Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Тригонометрия — это инструмент, используемый для вычисления расстояний с участием прямоугольного треугольника. В древности математики использовали его для расчетов, выполняемых в астрономии для определения расстояния Земли от других планет.

Подобие треугольников:

Поскольку треугольники являются многоугольниками, исследование, проведенное для выявления сходства между ними, основано на соответствующие стороны, будучи пропорциональным и с соответственно конгруэнтными (равными) углами.

Вершины A, B и C соответствуют соответственно вершинам A', B' и C'. Поэтому должны быть установлены соотношения пропорциональности между соответствующими сторонами. Где:

В случае, если все соответствующие стороны пропорционально равны, результат соотношений будет равен К.

Однако пропорциональности между сторонами и вершинами недостаточно, чтобы определить подобие между треугольниками. Также необходимо, чтобы углы совпадают. Так:

Тригонометрические отношения:

В геометрии есть три треугольника, и они называются; Прямоугольник, Тупоугольный и Остроугольный. Сегодня мы будем изучать прямоугольный треугольник и для этого есть некоторые свойства, о которых вы должны знать.

• Сумма всех углов должна быть 180°;
• Известно, что эта геометрическая форма имеет прямой угол (90 °), который всегда будет противоположен гипотенузе;
• Два других угла должны иметь значения меньше 90°. Таким образом, они известны как острые углы.

* Прежде чем мы продолжим, мы должны резюмировать, что в прямоугольном треугольнике должна применяться теорема Пифагора, где:

"Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов" 

h² = ca² + co²

ч = гипотенуза

ca = соседняя нога

co = противоположная нога

Чтобы отождествить катет и гипотенузу, необходимо заметить, что гипотенуза это сторона, противолежащая прямому углу. Смотреть:

Угол А:
Гипотенуза – это
Катетес – c и b

Угол Б:
Гипотенуза – б
Катетос – с и а

Угол С:
Гипотенуза - с
Катетес – б и а

Синус, косинус и тангенс:

Как мы видим на рисунке ниже.

• А Тангенс угла в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету;
• О Синус угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе;
• О косинус угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Пример:

Поскольку sin α = 1/2, определите значение x в прямоугольном треугольнике.

Гипотенуза треугольника равна х. Следовательно, сторона с известной мерой есть катет, противолежащий углу α. Затем мы должны: