зоопарка, линии B1 и B2. Диаграмма ниже иллюстрирует эту ситуацию:

Джулио может добраться от своего дома до зоопарка всеми возможными способами, комбинируя доступные автобусные маршруты.

На иллюстрации видно, что всего 6 вариантов. Однако мы можем обнаружить этот результат и без иллюстрации.

По PFC умножаем количество возможных строк в первой части пути на количество возможных строк во второй части:

• От дома до вокзала: линии A1, A2 и A3 → 3 различные пути;
• От вокзала до зоопарка: линии B1 и B2 → 2 различные пути;

Пример 2

В ресторане клиент может выбрать между 4 вариантами закусок, 5 вариантами основного блюда и 3 вариантами десерта. Сколькими способами клиент может выбрать закуску, основное блюдо и десерт в этом ресторане?

• Запрещенный: 4 параметры;
• Основное блюдо: 5параметры;
• Десерт: 3 параметры.

На PFC просто умножьте эти три величины:

Таким образом, в этом ресторане есть 60 возможных комбинаций, из которых клиент может выбрать закуску, основное блюдо и десерт.

Пример 3

Сколько различных слов можно составить, меняя порядок букв в слове ШКОЛА?

Смотрите, чтобы буквы слова школа не повторялись, они все разные. Тогда в образованных словах тоже не может быть повторяющихся букв.

Учитывая 6 возможных положений букв в слове, имеем:

• 1-я позиция: 6 буквы доступны;
• 2-я позиция: 5 буквы доступны;
• 3-я позиция: 4 буквы доступны;
• 4-я позиция: 3 буквы доступны;
• 5-я позиция: 2 буквы доступны;
• 6-я позиция: 1 письмо в наличии.

На PFC просто умножьте эти величины:

Посмотрите, насколько важна PFC! Без него нам пришлось бы записывать все возможные слова, а затем считать их, чтобы получить число 720.

Слова, образованные из чужих букв, называются анаграммы.

Вероятность

PFC имеет широкое применение в задачах вероятность. Этот принцип используется для определения количества возможных событий в эксперименте.

Пример:

Кость бросают три раза подряд и проверяют полученную грань. Какова вероятность того, что при первом подбрасывании выпадет четное число, при втором - нечетное, а при третьем - число больше 4?

Благоприятные случаи:

• 1-й запуск: 3 возможности (лица 2, 4 и 6);
• 2-й выпуск: 3 возможности (грани 1, 3 и 5);
• 3-й запуск: 2 возможности (грань 5 и 6).

По PFC, чтобы получить количество благоприятных случаев, просто умножьте количества:

Возможные случаи:

• 1-й запуск: 6 возможности (грани 1, 2, 3, 4, 5 и 6);
• 2-й выпуск: 6 возможности (грани 1, 2, 3, 4, 5 и 6);
• 3-й запуск: 6 возможности (лица 1, 2, 3, 4, 5 и 6).

По PFC мы также можем получить количество возможных случаев:

Таким образом, мы можем вычислить искомую вероятность:

Следовательно, вероятность того, что при первом броске выпало четное лицо, а при втором броске — нечетное а лицо больше 4 при третьем броске равно одному из двенадцати, что равно примерно 0,083 или 8,3%.

Комбинаторный анализ

Из ПФУ получаются другие приемы подсчета элементов: перестановка, расположение и комбинирование.

Перестановка

Позволяет подсчитать количество возможностей организовать всего n элементов, меняя положения элементов между собой.

Договоренность

Он позволяет подсчитать количество возможностей организовать n элементов в группы размера p, когда важен порядок элементов внутри каждой группы.

Комбинация

Он позволяет вычислить количество возможностей организации n элементов в группы размера p, когда порядок элементов нет важно внутри каждой группы.

Вам также может быть интересно:

• условная возможность
• Статистика
• Группировка данных в диапазоны
• Меры по рассеиванию
• Среднее, мода и медиана