Trigonometria je nástroj používaný na výpočet vzdialeností zahŕňajúcich pravouhlý trojuholník. V staroveku ho matematici používali na výpočty vykonávané v astronómii na určenie vzdialenosti Zeme od ostatných planét.
Podobnosť trojuholníkov:
pozrieť viac
Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...
Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…
Keďže trojuholníky sú mnohouholníky, štúdia vykonaná s cieľom identifikovať podobnosť medzi nimi je založená na zodpovedajúce strany, ktoré sú proporcionálne a so zodpovedajúcimi kongruentnými (rovnakými) uhlami.
Vrcholy A, B a C zodpovedajú vrcholom A', B' a C'. Preto je potrebné stanoviť pomery proporcionality medzi príslušnými stranami. Kde:
V prípade, že všetky zodpovedajúce strany sú proporcionálne rovnaké, výsledok pomerov sa bude rovnať K.
Proporcionalita medzi stranami a vrcholmi však nestačí na určenie podobnosti medzi trojuholníkmi. Je tiež potrebné, aby uhly sa zhodujú. Páči sa ti to:
Trigonometrické pomery:
V geometrii sú tri trojuholníky a nazývajú sa; Obdĺžnik, tupouholník a ostrý uhol. Dnes budeme študovať správny trojuholník a preto existujú niektoré vlastnosti, o ktorých by ste si mali byť vedomí.
*Skôr než budeme pokračovať, musíme si pripomenúť, že v pravom trojuholníku sa musí použiť Pytagorova veta, kde:
"Druhá mocnina dĺžky prepony sa rovná súčtu štvorcov dĺžok nôh"
h² = ca² + co²
h = prepona
ca = Susedná noha
co = Opačná noha
Na identifikáciu katetu a prepony je potrebné dodržať, že k prepona je strana oproti pravému uhlu. Sledujte:
Uhol A:
Hypotenza –
Catetes – c a b
Uhol B:
Hypotenza – b
Catetos – c a a
Uhol C:
Hypotenza – c
Catetes – b a a
Sínus, kosínus a tangens:
Ako môžeme vidieť na obrázku nižšie.
Príklad:
Keďže sin α = 1/2, určte hodnotu x v pravouhlom trojuholníku.
Prepona trojuholníka je x. Preto je stranou so známou mierou rameno protiľahlé k uhlu α. Potom musíme:
