Тригонометрија у правоуглом троуглу

Тригонометрија је алат који се користи за израчунавање удаљености које укључују правоугли троугао. У антици, математичари су га користили за прорачуне изведене у астрономији да би одредили удаљеност Земље од других планета.

Сличност троуглова:

Пошто су троуглови полигони, студија спроведена да би се идентификовала сличност између њих заснива се на одговарајуће стране, који је пропорционалан и са одговарајућим подударним (једнаким) угловима.

Темена А, Б и Ц одговарају, респективно, теменима А', Б' и Ц'. Стога се морају поставити односи пропорционалности између одговарајућих страна. Где:

У случају да су све одговарајуће стране пропорционално једнаке, резултат односа ће бити једнак К.

Међутим, пропорционалност између страница и темена није довољна да би се утврдила сличност између троуглова. Такође је неопходно да се углови се поклапају. Овако:

Тригонометријски односи:

У геометрији постоје три троугла и они се зову; Правоугаоник, тупоугао и оштроугао. Данас ћемо проучавати Право троугао а за то постоје неке особине којих бисте требали бити свјесни.

• Збир свих углова мора бити 180°;
• Познато је да овај геометријски облик има прави угао (90°), који ће увек бити насупрот хипотенузи;
• Друга два угла морају имати вредности мање од 90°. Дакле, они су познати као оштри углови.

*Пре него што наставимо, морамо да поновимо да се у правоуглом троуглу мора применити Питагорина теорема, где:

"Квадрат дужине хипотенузе једнак је збиру квадрата дужина катета" 

х² = ца² + цо²

х = хипотенуза

ца = Суседна нога

ко = Супротна нога

Да бисмо идентификовали катет и хипотенузу, потребно је приметити да је хипотенуза је страна наспрам правог угла. Гледати:

Угао А:
Хипотенуза -
Катете – ц и б

Угао Б:
Хипотенуза – б
Катетос – ц и а

Угао Ц:
Хипотенуза – в
Катете – б и а

Синус, косинус и тангента:

Као што видимо на слици испод.

• А Тангента угла у правоуглом троуглу је однос између супротног крака и суседног крака;
• О Сине угла у правоуглом троуглу је однос суседног крака и хипотенузе;
• О косинус угла у правоуглом троуглу је однос суседног крака и хипотенузе.

Пример:

Пошто је син α = 1/2, одредите вредност к у правоуглом троуглу.

Хипотенуза троугла је х. Дакле, страна са познатом мером је крак насупрот углу α. Затим, морамо: