Факторизација алгебарског израза

click fraud protection

алгебарски изрази су изрази који приказују бројеве и променљиве и чине алгебарски израз факторизација значи написати израз као множење два или више појмова.

Факторисање алгебарских израза може олакшати многа алгебарска израчунавања, јер када чинимо факторе можемо да поједноставимо израз. Али како разложити алгебарске изразе на факторе?

види више

Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...

Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…

За факторисање алгебарских израза користимо технике које ћемо видети следеће.

факторинг на основу доказа

Факторовање на основу доказа састоји се од истицања заједничког појма у алгебарском изразу.

Овај уобичајени термин може бити само број, променљива или множење два, то јест, то је а моном.

Пример:

фактор израза $\дпи{120} \матхрм{3ки - 2к^2}$ .

Имајте на уму да се у оба термина овог израза појављује променљива $\дпи{120} \матхрм{к}$ , па хајде да то ставимо у доказе:

$\дпи{120} \матхрм{3ки - 2к^2 к\цдот (3и-2к)}$

Факторовање груписањем

Ат факторинг бигруписање, групишемо појмове који имају заједнички фактор. Тада у први план стављамо заједнички фактор.

instagram story viewer

Дакле, заједнички фактор је а полином а не више моном, као у претходном случају.

Пример:

фактор израза $\дпи{120} \матхрм{ак^2 - 2аи + 5к^2 - 10и}$ .

Имајте на уму да је израз формиран збиром неколико чланова и да се у неким терминима појављује $\дпи{120} \матхрм{к^2}$ а у другима се јавља $\дпи{120} \матхрм{и}$ .

Хајде да препишемо израз, групишући ове појмове заједно:

$\дпи{120} \матхрм{ак^2 + 5к^2 - 10и - 2аи}$

Ставимо променљиве $\дпи{120} \матхрм{к^2}$ То је $\дпи{120} \матхрм{и}$ очигледно:

$\дпи{120} \матхрм{к^2(а+5)-и (2а+10)}$

Сада, погледајте тај термин $\дпи{120} \матхрм{и (2и + 10)}$ може се преписати као $\дпи{120} \матхрм{и (2а + 2\цдот 5)}$ , из чега можемо ставити у доказе и број 2:

$\дпи{120} \матхрм{к^2(а+5)-2и (а+5)}$

попут полинома $\дпи{120} \матхрм{(а+5)}$ појављује у оба термина, можемо то још једном ставити у доказе:

$\дпи{120} \матхрм{(а+5)\цдот (к^2-2и)}$

дакле, $\дпи{120} \матхрм{ак^2 - 2аи + 5к^2 - 10и (а+5)\цдот (к^2 - 2и)}$ .

Растављање разлике два квадрата на факторе

Ако је израз разлика два квадрата, може се написати као производ збира основа и разлике основа. То је један од значајних производа:

$\дпи{120} \матхрм{(а^2 - б^2) (а +б)\цдот (а-б)}$

Пример:

фактор израза $\дпи{120} \матхрм{81 - 4к^2}$ .

Имајте на уму да се овај израз може преписати као $\дпи{120} \матхрм{9^2 - (2к)^2}$ , односно то је разлика два квадратна члана, чије су основе 9 и 2х.

Дакле, напишимо израз као производ збира основа и разлике основа:

$\дпи{120} \матхрм{81 - 4к^2 (9+2к)\цдот (9-2к)}$

Растављање на факторе тринома савршеног квадрата

У факторингу тринома савршеног квадрата, такође користимо значајне производе и записујемо израз као квадрат збира или квадрата разлике између два члана:

$\дпи{120} \матхрм{а^2 + 2аб+б^2 (а + б)\цдот (а+б) (а+б)^2}$

$\дпи{120} \матхрм{а^2 - 2аб+б^2 (а - б)\цдот (а-б) (а-б)^2}$

Пример:

фактор израза $\дпи{120} \матхрм{к^2 + 22и + 121}$ .

Имајте на уму да је израз савршен квадрат тринома, као $\дпи{120} \матхрм{\скрт{к^2} к}$ , $\дпи{120} \скрт{121}11$ То је $\дпи{120} \матхрм{2\цдот к\цдот 11 22и}$ .