Тригонометријске функције двоструког лука

click fraud protection

У студији о тригонометријске функције, често постоје проблеми који укључују двоструки лукови. Стога, познавајући специфичне формуле за синус, косинус То је тангента овај тип лука је фундаменталан у поједностављивању многих прорачуна.

Размотрите било који лук мере $\дпи{120} \алфа$ , двоструки лук је лук мере $\дпи{120} 2\алфа$ . На овај начин желимо да добијемо синусне формуле од $\дпи{120} 2\алфа$ , косинус од $\дпи{120} 2\алфа$ и тангента од $\дпи{120} 2\алфа$ .

види више

Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...

Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…

Ове формуле се могу добити из формуле са два лука:

$\дпи{120} \матхбф{сен(\болдсимбол{\алпха + \бета}) син\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\бета} + син\, \болдсимбол{\бета} \цдот цос\, \болдсимбол{\алпха}}$

$\дпи{120} \матхбф{цос(\болдсимбол{\алпха + \бета}) цос\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\бета} - сен\, \болдсимбол{\бета} \цдот сен\, \болдсимбол{\алпха}}$

$\дпи{120} \матхбф{тан(\болдсимбол{\алпха + \бета}) \фрац{сен(\болдсимбол{\алпха + \бета})}{цос(\болдсимбол{\алпха + \бета})} \фрац{тан\, \болдсимбол{\алпха} + тан\, \болдсимбол{\бета}}{1 - тан\, \болдсимбол{\алпха} \цдот тан\, \болдсимбол{\бета}}}$

Запамтите употребу ових формула из примера где добијамо синус од 75° из синуса и косинуса од изузетне углове 30° и 45°.

$\дпи{120} \матхрм{сен (75^{\цирц})сен (30^{\цирц} + 45^{\цирц}) син\, 30^{\цирц}\цдот цос\, 45^{ \цирц} +сен\, 45^{\цирц}\цдот цос\, 30^{\цирц}}$

$\дпи{120} \матхрм{ \фрац{1}{2}\цдот \фрац{\скрт{2}}{2} + \фрац{\скрт{2}}{2} \цдот \фрац{\скрт {3}}{2} }$

$\дпи{120} \матхрм{ \фрац{\скрт{2}}{4} + \фрац{\скрт{6}}{4} }$

$\дпи{120} \матхрм{ \фрац{\скрт{2} + \скрт{6} }{4} }$

$\дпи{120} 0,96$

Сада, да видимо како су формуле за тригонометријске функције двоструког лука.

Тригонометријске функције двоструких лукова

Дат лук мере $\дпи{120} \алфа$ , двоструки лук је лук мере $\дпи{120} 2\алфа$ . Од $\дпи{120} 2\алпха \алпха + \алпха$ , можемо користити формуле за сабирање два лука да бисмо добили формуле за двоструки лук.

$\дпи{120} \матхбф{сен (2\болдсимбол{\алпха})сен(\болдсимбол{\алпха + \алпха}) син\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\алпха} + сен\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\алпха}}$

$\дпи{120} \матхбф{ 2. (сен\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\алпха}) }$

Стога двоструки арц синус добија се следећом формулом:

$\дпи{120} \матхбф{сен (2\болдсимбол{\алпха}) 2. (сен\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\алпха}) }$

Сада, видите то:

instagram story viewer

$\дпи{120} \матхбф{цос (2\болдсимбол{\алпха})цос(\болдсимбол{\алпха + \алпха}) цос\, \болдсимбол{\алпха} \цдот цос\, \болдсимбол{\алпха} - сен\, \болдсимбол{\алпха} \цдот сен\, \болдсимбол{\алпха}}$

$\дпи{120} \матхбф{ цос^2\, \болдсимбол{\алпха} - син^2\, \болдсимбол{\алпха} }$

Стога двоструки лучни косинус добија се следећом формулом:

$\дпи{120} \матхбф{цос (2\болдсимбол{\алпха}) цос^2\, \болдсимбол{\алпха} - син^2\, \болдсимбол{\алпха} }$

Што се тиче тангенте, имамо:

$\дпи{120} \матхбф{тан (2\болдсимбол{\алпха})тан(\болдсимбол{\алпха + \алпха}) \фрац{тан\, \болдсимбол{\алпха} + тан\, \болдсимбол{\алпха}}{1 - тан\, \болдсимбол{\алпха} \цдот тан\, \болдсимбол{\алпха}}}$