สัญญาณของสมการดีกรี 2

หนึ่ง บทบาทระดับที่ 2 คือฟังก์ชันใดๆ ในรูปแบบ f(x) = ax² + bx + c = 0, with เดอะ, ข มันคือ ว เป็นจำนวนจริงและ เดอะ แตกต่างจากศูนย์

ศึกษา สัญญาณของฟังก์ชันระดับ 2 หมายถึงบอกว่าค่าของอะไร x ฟังก์ชันเป็นบวก ลบ หรือเท่ากับศูนย์

ดูเพิ่มเติม

นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...

สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…

ด้วยวิธีนี้ เราจำเป็นต้องระบุค่าของ x ที่เรามี:

f (x) > 0 → ฟังก์ชันบวก

f (x) < 0 → ฟังก์ชันลบ

f (x) = 0 → ฟังก์ชันโมฆะ

แต่เราจะรู้เรื่องนี้ได้อย่างไร? วิธีหนึ่งในการศึกษาเครื่องหมายของฟังก์ชันดีกรี 2 คือผ่านกราฟ ซึ่งก็คือ คำอุปมา.

สัญญาณของฟังก์ชันดีกรี 2 จากกราฟ

ที่ เครื่องบินคาร์ทีเซียน, f (x) > 0 ตรงกับส่วนของพาราโบลาที่อยู่เหนือแกน x, f (x) = 0 ส่วนของพาราโบลาที่ตัดแกน x และ f (x) < 0 ส่วนของพาราโบลา ที่อยู่ใต้แกน x

เราแค่ต้องร่างพาราโบลาเพื่อระบุสัญญาณของฟังก์ชัน ร่างทำขึ้นง่ายๆโดยรู้ว่าอะไร ความเว้าของพาราโบลา และไม่ว่าจะตัดแกน x หรือไม่ และถ้าตัด จะเกิดที่จุดใด

เราสามารถมีหกกรณีที่แตกต่างกัน

กรณีที่ 1) สัญญาณของฟังก์ชันดีกรี 2 ที่มีสองราก $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ มันคือ $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ ความแตกต่างและความเว้าของพาราโบลาที่หงายขึ้น

จากกราฟ เราสามารถระบุได้ว่า:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: or\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: หรือ \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \end{เมทริกซ์}\right.$

กรณีที่ 2) สัญญาณของฟังก์ชันดีกรี 2 ที่มีสองราก $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ มันคือ $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ ความแตกต่างและความเว้าของพาราโบลาที่หันลง

จากกราฟ เราสามารถระบุได้ว่า:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: หรือ \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: หรือ \: \mathrm{x x_2 }} \end{เมทริกซ์}\right.$

กรณีที่ 3) สัญญาณของฟังก์ชันดีกรี 2 ที่มีสองราก $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ มันคือ $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ เท่ากันและความเว้าของพาราโบลาหงายขึ้น

จากกราฟ เราสามารถระบุได้ว่า:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{เมทริกซ์}\right$

กรณีที่ 4) สัญญาณของฟังก์ชันดีกรี 2 ที่มีสองราก $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ มันคือ $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ เท่ากันและความเว้าของพาราโบลาคว่ำลง

จากกราฟ เราสามารถระบุได้ว่า:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{เมทริกซ์}\right$

กรณีที่ 5) สัญญาณของฟังก์ชันระดับ 2 ที่ไม่มีรากจริงและพาราโบลาเว้าขึ้น

ในกรณีนี้ เรามี f (x) > 0 สำหรับ x ใดๆ ที่อยู่ในจำนวนจริง

กรณีที่ 6) สัญญาณของฟังก์ชันระดับ 2 ที่ไม่มีรากที่แท้จริงและความเว้าของพาราโบลาที่คว่ำลง

ในกรณีนี้ เรามี f (x) < 0 สำหรับ x ใดๆ ที่อยู่ในจำนวนจริง

วิธีตรวจสอบความเว้าของพาราโบลา

ความเว้าของพาราโบลาสามารถกำหนดได้จากค่าของสัมประสิทธิ์ เดอะ ของฟังก์ชันดีกรี 2

ถ้า a > 0 แสดงว่าพาราโบลาเว้าขึ้น
ถ้า < 0 พาราโบลาจะเว้าลง

วิธีตรวจสอบว่าพาราโบลาตัดแกน x หรือไม่

การตรวจสอบว่าพาราโบลาตัดแกน x หรือไม่ หมายถึงการพิจารณาว่าฟังก์ชันมีรากหรือไม่ และถ้ามี รากเหล่านี้คืออะไร เราสามารถกำหนดสิ่งนี้ได้โดยการคำนวณ เลือกปฏิบัติ: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

ถ้า $\dpi{120} \bg_white \เดลต้า$ > 0 ฟังก์ชันมีรากที่แท้จริงต่างกันสองราก และพาราโบลาตัดแกน x ที่จุดต่างกันสองจุด
ถ้า $\dpi{120} \bg_white \เดลต้า$ = 0 ฟังก์ชันมีรากจริงสองรากเท่ากัน พาราโบลาตัดแกน x ที่จุดเดียว
ถ้า $\dpi{120} \bg_white \เดลต้า$ < 0 ฟังก์ชันไม่มีรากจริงและพาราโบลาไม่ตัดแกน x ซึ่งอยู่เหนือทั้งหมด ของแกน x ถ้าเว้าขึ้น และต่ำกว่าแกน x ทั้งหมด ถ้าเว้าลง ต่ำ.

ในสองกรณีแรกที่มีรากสามารถคำนวณได้จาก สูตรของ Bhaskara.

คุณอาจสนใจ:

วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันกำลังสอง
พิกัดจุดยอดพาราโบลา
แบบฝึกหัดฟังก์ชั่นระดับแรก (ฟังก์ชั่นเลียนแบบ)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ – ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

การประเมินภาษาโปรตุเกส: การวิเคราะห์วากยสัมพันธ์

สัญญาณของสมการดีกรี 2

สัญญาณของฟังก์ชันดีกรี 2 จากกราฟ

วิธีตรวจสอบความเว้าของพาราโบลา

วิธีตรวจสอบว่าพาราโบลาตัดแกน x หรือไม่

การประเมินภาษาโปรตุเกส: การวิเคราะห์วากยสัมพันธ์

กิจกรรมประวัติศาสตร์: กำเนิดโลกที่สาม

การตีความข้อความ: หนึ่งอาณาจักรสำหรับกษัตริย์แต่ละประเภท