Сабирање и одузимање углова

Мере за угловинису увек целе величине, можемо имати, на пример, угао који мери између 90° и 91°. За ове случајеве користе се подмношци степена.

Операције између мера углова, као што су сабирање и одузимање, могу укључивати такве подмноже. Због тога је неопходно разумети шта су и како су повезани.

Вишеструки степен

ти подмношци степена су минути и секунде, ове две јединице изражавају количине мање од степена.

Степен, минути и секунде су повезани на следећи начин:

• 1 степен = 60 минута
• 1 минут = 60 секунди

Уобичајено је да се користе симболи за степене (°), минуте (‘) и секунде (“). Дакле, еквивалентно, имамо:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Пример: Користите вишеструке степени да бисте изразили угао од 45,5°.

45,5° је угао који се налази тачно на средини углова 45° и 46°, односно износи 45° плус пола степена.

Како је 1 степен 60 минута, тако је половина 1 степена 30 минута:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Дакле, 45,5° = 45°30′.

Пише: 45 степени и 30 минута.

Додавање углова

да урадим сабирање углова, додајемо секунде секундама, минуте минутима и степенима степенима. Затим поједностављујемо резултате. Ако после сабирања имамо:

• 60 секунди или више ⇒ претворити у минуте;
• 60 минута или више ⇒ претворити у степене.

Пример: Додајте мере угла.

а) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

дакле:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

б) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

У овом случају морамо поједноставити резултат.

Увек почињемо са секундама: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Сада, идемо на минуте: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

дакле:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

одузимање угла

да урадим одузимање угла, одузимамо секунде од секунди, минуте од минута и степене од степени.

Кад год је потребно „позајмити“, морамо се сетити односа између подмножака.

Пример: Израчунајте одузимања између мера углова.

а) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

дакле:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

б) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Не можемо одузети 30 од 0. У овом случају, морамо да „позајмимо“ минутно место.

1′ = 60″ ⇒ друго место ће бити позајмљено 1′, што одговара позајмљеним 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

дакле:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Можда ће вас занимати и:

• Вертек супротни углови
• Комплементарни и суплементарни углови
• Унутрашњи и спољашњи бочни углови