Seštevanje in odštevanje algebraičnih ulomkov

click fraud protection

A seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov poteka podobno kot seštevanje in odštevanje številskih ulomkov, razlika je v tem, da imamo pri algebrskih ulomkih opravka z polinomi.

Ko sta imenovalca algebraičnih ulomkov enaka, samo seštejte ali odštejte števce in obdržite imenovalec.

Poglej več

Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...

Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…

Če pa sta imenovalca različna, moramo pisati ekvivalentni ulomki z enakimi imenovalci, da nato naredite seštevanje ali odštevanje. V tem primeru izračunajte MMC polinomov.

Algebraični ulomki z enakimi imenovalci

Če sta imenovalca algebraičnih ulomkov enaka, števce seštejemo ali odštejemo, imenovalec pa obdržimo.

Primeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 }}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebraični ulomki z različnimi imenovalci

Če sta imenovalca algebrskih ulomkov različna, izračunamo LCM imenovalcev in zapišemo enakovredne ulomke z enakim imenovalcem.

Nato izračunamo seštevanje ali odštevanje tako kot v prejšnjem primeru enakih imenovalcev.

instagram story viewer

Primeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Vsak polinom, ki je v imenovalcu, faktoriziramo:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC je produkt med faktorji, vendar brez ponavljanja istih faktorjev:

$\dpi{120} \mathrm{\desna puščica MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Upoštevajte, da ne ponavljamo števila 2, ki se pojavi pri faktorizaciji obeh polinomov.

Z MMC prepišemo enakovredne ulomke z enakim imenovalcem:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Na koncu izračunamo še vsoto algebraičnih ulomkov, ki že imajo enak imenovalec:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Da bi našli MMC med polinomi, ki so v imenovalcu, vsakega od njih faktoriziramo.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → faktoring razlike dveh kvadratov

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → ostane enako

MMC je produkt med faktorji, vendar brez ponavljanja istih faktorjev.

$\dpi{120} \mathrm{\desna puščica MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Upoštevajte, da ne ponavljamo (a + 3), ki se pojavi pri faktorizaciji obeh polinomov.

Z MMC prepišemo enakovredne ulomke z enakim imenovalcem:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Na koncu izračunamo še vsoto algebraičnih ulomkov, ki že imajo enak imenovalec:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$